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电力系统可以用一组带参数的微分代数方程(DAE)来描述，其中微分方程描述了发电机和负荷的动态特性，而代数方程描述了网络的拓扑约束.随着数字工业的发展，数字装置已被实际应用于电力系统，微分差分代数方程(DDAE)就是这种带数字装置的电力系统的一种重要的数学模型.目前对于这两种模型通常是通过数值仿真和线性化等方法来讨论，近年来人们将非线性理论用于电压稳定的动态分析中，但大多数成果还不能应用于实际系统，这除了由于电力系统本身的复杂性外，高维非线性理论还不够完善也是一个原因.基于此理由，本文的研究工作集中于描述电力系统的DAE模型和DDAE模型的非线性分析理论，给出判断高维方程分岔的理论依据.
本文的主要结论包括：1.针对一个带负荷的单机无穷大系统给出一般的分岔分析，从中得知随着系统无功输入的变化，此系统会发生一类新的奇异诱导分岔，即系统有一对具有负实部的特征值分别沿着虚轴的正负方向离开初始点趋向无穷，然后沿着实轴的正负方向返回，到达有限点.这解释了电力系统中由于剧烈震荡可能引起的电压崩溃现象.针对这一现象，本文从理论上给出了DAE发生此类奇异诱导分岔所满足的条件.2.将拟线性DAE的Hopf分岔定理从非退化推广到退化的情形，根据此定理可以直接从方程的系数矩阵的性质来判断系统是否会出现退化Hopf分岔，而不需要先把隐式微分方程变成显式方程再进行判断.3.本文分别利用Lyapunov-Schmidt和中心流形两种约化方法来研究DDAE的分岔现象.首先指出在一定的非退化条件下，平衡点附近系统的局部性质可通过对其等价的离散系统来获得.进一步利用Lyapunov-Schmidt约化方法给出了高维DDAE发生pitch-fork和transcritical分岔的条件.但如果代数方程是奇异的，在奇异点处DDAE就无法转化成一个离散系统，这时可以采用代数的方法对方程进行研究，发现在一定的条件下，系统可能会发生奇异诱导分岔，系统有一个特征值会达到无穷，这可能是导致带数字装置的电力系统崩溃的一个原因.最后利用中心流形的约化理论在讨论系统稳定性方面的优势，本文应用中心流形方法得到高维DDAE的fold，flip，pitch-fork和transcritical分岔定理.