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随着脑成像和机器学习技术的飞速发展，研究人脑如何编码信息成为了热点研究领域，越来越多的研究人员致力于利用机器学习来帮助理解人脑的工作原理。近年来，功能磁共振成像（fMRI）成为解码人脑的一项重要技术，其高分辨率特性能最大程度地捕捉到大脑某一时刻的活动信息。为了获得关于人脑的广泛性结论，汇总来自不同被试者的fMRI数据是必不可少的。而解剖结构和功能拓扑的多变性则进一步要求必须对不同的大脑活动表征空间进行校准。其中最具代表性的校准方法是功能性校准。但是，现有的功能性校准研究却存在两个亟需解决的问题：1）现有方法均是假设数据集是时序对齐的，而实际却存在大量的非时序对齐的数据集。2）刺激信号的几何结构具有一定的挖掘价值，但缺少对应的算法设计。为了填补这两研究空缺，本文将利用图嵌入技术提出两个更灵活的算法框架，从而更加有效地校准各式各样的fMRI数据集。
另一方面，fMRI数据特征空间的高维度特性使得数据可能存在小样本问题，进而导致我们提出的两个优化模型均存在过拟合问题。为了解决过拟合问题，我们针对性地提出一套低维假设理论，可灵活嵌入两个提出的优化模型中。本文的主要研究工作如下：
1. 先前的研究假设数据集是时序对齐的，但是实际却存在大量非时序对齐的fMRI数据集。尽管非时序对齐的数据集可以通过重新排序和裁剪，或着下采样变成时序对齐的，但这将导致不可避免的信息丢失。因此，基于时序对齐的方法通常无法很好地处理非时序对齐的fMRI数据集。为了解决这种情况，我们建立了一个跨被试者的图来描述非时序对齐的fMRI数据集的内有结构，利用该图，本文进一步提出一种更加通用的框架以及高效的优化算法。实验结果证明，该方法能够更有效地处理非时序对齐的fMRI数据集。
2. 在许多fMRI数据集上可以构造或推断不同类别的刺激信号的几何结构，但现有方法中却没有利用这一几何信息。为了有效利用刺激信号的几何结构，本文使用图矩阵来对该信息进行编码，并借此提出更有效的基于时序对齐的功能性校准方法。
3. 为了实现非线性特征提取，在以上两种方案中都采用了核方法。然而，从理论分析可知， fMRI的高维度特征空间可能带来的小样本问题使得我们提出的两种优化模型容易过拟合。为了克服这一困难，本文在每个被试者的新特征空间中添加了一个低维假设，该假设等同于认为，表征空间中的有效数据应落在一个低维流形上，并围绕这一假设提出一套对应的优化理论，使得低维假设能够灵活嵌入我们提出的两套算法框架中。在实际数据集上的实验均证明了低维假设，即使面对大样本问题，能够显著提高功能性校准方法的性能。
本文提出的两套基于低维假设的算法框架将扩充现有的功能性校准工具箱。其中，低维假设理论提供了一种新方案以解决小样本问题。我们的实验证实了两个算法框架能够有效解决功能性校准研究所存在的问题，并且验证了我们提出的低维假设的有效性。
另一方面，fMRI数据特征空间的高维度特性使得数据可能存在小样本问题，进而导致我们提出的两个优化模型均存在过拟合问题。为了解决过拟合问题，我们针对性地提出一套低维假设理论，可灵活嵌入两个提出的优化模型中。本文的主要研究工作如下：
1. 先前的研究假设数据集是时序对齐的，但是实际却存在大量非时序对齐的fMRI数据集。尽管非时序对齐的数据集可以通过重新排序和裁剪，或着下采样变成时序对齐的，但这将导致不可避免的信息丢失。因此，基于时序对齐的方法通常无法很好地处理非时序对齐的fMRI数据集。为了解决这种情况，我们建立了一个跨被试者的图来描述非时序对齐的fMRI数据集的内有结构，利用该图，本文进一步提出一种更加通用的框架以及高效的优化算法。实验结果证明，该方法能够更有效地处理非时序对齐的fMRI数据集。
2. 在许多fMRI数据集上可以构造或推断不同类别的刺激信号的几何结构，但现有方法中却没有利用这一几何信息。为了有效利用刺激信号的几何结构，本文使用图矩阵来对该信息进行编码，并借此提出更有效的基于时序对齐的功能性校准方法。
3. 为了实现非线性特征提取，在以上两种方案中都采用了核方法。然而，从理论分析可知， fMRI的高维度特征空间可能带来的小样本问题使得我们提出的两种优化模型容易过拟合。为了克服这一困难，本文在每个被试者的新特征空间中添加了一个低维假设，该假设等同于认为，表征空间中的有效数据应落在一个低维流形上，并围绕这一假设提出一套对应的优化理论，使得低维假设能够灵活嵌入我们提出的两套算法框架中。在实际数据集上的实验均证明了低维假设，即使面对大样本问题，能够显著提高功能性校准方法的性能。
本文提出的两套基于低维假设的算法框架将扩充现有的功能性校准工具箱。其中，低维假设理论提供了一种新方案以解决小样本问题。我们的实验证实了两个算法框架能够有效解决功能性校准研究所存在的问题，并且验证了我们提出的低维假设的有效性。