论文部分内容阅读
在工程、经济和生物等领域存在着大量的时变随机系统,对该类系统进行预测与控制得到了研究者和工程师的广泛关注。其中,估计与滤波是对该系统进行预测和控制的重要环节。本文研究几类时变随机系统的估计与滤波问题,包括线性定常系统特征模型的特征参数估计、一类线性随机系统的卡尔曼滤波的稳定性和一类动态目标的分布式估计。
首先,研究线性定常系统特征模型的特征参数估计。基于特征建模思想,建立了线性定常系统特征模型的特征参数与子空间方法之间的联系,给出了一种该特征模型的特征参数的合成估计算法。证明了在用于子空间辨识的样本量充分大和用于状态估计的时间充分长的情况下,特征参数的估计值与真值之间的误差可达到充分小。
其次,研究线性随机系统的卡尔曼滤波的L2-稳定性问题。对于系数矩阵是随机的,过程噪声、量测噪声、初始估计误差的方差矩阵不准确的系统,在系数矩阵一致有界、条件能观测、初始估计误差有界的假设下,分析了卡尔曼滤波的L2-稳定性。建立了卡尔曼滤波和状态空间形式最小二乘算法的等价性。在该等价性基础上,得到了状态空间形式最小二乘算法的L2-稳定性。
最后,在切换连通的拓扑下,分别研究连续时间和离散时间动态目标的分布式估计问题。对于连续时间分布式估计问题,给出了具有定常增益的递推分布式算法,其中该增益用于修正状态趋同信息和量测新息。在一定的能观测性和连通性的假设下,利用公共李亚普诺夫函数方法和随机微分方程理论获得了总的均方估计误差(TMSEE)的一个上界,并利用卡尔曼-布西滤波理论给出了TMSEE的一个下界。对于离散时间动态目标的分布式估计问题,也给出了相应的递推估计算法,并分析了TMSEE的上界和下界。