【摘 要】
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图谱理论是图论研究的一个非常活跃而又重要的研究领域，它的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质（矩阵的特征值）反映出来。 本文主要对图的无符号
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图谱理论是图论研究的一个非常活跃而又重要的研究领域，它的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质（矩阵的特征值）反映出来。 本文主要对图的无符号拉普拉斯矩阵和距离矩阵的谱进行研究，得到了如下的结论: 第二章主要研究图的无符号拉普拉斯特征多项式问题。通过对图的无符号拉普拉斯特征多项式的研究，巧妙地将无符号拉普拉斯矩阵进行分块，从而得到了有关无符号拉普拉斯特征多项式计算的一些基本公式。 第三章主要研究图的距离谱。本文从两个方面讨论了图的距离谱:一方面是有关图的第二小距离特征值的研究（第三节），在这一节中，主要刻画了满足条件μn-1(T)∈[r，0](r≈-2.4295)的所有树，以及满足条件μn-1(G)∈[-2，0]的所有单圈图和双圈图;另一方面给出了一个与距离谱密切相关的图参数——围长的研究成果（第四节），给出了距离谱半径达到前四小的单圈图和距离谱半径达到前五大的单圈图。最后，我们猜想在给定围长的单圈图中，图S（n;K）和P(n；k）分别是距离谱半径达到最小和最大的极图。
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