【摘 要】
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遍历理论又称各态历经理论,是研究保测变换的渐近性态的数学分支。它起源于对为统计力学提供基础的“遍历假设”的研究,并与动力系统理论、概率论、信息论、泛函分析、数论等
【出 处】
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中国科学院研究生院 中国科学院大学
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遍历理论又称各态历经理论,是研究保测变换的渐近性态的数学分支。它起源于对为统计力学提供基础的“遍历假设”的研究,并与动力系统理论、概率论、信息论、泛函分析、数论等数学分支有着密切的联系。遍历理论中一个很重要的课题就是研究不变测度的存在性和唯一性。本文主要研究如何得到退化噪声系统对应半群的强Feller性,由此性质加上不可约性,即可得到不变测度的唯一性。其中,Malliavin分析起到了关键性的作用,特别是对Malliavin矩阵可逆性的判定。
在本篇论文中,我们证明了,对一类特殊的退化噪声模型,在一定条件下,其Malliavin矩阵是可逆的,再利用MartinHairer所介绍的方法,即可得对应半群的强Feller性。此项研究受启发于H(o)rmander定理的证明。在学习H(o)mander定理的过程中,我们发现H(o)mander条件不是Malliavin矩阵可逆的充分必要条件,于是我们从最简单的线性方程出发,开始构造新的判定条件,最终得到一类特殊模型的充分必要条件。
本文的主要结果为:对特殊退化噪声模型,给出秩条件,当秩条件成立时,其对应的Malliavin矩阵是可逆的,而且逆矩阵是Lp可积的。
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