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本文主的要目的是应用初等方法与解析方法对罗马尼亚著名的数论专家F.Smarandache教授在《OnlyProblems，NotSolutions》一书中所提出的第5个，21个，29个和第49个问题进行了一些探讨，即研究了与进制有关的数字之和函数、位数函数以及m次方幂补数和原数列这几个问题的性质，并得出了一系列较好的均值公式.
本文共分为以下四部分：第一部分主要介绍了本文要用到的一些基本知识和基本定理；
第二部分运用初等方法和组合数论知识，对二进制数字之和函数的p次均值，n进制数字之和函数的p次均值进行了猜想、归纳，得出了Ap(N)和Ap(N，n)的精确计算公式.并在此基础上，给出了n进制数字之t次方和函数的p次均值，即Dp(N，n)的精确计算公式，从而使这一方面的研究更趋成熟；
第三部分研究了位数函数的性质，应用正整数的分拆，多项式定理，常系数线性非齐次递推关系等知识，对二进制及n进制位数函数的p次均值进行了研究，得出了Bp(N)和Bp(N，n)的精确计算公式，从而更深刻的认识了位数函数的性质；
第四部分应用阿贝尔恒等式、欧拉积公式、复变积分法、带余项的Perron公式，以及一些数论函数的性质，分别研究了m次幂补数和原数列的若干性质，并给出了∑n≤x(sp(n),p2)=p2和∑n≤xsp(n)≠sp(n+1)sp(n)以及∑n≤xSkm(n/n)的渐近公式.