谈均值不等式求最值

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大家都知道,利用均值不等式求函数的最值时必须同时具备三个条件:“一正、二定、三相等”。在具体问题中,“正数”这个条件一般由已知条件容易获得,“相等”条件也易验证,而获得“定值”条件往往被设计为一个难点,它需要一定的灵活性和变形能力,因此,“定值”条件是运用不等到式求最值的关键,解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项,创造应用重要不等式的情景及能使等号成立的条件。当连续应用不等式时,要注意各不等式取等号时条件是否一致,否则也不能求出最值。在一般情况下,代数式需经过一定的变化处理才可利用均值不等式求最值。因此,要正确运用公式,必须掌握基本要领和常用的解题技巧。
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