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本文考察了圆堆积及相关的一些问题。其主要目标在于探求将拓扑学的技巧与Teichmüller理论结合起来，在圆堆积的研究中可以扮演怎样的角色。事实上，借助于这样一种方法，我们确实可以得到一系列有意义的新结果，这包括圆堆积定理的推广，棱切定理，以及某些内接多面体的稳定性结果。 利用不动点方法得到的一个刚性定理，结合多连通域的Teichmüller定理，由连续性方法，我们证明了广义Koebe定理。作为推论，这隐含了相应的广义圆堆积定理。 另外，我们发展了广义圆堆积（圆模式）的Teichmüller理论。该理论表明:对具有相同切触图的圆堆积（模式），它们的形变空间等同于其间隙的Teichmüller空间的乘积空间。 作为多面体几何中的一个有趣结果，棱切定理表明:假定K(C)R3中一个给定凸曲面，对于任意给定的多面体P，我们一定可以找到另一个多面体Q，使得该多面体与P组合等价，并且它的每条边都与K相切。借助于微分拓扑学中的相交数理论与前述的广义圆堆积（模式）的Teichmüller理论，本文将给出棱切定理的一个证明。此外，我们还建立了与之相关的刚性定理，即在一定的规范下条件下，这样的多面体是唯一的。 对于一个多面体，如果存在另一个内接于球面的多面体与其组合等价，我们称该多面体为可内接的。对于一个可内接多面体，在与其等价的多面体中，如果我们总可以找到满足这样条件的个体:它不止内接于球面，还可内接于任意充分接近于球面的凸曲面。利用类似于前述证明棱切定理的思路，本文将对某些内接多面体的稳定性作一番探讨。