论文部分内容阅读
本学位论文研究了一维Fibonacci准周期超晶格的声子性质、存在缺陷的赝Fibonacci系统的声子谱最大带隙特性、以及二维GeneralizedThue-Morse(GTM(m，n))系统的电子能谱分裂规律。
首先，在最近邻相互作用、固定边界条件和简谐近似下，我们采用迁移矩阵法研究了一种键长、两种原子的Fibonacci准周期超晶格的线性声子谱性质，同时研究原子的质量对Fibonacci准周期链的线性声子谱的影响和线性声子谱在高频区域的自相似性。研究发现：(1)对于结构一定的Fibonacci准周期链，声子谱带隙的宽度和位置是由原子的相对质量决定的，当原子的相对质量减小时，声子数目减少，声子谱的范围缩小，声子谱线的连续性降低；(2)一种键长、两种原子的Fibonacci准周期链的线性声子谱在高频区域具有显著的自相似性。
其次，在周期性边界条件下，我们研究了更接近物理实在的一维Fibonacci准周期超晶格的非线性声子谱、声子的频率和对应积分态密度(IDOS)的数值关系，以及原子链的长度、弹性系数的相对强度和非线性阻力对Fibonacci链的声子谱的影响。我们发现：(1)原子链的长度影响声子谱的频率范围和声子的数目；(2)弹性系数的相对强度也影响声子谱的频率范围和相应的声子的数目；(3)阻力增大时，声子谱的频率范围慢慢缩小，带隙缓慢地往低频区域移动并且变小；(4)原子链的长度、弹性系数的相对强度和非线性阻力对声子谱的混合作用也得到了研究，其中，对声子谱的频率范围、带隙的宽度和连续程度的影响中，弹性系数的相对强度起主要作用，原子链的长度次之，非线性力的影响最弱。由于振动的约束，原子受到的阻力必须很小，即采用弱阻尼振动模型。非线性阻力对声子谱仅仅起微调作用，所以用传统的线性模型近似求解真实物理系统的声子性质是非常精确的，结果也是可靠的。
另外，本学位论文利用传统的线性模型研究了存在缺陷的一维赝Fibonacci周期系统的声子谱。结果显示：随着缺陷位置的变化，声子谱最大带隙的宽度图主要是由两条山峰状的曲线相互穿插构成的，中间还有一个孤立点；随着弹性系数的相对强度增大，两山峰状曲线出现重叠，重叠部分的范围逐渐扩大；此外，当$lambda=O.05$时，缺陷是由不止一个长键组成的赝Fibonacci链中，谱线不再是由两条相互穿插的山峰状曲线构成。随着缺陷往原子链的中间移动时，声子谱的最大带隙逐渐增大；而当长键的个数是奇数时，缺陷移动到原子链的中问，对应声子谱的最大带隙突然变小。通过观察最大带隙宽度的变化，我们可以定量地计算对边界产生反应的原子链的最大长度。这方法可应用于一维非周期和准周期超晶格对边界产生反应的原子链最大长度的计算。
最后，利用单电子、紧束缚、最近邻座模型，本学位论文对二维GTM(m，n)准晶体的电子能谱进行数值计算，并用分解-消元法分析该模型的电子能谱分裂规律。结果发现在一级近似下，二维GTM(m，n)准晶的电子能谱分裂规律只与代数l和n有关，当代数l≤2时，n从1到6对应的电子能谱分别分裂为5、5、13、13、25和35支；当代数l>2时，n从1到4对应的电子能谱分别分裂为13、25、61、79支；分析结果和数值计算结果一致。