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19世纪中后期的生物学发现使人们意识到肿瘤不是外来物而是由正常组织转变而来.这种转变是一个循序渐进的过程,因为肿瘤表现为从良性到恶性的梯度变化.隐藏在这个变化过程背后的是一系列内外因交织的复杂机制,而探索这些机制的研究正在成为一个重要的生物学分支,即癌生物学。理解癌生物学中大量繁杂且非线性的系统需要各学科间的交叉与合作,而数学模型,尤其是经已有数据和信息修正过的数学模型,对于理解和设计相关生物实验具有关键的意义。
本文以癌生物学中若干数学模型为研究对象,涉及RNA干扰、致癌突变识别和肿瘤生长模拟三个癌生物学中的重要课题.其中前两个在分子水平上,而第三个从多尺度研究肿瘤.这些工作显著的改善了现有的模型,并有所创新。第二章,提出了概念模型“压缩传感RNA干扰”即csRNAi,其基本想法是,借助压缩传感原理,用比传统方法更少的探针RNA对相同规模的靶基因组作出推断.探讨了如何设计合理的csRNAi微阵列,并设计数值试验一定程度上证实了其可行性和有效性.这个新的策略有望为大规模的RNAi筛选试验节省时间和成本。在第三章,设计了一个新的错义突变相关的特征提取和选择方案,用于识别癌基因组中的致癌突变driver mutation.除了已被广泛使用的特征,我们第一次系统的研究了各种氨基酸打分矩阵和蛋白质序列本身的信息作为分类特征的可能性.并借用一种距离函数DX作为评价各特征识别能力的指标.在公开数据库中实施交叉验证,其结果显示了这个方案的优越性.这个工作也证实了特征提取和选择方案在错义突变分类问题中的重要作用。在第四章,构建了一个三维的多尺度、多因子的肿瘤生长模型,模拟不同的初始癌症干细胞成分如何影响肿瘤的演化.这个模型还包含了几个重要的生物过程。如部分坏死和新血管生成.我们首次提出了综合性的分子-细胞-组织三层次肿瘤生长模型.在分子层次上,考察肿瘤生长的微环境,用一组偏微分方程刻画各种微环境因子的扩散和反应过程,并用改进的三维自适应有限元方法获得方程的数值解；在细胞层次上,对癌细胞和血管内皮细胞做个体化处理,用一个精心设计的三维元胞自动机模拟细胞生命周期的演化；在组织层次上,采用一种特别的方法显示肿瘤的整体结构和成分,并提出了一套从整体上评估肿瘤生长特性的指标.模拟结果揭示了癌干细胞在驱动肿瘤恶性发展中所扮演的不可忽视的角色,并得到生物实验(以乳腺癌为例)的部分验证；对发展有效的的癌症疗法也有很好的启示。