ARCH模型的尾部性质

• 作 者: 侯利君
• 机 构: 山西大学
• 出 处: 山西大学
• 发表日期: 2006年01期
• 关键词: 试验数据 重尾分布 尾部性质

本文对ARCH模型的尾部性质进行了研究.文章考虑了ARCH模型类中，ARCH(1)模型的稳定分布的尾部。ARCH(1)模型的形式为Xn=σnεn，σ2n=α0+α1X2n-1其中α0＞0,α1＞0。Engle(1982)定义的原始ARCH(1)模型中，假设(εn)n∈N是i.i.d的正态随机变量，而本文由ARCH(1)模型，我们定义一个随机等式：
Xn=√β+λX2n-1εn,∈N，并假设(εn)n∈N是i.i.d的对称随机变量。针对上述模型，我们首先给出证明中需要用到的一般性假设和技巧性假设，并证明了(Xn)n∈N有唯一的连续对称的稳定分布。继而运用Tauberian逼近定理得到了(Xn)n∈N的稳定分布的指数，它是与参数λ和(εn)n∈N的分布是有关的，并且还得出慢变化函数是一个特殊的常数。最后讨论了它的稳定分布的尾部是类似Pareto分布的。主要结果如下：在过程(Xn)n∈N中，令-F(x)：=P(X＞x)，x≥0，是稳定分布函数的右尾部，那么：
F(x)～cx-κ，x→∞这里，c=1/2кE(|√β+λX2ε|κ-|√λε|X||κ)/E(|√λε|κln|√λε|)其中，κ是方程E(|√λε|κ)=1的唯一正根。