【摘 要】
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可靠性是评价机械产品质量的核心指标,开发以可靠性为中心的结构可靠性分析与设计已经成为提升结构可靠性与安全性的必然途径。随着工程结构技术体系的迅速发展,现代工程结构日趋精密复杂,影响其可靠性与安全性的不确定性因素越来越多,表征结构性能的功能函数的计算也愈发复杂。传统的确定性结构分析已经难以满足日益增长的复杂结构高可靠性需求,而现有结构可靠性与灵敏度分析方法的效率与精度有待提高。本文基于不确定性分析理
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可靠性是评价机械产品质量的核心指标,开发以可靠性为中心的结构可靠性分析与设计已经成为提升结构可靠性与安全性的必然途径。随着工程结构技术体系的迅速发展,现代工程结构日趋精密复杂,影响其可靠性与安全性的不确定性因素越来越多,表征结构性能的功能函数的计算也愈发复杂。传统的确定性结构分析已经难以满足日益增长的复杂结构高可靠性需求,而现有结构可靠性与灵敏度分析方法的效率与精度有待提高。本文基于不确定性分析理论,从结构可靠性与全局灵敏度分析两个方面入手,深入开展基于Kriging模型的结构可靠性与全局灵敏度分析方法研究,研究工作主要包括以下几个方面:（1）考虑Kriging模型认知不确定性对失效概率估计精度的影响,提出了自适应结构可靠性分析的快速收敛策略。针对基于少量离散样本构建的Kriging模型存在认知不确定性的问题,推导了Kriging模型自身认知不确定性对失效概率估计相对误差的后验期望,进一步得到期望上限,并通过限制该上限给出了适用于结构可靠性分析的全局收敛条件;进一步,从快速满足全局收敛条件的角度出发,基于Kriging believer准则及重要性抽样原理,提出了自适应结构可靠性分析的快速收敛策略。通过Kriging believer准则衡量候选样本对失效概率估计精度改进的贡献,实现了序列与并行自适应结构可靠性分析;并基于重要性抽样原理,推导了表征全局收敛条件的理论最优重要性抽样函数,借助其生成少量候选样本,提升了分析效率。（2）提出了极小失效概率条件下序列与并行自适应结构可靠性分析方法。针对上述提出的快速收敛策略在处理极小失效概率问题时,在全局收敛条件评估和失效概率估计过程中均需庞大运算资源的缺点,结合估计失效概率的准最优重要性抽样函数,借助该函数的归一化因子为失效概率,并基于重要性抽样原理与马尔科夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo,MCMC）方法,实现了全局收敛条件的高效评估。根据重要性抽样原理,进一步证明了本文提出的快速收敛策略可以无视失效概率的量级,即使在极小失效概率条件下仍可实现高效的序列与并行自适应采样。进一步,建立了满足全局收敛条件的Kriging模型,并基于重要性抽样与多维核密度估计原理,提出了“重要性抽样——概率密度估计——重要性抽样（I2I）”方法,实现了极小失效概率的高效估计。（3）提出了多失效模式条件下序列与并行自适应结构系统可靠性分析方法。针对上述提出的快速收敛策略无法应用于多失效模式条件下的结构系统可靠性分析问题,参考全局收敛条件,考虑Kriging模型自身认知不确定性对结构系统失效概率估计精度的影响,推导并证明了适用于结构系统可靠性分析的系统全局收敛条件,并从快速满足系统全局收敛条件的角度出发,给出了系统快速收敛策略。针对结构系统可靠性分析的不同情况,提出了分别适用于输出独立结构系统及多输出结构系统的系统快速收敛策略的两种变形,进一步扩展了所提系统快速收敛策略的适用性。（4）提出了序列与并行自适应采样策略并构建了全局精度代理模型,基于全局精度代理模型实现了全局灵敏度分析。定义了Kriging模型在变量空间下的全局误差,推导了全局误差的后验期望和后验方差的解析解或半解析解;通过限制全局误差后验期望上限,给出并证明了适用于全局精度代理模型的收敛条件;考虑快速满足收敛条件及候选样本的相关性,结合聚类算法,提出了适用于全局精度代理模型的序列与并行自适应采样策略,构建了全局精度代理模型,为全局灵敏度分析奠定基础。最终,结合模型输出的信息增益,提出了新型矩独立全局灵敏度指标,并采用单层MCS方法进一步提升全局灵敏度分析的效率。
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