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噪声驱动的许多随机系统都可以用相应的朗之万方程来刻画，而将朗之万方程转化为与之对应的福克-普朗克方程，处理非随机的偏微分方程，是随机系统理论研究的一种常用的方法。本论文首先介绍了随机动力学的基本理论，重点介绍了如何将朗之万方程转化为福克-普朗克方程，以及噪声驱动下的双稳系统中首通时间的理论研究现状。
我们研究了随机力作用下四次方双稳动力学模型的瞬时性质，围绕着色交叉关联噪声对双稳系统的影响，推导了平均首通时间表达式，分析了噪声各参数对从左势阱到右势阱的平均首通时间T+和从右势阱到左势阱的平均首通时间T-的影响。基于数值计算结果发现：加性和乘性噪声的色关联效应使得一个方向上的逃逸变得更加容易，而另一个方向上的逃逸更加困难。噪声的关联强度λ和关联时间т对任意一个方向上的平均首通时间的影响是相反的，即如果λ使得平均首通时间增大，那么т会使得平均首通时间减小：在正关联情况下，加性和乘性噪声关联时间的增加会使得右势阱到左势阱的逃逸抑制现象减弱。