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本研究求解两类复杂问题的间断有限元方法，主要内容如下：⑴二维三温热传导方程的间断有限元方法.针对惯性约束核聚变问题中的二维三温热传导方程，本文研究了间断有限元的离散方法。推导了间断有限元方法的离散变分形式，并证明了该离散变分问题的解的存在唯一性。研究了离散系统的求解器.本文从理论上证明了由光子、电子和离子耦合的系统是可以解耦的;不考虑光子和电子、光子和离子之间的耦合关系，本文分别构造了重叠和非重叠的两层加性Schwarz预条件子。做了大量的数值实验，通过取不同的边界条件、设置不同的迭代参数，从多方面验证了算法的有效性。⑵非均匀介质中Helmholtz方程的间断有限元方法.如何求解大波数的Helmholtz方程是科学工程计算领域的一个研究热点。众所周知，平面波方法是求解Helmholtz方程的高效算法，但它具有局限性，只能用来直接求解波数为常数的齐次Helmholtz方程。把平面波方法推广到求解波数为一般函数（即非均匀介质）的非齐次Helmholtz方程.算法的基本思想是结合平面波方法和传统的DG方法来求解方程，即用PWDG方法求解波数在每个单元上为常数的齐次Helmholtz方程，用高阶元的DG方法求解一系列的局部Helmholtz方程。通过丰富的数值算例，验证了算法的有效性。