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量子多体系统在绝对零度时没有热涨落而只有量子涨落，系统微观的量子涨落在一定情况下会导致宏观的相变，这就是量子相变。量子相变对应于系统基态的本质改变，这种改变会因为系统Hamiltonian中的相变驱动参数的微小改变而发生。量子相变近年来引起了人们的极大关注，它不仅是凝聚态物理研究中的热点，在量子信息领域中也发现它有重要应用。最近发现可以借用量子信息领域中的工具来刻画量子相变。在对量子纠缠的研究中也发现它和量子相变密切相关。不仅几何相可以用来刻画量子相变，投射Hilbert空间中的微分几何方法也可以用来系统研究量子相变。量子多体系统基态空间的几何量在系统经历量子相变(热力学极限下)时表现出了不连续性。特别是，在临界点参数空间中的黎曼曲率表现出了奇异性并具有标度行为。在对量子相变的微分几何描述框架下，我建立了量子XY模型的基态所对应的陈数(拓扑不变量)在临界点的奇异性与量子相变之间的关系。我的结果也揭示了系统基态所对应的第一陈数就是某种关联函数的积分的虚部。在量子XY模型的基态的求解中我们采用了Lieb,Schultz和Mattis的粒子-空穴表象。量子相变的临界点对应于系统基态第一陈数的奇异点，陈数是可能的合适的量子序参数。