【摘 要】
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该文主要针对凸模糊集与凸模糊映射的某些问题进行了探讨.首先,我们介绍了凸模糊集、强凸模糊集、严格凸模糊集的概念,然后从模糊分析学的角度出发,通过一些反例,给出了上述
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该文主要针对凸模糊集与凸模糊映射的某些问题进行了探讨.首先,我们介绍了凸模糊集、强凸模糊集、严格凸模糊集的概念,然后从模糊分析学的角度出发,通过一些反例,给出了上述三种类型的集合间的转换条件,在引用一个相应的结论后得到了凸模糊集与强凸模糊集、强凸模糊集与严格凸模糊集之间在一定条件下等价的结论.其次,由于凹凸模糊集是凹模糊集与凸模糊集的复合,在一维空间上具有独特的性质.在此基础上,我们通过给出n维空间中单调函数的定义,将凹凸模糊集在一维空间上成立的性质推广到n维空间中去,得出了单调函数与凹凸模糊集的特征函数的复合仍为凹凸模糊集的结论.最后,在介绍模糊数的概念及其大小顺序、运算法则等结论的基础上,将实数转化为模糊数后,建立了从模糊数全体到模糊数全体的凸模糊映射.我们还给出凸模糊映射的单调性的定义,并在相应的概念和引理下初步探讨了所建立的凸模糊映射的性质,得出了一些与凸分析中凸映射相平行的结论.
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