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这篇博士论文汇总了作者在攻读博士学位期间的主要研究工作.论文包含三部分.第一部分，研究带有非光滑位势的非线性变分问题解的存在性和多重性.第二部分，研究非线性项中含有导数项的脉冲微分方程解的存在性.第三部分，研究非线性Klein-Gordon-Born-Infeld方程组临界情形下孤立波解的存在性.本文分为六章.第一章是引言，第二章到第六章是本文的主体部分。