【摘 要】
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该文主要研究如何利用小波方法来估计回归函数的问题,我们考虑的是基于自变量分别为固定设计变量和随机设计变量两种情形下的非参数回归模型.全文主要包括如下四方面的内容:(
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该文主要研究如何利用小波方法来估计回归函数的问题,我们考虑的是基于自变量分别为固定设计变量和随机设计变量两种情形下的非参数回归模型.全文主要包括如下四方面的内容:(1)把估计方法从利用正交小波推广到利用双正交小波,大大拓宽了仅用正交小波来估计回归函数的视野,为用小波分析理论研究非参数回归模型提供了更为广泛的途径.(2)根据传统的估计方法,并结合固定设计变量情形下的小波估计,提出了一种新的、较简便,但有点粗糙的估计方法.这种估计方法可以充分利用双正交小波基构造较容易实现的优点.(3)修改了已有估计方法中的参数选择,并且既考虑了硬门限又考虑了软门限.使得那些出现异常的某些数据在估计时被灵活地滤掉,以免影响数据的整体可靠性,这使得小波估计对数据有更好的适应性.(4)探讨在多元回归模型中如何用高维小波对回归函数进行估计.在已有文献中,小波估计都仅考虑了自变量一维的情形,而非参数回归模型中自变量可能是高维的,一维是特殊情形.为此,我们将在一维的基础上,利用高维小波的知识讨论多元模型中回归函数的估计问题.
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