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图像配准是数字图像处理领域的一个基本的和重要的研究课题,它在很多领域都有着广泛的应用。本文对非刚体图像配准中基于变分的偏微分方程模型的理论分析和模型构建方面做了相应的研究。本研究分为五个部分：
第一章对图像配准进行综述,分类介绍了现有的图像配准方法,以及给出本论文的研究内容和结构安排。
第二章介绍基于变分的偏微分方程配准模型的求解格式和一般算法。Brown提出了一种使用平方差和(sum of squared differences,SSD)形式定义的距离度量作为保真项的配准模型.此后,也有很多研究者以SSD距离度量作为保真项,并分别使用不同正则项构建了多种非刚体配准模型.我们将这些以SSD距离度量作为保真项的模型统称为SSD模型.这些方法在不同的具体应用中都有各自的优点,但是它们都没有涉及SSD模型适定性方面的研究。
第三章考虑非刚体图像配准中带有各种不同正则项的SSD模型。主要结论是证明了SSD模型极小化问题的适定性。
第四章提出了一种新的非刚体图像配准方法一自适应混合高斯模型.从统计的观点出发,结合变分的正则化方法和EM算法,构建了一个新的极小化代价泛函.已有的配准模型只有一个保真项,而混合高斯模型代价泛函的保真项被修改成了有限项的加权平均的形式.权重函数可以自适应地识别残差图像中灰度值不同的像素点并对其进行分类,从而将图像所在的区域划分成一些不相交的区块.此外,保真项中还引入了一些统计参数.统计参数的作用是,在权重函数划分的这些不相交的区块上,能够根据残差图像中像素点灰度值的不同调整正则项的大小,从而控制位移场的光滑程度,解决了图像配准结果过度依赖于正则化参数选取的问题.数值实验表明,自适应混合高斯模型的算法是鲁棒的,并且可以有效地对图像中灰度值较低或梯度较小的图像区域准确配准.除了对混合高斯模型进行数值实验并和其它配准方法比较之外,本章从理论和数值实验两方面分别说明了残差图像服从混合高斯分布的假设是合理的,并证明了自适应高斯模型的代价泛函极小元的存在性。
第五章针对已有的配准模型不能将灰度属性差异很大的两幅图像准确配准,提出了一种基于各像素点局部邻域内灰度值信息构建的配准模型一局部高斯分布模型.这一模型对灰度属性差异很大的图像之间的配准有很好的效果.局部高斯分布模型的代价泛函是一个双重积分形式,并且模型充分利用了由带有不同均值和方差的高斯分布所描述的局部灰度值信息.于是,每一像素点的均值和方差仅由该点局部邻域内的灰度值信息决定,而不是依赖于图像中的所有像素点.此外,本章也说明了SSD模型和基于全局高斯分布构建的高斯模型都是局部高斯分布模型的特殊情形.本章分别以灰度属性相同和灰度属性差异很大的合成图像为例进行数值实验.实验结果表明,对于灰度属性相同的图像,使用上述三种方法都能得到比较令人满意的配准结果.然而,当图像灰度属性差异很大时,SSD模型和高斯模型就不适用了.本章还对真实的医学图像做了大量的数值实验,多种实验结果充分展示了本文局部高斯分布方法的配准有效性。