【摘 要】
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本文建立了交换代数上的李代数和域上的metabelian李代数的Gr(o)bner-Shirshov基理论,给出了它们的一些重要的应用.
全文分为四个部分.
前言部分详细地介绍了Gr(o)
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本文建立了交换代数上的李代数和域上的metabelian李代数的Gr(o)bner-Shirshov基理论,给出了它们的一些重要的应用.
全文分为四个部分.
前言部分详细地介绍了Gr(o)bner-Shirshov基理论的研究情况,以及本文所解决的主要问题,研究成果及意义.
第一章是相关的基本概念和预备知识,主要回顾域上的自由李代数上的Gr(o)bner-Shirshov基理论.
第二章建立了交换代数上的李代数的Gr(o)bner-Shirshov基理论.作为应用,给出了一类新的具有Poincare-Birkhoff-Witt性质(可嵌入其泛包络代数)的交换代数上的李代数；证明了P.M.Cohn于1963年提出的猜想(交换代数K上的李代数()p=Liek(x1,x2,x3｜y3x3=y2x2+y1x1)不可嵌入其泛包络代数,其中K=k[y1,y2,y3｜ypi=0,i=1,2,3]是特征为p(p>0)的域k上的交换代数.)在基域的特征为2,3,5时成立,并给出了在任意非零特征时判断其是否正确的算法；给出了一类有可解字问题的交换代数上的李代数；证明了交换代数上的有限或可数生成的李代数可以嵌入由两个元生成的李代数中.
第三章给建立了域上的metabelian李代数的Gr(o)bnerr-Shirshov基理论.给出了与圈和树对应的部分交换metabelian李代数的Gr(o)bner-Shirshov基.
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