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在凝聚态物理学中，最大的挑战之一就是发展出精确而有效的计算方法，用以解决在强关联量子系统或者经典统计模型中经常出现却非常棘手的问题。最常用的两种传统的计算方法，密度矩阵重正化群(DensityMatrixRenormal-izationGroup，DMRG)和量子蒙特卡罗(QuantumMonteCarlo，QMC)，在处理强关联系统时各有不足:DMRG只能处理有限尺寸的二维量子系统，精度值得商榷，而QMC在处理费米子系统和带阻挫的自旋系统时，一般会遭遇负符号问题。
近些年来，量子信息领域对纠缠熵(entangledentropy)的研究，加深了人们对DMRG算法的理解。在此基础上，人们构造了一系列新的波函数类型，即张量网络态(Tensor-networkState)，其中重要的一类就是所谓的投射纠缠对态(ProjectedEntangled-pairState，PEPS)，本文所介绍的张量网络态特指PEPS。PEPS在一维上的实现称为矩阵乘积态(MatrixProductState，MPS)，在二维上称为张量乘积态(TensorProductState，TPS)，人们期望并假定张量网络态可以描述量子格点模型的基态波函数。基于这个假定，量子模型的各种物理学期望值均可化为求解一个张量网络的收缩。同时可以证明，一切仅具有局域相互作用的经典统计模型，都等价于一个张量网络模型(Tensor-networkModel)，即其配分函数和物理量统计平均值也都可化为一个张量网络的收缩。因此，张量网络模型和张量网络态的研究得到了越来越多的关注。本文的内容就是介绍用于求解量子格点模型和经典统计模型的，基于张量网络模型（态）的一些数值重正化群算法。
本文的前两部分，简要叙述了传统计算方法所存在的缺陷和问题，着重介绍了张量网络模型（态），以及在此基础之上产生的新的计算方法，即2007年Levin和Nave提出的张量重正化群(Tensor-networkRenormalizationGroup，TRG)方法，并介绍了这种方法在经典统计模型和量子格点模型在二维晶格上的应用。
论文的第三部分，分析了TRG算法的不足之处，即没有考虑粗粒化过程中环境对系统的重正化效应，之后给出一种了解决方式，即2009年我们提出的二次重正化群(SecondRenormalizationGroup，SRG)方法，并将其应用于经典伊辛(Ising)模型和量子海森堡(Heisenberg)模型。计算结果表明，SRG明显优于TRG方法。文中指出，SRG方法和2008年姜红臣博士、翁征宇教授和向涛教授所提出的键矢量投影(Bondvectorprojection)方法相结合，提供了一套分析量子格点模型基态的一般性方法。
论文的第四部分，分析了TRG/SRG算法以及其它张量算法的局限性，即不能简单地应用于三维晶格。为了将张量网络算法应用在三维实际晶格中，2011年我们提出了基于高阶奇异值分解的张量重正化群(TRGbasedonHiger-ordersingularvaluedecomposition，HOTRG)方法，简称为高阶张量重正化群方法。将HOTRG方法应用于简单立方格子上的经典Ising模型，得到了迄今为止最为精确的关于三维Ising模型的重正化计算结果。将其应用在正方格子上的量子Ising模型，得到了基态的临界磁场，同时将它与转移矩阵方法相结合，得到该模型的热力学行为，发现有限温度相变。同样考虑到环境的重正化效应，我们提出了高阶二次重正化群算法(SRGbasedonHiger-ordersingularvaluedecomposition,HOSRG)。
论文的第五部分，考虑到有限尺寸DMRG对无限尺寸DMRG的改善，为了进一步地提高临界点附近的计算精度，最近我们又提出了简单有限尺寸HOSRG算法，和带有扫描机制(sweepscheme)的有限尺寸HOSRG算法(finiteHOSRG)，简称为有限HOSRG算法。将它们在正方格子和简单立方格子上的经典伊辛模型进行了测试，发现finiteHOSRG的计算精度在整个温度区间都比HOSRG算法都更为精确。
本文的第六章对本文提出的三种方法(SRG，HOTRG/HOSRG，finiteHOS-RG)进行了总结，并给出了作者对张量网络算法前景的个人看法。附录里面，对文中未详细讨论，但比较重要的一些算法，做了简单介绍。