限位升降排列计数问题的若干研究

• 作 者: 张俊杰
• 机 构: 华南师范大学
• 出 处: 华南师范大学
• 发表日期: 2012年期
• 关键词: 数学理论 限位升降排列 计数公式 递推关系式

本文主要研究限定某一项的限位升降排列计数问题，包括限定某一项的交错排列计数问题。文中应用(Shevelev)算法和(Bruijn)-(Viennot)算法给出了限位升降排列计数基本理论及其在交错排列计数问题中的应用，通过构造递推关系式求得限定首项的交错排列和反向交错排列的显式计数公式，进而获得了限定某一项的限升降排列的计数公式（核心结论）:　　结论对1≤(k)≤(n)，1≤(m)≤(n)，([n])的限定(πk)=(m)的限升降排列的个数为Ak(n，m)=(∑ki=1)(n-m)(k-i)(m-1)(i-1)(Ak)((k，i))A(n-k+1，m-i+1).(196)。　　本文所得计数公式与(Euler)数和((Entringer)数有密切联系，文末列举了一些与(Euler)数和(Entringer)数有关的新的组合恒等式。