【摘 要】
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在这篇博士论文中,我们主要研究R上p(x)-拉普拉斯方程的解的存在性和多解性.众所周知,p-拉普拉斯方程有着广泛而重要的物理背景,它们出现在许多物理领域之中,如流体力学、渗
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在这篇博士论文中,我们主要研究R上p(x)-拉普拉斯方程的解的存在性和多解性.众所周知,p-拉普拉斯方程有着广泛而重要的物理背景,它们出现在许多物理领域之中,如流体力学、渗流、非线性弹性力学等.关于它的研究在近三十年获得了很多进展,而且这方面的研究方兴未艾,而 p(x)-拉普拉斯方程正是对p-拉普拉斯方程的一种本质性的推广.众所周知,在研究椭圆型方程时,无界域的情形与有界域的情形有很大的不同.在无界域情形时的主要困难在于紧性的丧失,如在有界域情形成立的Sobolev紧嵌入定理在无界域的情形是失效的.这也是该文中所遇到的主要困难.此外再加上p(x)-拉普拉斯算子的更复杂的非线性性质,更增深了研究工作的困难.该文中采用选取适当子空间等方法努力克服了这些困难,获得了一系列有意义的结果.
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