论文部分内容阅读
1892年，俄国数学力学家李雅普诺夫(Lyapunov)在他的博士论文《运动稳定性的一般问题》中给出了稳定性的严格数学定义和一般方法，从而奠定了稳定性理论的基础．随着科技的进步，李雅普诺夫稳定性理论在很多领域得到广泛运用和发展，主要体现在物理科学、工程技术、生态系统、遗传问题、神经网络等领域．
另外泛函微分方程周期解的存在性问题一直为很多数学家所关心，因为周期解问题也涉及到很多领域．事实上，最近生物数学人工神经网络的研究表明，一个比较符合实际的数学模型一般都需要同时考虑到连续时滞和离散时滞，这方面已有学者进行了研究，但是关于中立型泛函微分方程的周期解的结果却不太多，这其中的原因是由于其自身的复杂程度，研究起来较一般的时滞微分方程更困难．
本文首先利用两个推广的积分不等式，研究了非自治矢量微分方程dx/dt=f(t,x)零解的稳定性、渐近稳定性及一致稳定性．对李雅普诺夫函数V(t,x)的限制条件作了改进，而且不再要求dv/dt负值．推广了扰动微分方程组零解稳定性的若干判定定理；其次，利用指数型二分性理论及不动点定理和压缩映像原理研究了一类中立型积分微分方程周期解的存在性问题，推广了文献[7-9]的相关结论；最后利用矩阵测度结合不动点定理的方法，研究了一类具变时滞中立型高维周期系统的周期解的存在性问题，推广了文[10，11]的相关结果．
序言部分主要介绍稳定性理论及周期解的研究状况以及本文工作的意义．
全文共分四章．
第一章：预备知识． 主要介绍与本文有关的定义及引理．
第二章：关于Lyapunov稳定性理论若干定理的推广．主要介绍利用两个推广的积分不等式，得到非自治矢量微分方程dx/dt=f(t，x)零解稳定、渐近稳定及一致稳定的充分性定理．
第三章：一类无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性与唯一性．主要介绍利用指数型二分性及不动点定理和压缩映像原理建立了此类方程周期解存在的三个充分性定理．推广了文献[7-9]的相关结论·
第四章：一类具变量时滞中立型高维周期系统的周期解．主要介绍利用矩阵测度结合不动点原理的方法得到此方程周期解的存在性定理.