【摘 要】
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并联机构的雅可比矩阵表示了关节空间和操作空间速度和力的映射关系,是机构分析设计,性能评价以及运动控制的基础,是表征机构最重要的工具之一。绝大多数并联机构的雅可比矩阵随着机构的位姿变化而发生改变,从而导致机构的运动和力等各项性能参数也随之变化。如果并联机构雅可比矩阵的所有元素在机构整个工作空间内的任意位姿下均能始终保持恒定,亦或是雅可比矩阵的部分元素可以始终保持恒定,则关节空间和操作空间的速度和力的
【基金项目】
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国家科技重大专项项目（2020YFC2007600）； 广东省重点领域研发计划项目（2021B0101420003）；
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并联机构的雅可比矩阵表示了关节空间和操作空间速度和力的映射关系,是机构分析设计,性能评价以及运动控制的基础,是表征机构最重要的工具之一。绝大多数并联机构的雅可比矩阵随着机构的位姿变化而发生改变,从而导致机构的运动和力等各项性能参数也随之变化。如果并联机构雅可比矩阵的所有元素在机构整个工作空间内的任意位姿下均能始终保持恒定,亦或是雅可比矩阵的部分元素可以始终保持恒定,则关节空间和操作空间的速度和力的映射关系变得简单,并联机构驱动输入和动平台输出运动之间的强耦合关系减弱。并且雅可比矩阵中恒定元素越多,机构的运动学和动力学分析越容易,这为机构的运动控制、轨迹规划和实时在线控制带来诸多便利,同时对于并联机构控制精度和控制效率的提高具有重要意义。因此,恒定雅可比矩阵并联机构将具有良好的实际应用价值。本文对恒定雅可比矩阵并联机构的构型综合和性能分析及机器人样机的运动控制以及轨迹规划开展相关研究。研究包括雅可比矩阵完全恒定并联机构的构型综合,雅可比矩阵部分恒定并联机构的构型综合,雅可比矩阵完全恒定、部分恒定以及全不恒定并联机构的性能评价与对比分析,基于恒定雅可比机构研制机器人样机并对其进行动力学控制与轨迹规划。这些研究工作不仅是恒定雅可比矩阵并联机构理论研究上的创新与完善,也为恒定雅可比矩阵并联机器人的发展与应用提供了理论支撑与指导。本文主要的研究内容如下:（1）讨论了雅可比矩阵完全恒定并联机构的构型综合理论。基于旋量理论,求解了并联机构的雅可比矩阵;从传递力螺旋和输入运动螺旋的互易积入手,分别讨论了移动并联机构、转动并联机构以及混合运动并联机构的雅可比矩阵保持完全恒定的判定条件,并分析了转动并联机构和混合运动并联机构的雅可比矩阵不能保持完全恒定的原因;基于该判定条件、约束螺旋综合原理以及驱动副合理判别理论,给出了雅可比矩阵完全恒定的移动并联机构构型。（2）研究了雅可比矩阵部分恒定并联机构的构型综合方法。该方法包括分支构造和分支组合。在分支构造中,基于三自由度平面子链的基本类型讨论了雅可比矩阵实现部分恒定的方式。基于并联机构的构型综合原理,阐述了构造传递力螺旋方向变化的四种方法。在分支组合中,提出了构造雅可比矩阵部分恒定并联机构的两个充分条件,基于该条件,总结了移动并联机构、转动并联机构以及混合运动并联机构分支组合的三种、四种和八种情况,并给出了典型的雅可比矩阵部分恒定并联机构的构型。以四个典型并联机构为例,阐述其构造过程,并分析了机构恒输出下的输入速度和力曲线,指出雅可比矩阵恒定元素的数量对并联机构控制精度和控制效率的提高具有重要意义。（3）以3-PPRU并联机构为研究对象,分析对比了雅可比矩阵在完全恒定、部分恒定以及全不恒定下并联机构的性能。分析了雅可比矩阵三种不同形式下机构的奇异性,并分别从速度与灵巧度、力与承载力各向同性度、形变与刚度各向同性度三个维度下,对比了三种不同雅可比矩阵下并联机构的性能;从力传递的角度,提出了传递力可操作度指标与约束力一致性指标;总结了雅可比矩阵三种形式下3-PPRU并联机构的性能表现,重要特性及应用前景。（4）研究了恒定雅可比矩阵的3-CRU并联机器人样机的动力学控制。基于拉格朗日法建立了机器人包含建模误差和外部干扰的动力学模型;基于改进的傅里叶级数和最小二乘法辨识了机器人的动力学参数;基于动力学模型设计了前馈力矩滑模变结构控制器;搭建了3-CRU并联机器人系统并开展机器人的动力学参数辨识实验以及机器人的轨迹跟踪实验,验证了辨识的准确性和算法的有效性。（5）研究了恒定雅可比矩阵的3-CRU并联机器人样机的轨迹规划。研究了一种基于有限脉冲响应滤波的轨迹生成方法,该方法在兼顾轨迹平滑性的同时,可以提前规划好轨迹的总运行时长;基于该并联机器人的正逆运动学方程呈线性关系这一特点,提出了一种轨迹规划简化策略。该策略最大的优势在于在不影响机器人的轨迹精度的前提下,可以任意增大笛卡尔空间的插补周期,同时也无需进行关节空间的二次规划;针对机器人在高速运动停止后产生的残余振动影响运动平台的定位精度这一问题,首先分析3-CRU并联机器人产生残余振动的内在原因,辨识机器人的模态参数并设计相应的输入整形器;提出采用加速规划法补偿输入整形器带来的延时问题;通过仿真验证了3-CRU并联机器人的驱动关节轨迹平滑性和关节空间二次规划前后轨迹精度均较好,通过实验验证了3-CRU并联机器人轨迹规划简化策略的可行性与振动抑制算法的有效性。
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