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该文共分三部分.第一部分发展了一个四边形剖分的Han-矩形非协调元的新变形.发展了一个四边形剖分的Raviart-Thomas矩形法向连续元的新变形.关于Raviart-Thomas板问题发展了一个四边形剖分的MITC4矩形元的重大改进方法.发展了新的最低阶法向连续元方法.发展了新的法向元方法.发展了一个基于标准就变分方程新的非协调元方法.我们得到了一致最优收敛性.第三部分关于3维Stokes问题的速度-压力-涡度的最小二乘混合有限元方法（对所有变量使用线性连续元逼近）作了最新的最严格的研究.对二阶椭圆问题的位移-通量的标准最小二乘混合方法使用线性连续元逼近位移而法向连续线性元逼近通量,不需要引进通量的CURL-项及其切向分量的零边界值,获得了所有变量的L<2>-范最优误差估计O（h<2>）.关于对流-扩散问题发展了一个新的稳定化有限元方法.