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Magdalena Forys等人证明了以下结论:一个非平凡的传递的拓扑动力系统有一个Mycielski不变强攀援集当且仅当它有一个不动点;有一个Mycielski不变δ-攀援集当且仅当它有一个不动点且非一致刚(Magdalena Forys，WenHuang，Jian Li，and Piotr Oprocha，Invariant scrambled sets，uniform rigidityand weak mixing，Israel Journal of Mathematics211(2016),447-472.).本文首先将上述结论推广到族上，研究了由Furstenberg族定义的攀援集，验证了:(1).当族F满足对偶族κF是可数生成的常义族，或者F=M(t)对于某一个t∈[0，1]成立时，族点传递系统(X，f)有Mycielski不变强F-攀援集当且仅当它有一个不动点;(2)对于如上的族，系统有Mycielski不变F-δ-攀援集当且仅当它有一个不动点并且不是一致刚性的;(3)将上述两个结论针对双族的情形进一步验证;(4)借助拟△-(1，2，…，n)-弱混合集的定义，得出n重δ-攀援集以及n重强攀援集与其的联系，证明了:若系统(X，f)含有一个非平凡的拟△-（1，2，…，n）-弱混合集A则在A中有稠密Mycielski n重δ-攀援集以及n重强攀援集，其中δ＞0.