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摘 要：本文通过课堂实践总结出培养初中生数学抽象素养的几种方法，具体包括：运用具体对象和实例、多媒体辅助教学、建立知识关联体系、进行数学实验。根据每种培養方法以及每种方法对应的教学实例，实现培养初中生抽象素养的目的。
关键词：数学抽象；核心素养；培养方式
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大方面，而数学抽象被列在六个核心素养的首位，由此可见抽象素养的重要性。数学具有抽象性这一特点，决定了数学思维的核心形式是抽象思维，在实际教学中，我们应该把数学抽象思维能力的培养作为数学教学的根本问题。根据皮亚杰儿童认知发展理论的内容可以得出以下结论：初中生按年龄应该由具体运算阶段逐渐过渡到形式运算阶段，这一阶段的主要体现为具体思维向抽象思维的发展，因此抽象思维的培养对初中生极为关键，通过课堂实践总结出以下几种数学抽象素养的培养方式。
一、 通过具体对象与实例加深对抽象知识的理解
初中生数学抽象思维较弱，对抽象概念的接受度低，因此在教学中应该将抽象概念与具体实物或事例相关联，加深学生对抽象知识的理解。
【例1】 在学习负数时，应结合实际生活，要让学生了解数是从实际生活中产生的。如果将前进、上升、收入定义为正，那么相反的，后退、下降、支出为负。例如前进5米和后退3米表示为 5和-3，即正与负是具有相反意义的量，而0并不代表什么都没有，它是一个有具体意义的量。例如，今天的气温是0摄氏度。这样一来，数的抽象在实际生活中被形象化，使学生更易接受和掌握。
【例2】 在学习三视图的内容时，可以通过展示实物让学生从主视方向、侧视方向和俯视方向进行观察，然后画出三视图，这种方法有利于学生经验的积累。
二、 运用多媒体辅助教学，使抽象事物直观化
数学教学过程一般来说是比较抽象的，教师在具体教学过程中应该灵活地借助工具来达到教学目的，多媒体教学就是教学工具的一种，通过多媒体教学可以将抽象问题具体化。多媒体技术可以通过视频、图片等方式将数学知识形象直观地展示给学生，或者可以用数学工具中的几何画板为学生进行画图演示，用可见的动态图像来代替抽象问题，有助于学生对数学知识的理解，从而降低教学难度，提高课堂效率，增强学生对数学的学习兴趣。
三、 引导学生建立知识体系
新课程改革以来，数学学科的各个章节相对独立，但从初中数学的整体来看，各章节之间还是存在一定的联系。因此，这就要求教师在数学教学的过程中必须善于抓住一个章节以及不同章节知识点间的固有联系，让学生感知各知识点间的内在特点，通过寻找知识间的联系来提升学生的数学抽象能力；另外，教师也应该培养学生的自主总结能力，从总结数学规律的过程中锻炼他们的数学抽象能力。具体教学实施实例如下：
【例3】 在一节课或者一个章节学习完毕后，教师可以引导学生对所学内容进行总结和概括。总结和概括的主要方法有两种，一是可以通过归纳知识点对本章知识进行总结，二是可以通过画思维导图的方法来寻找本章知识的联系与发展。这种概括起到复习巩固所学知识的作用，还能使学生从所学知识中提炼出重点内容，以培养学生的抽象概括能力。
【例4】 在新知讲授时，教师可以联系以前所学的相关内容引导学生进行类比推理，从中锻炼学生的数学抽象能力。例如，可以进行平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质之间的类比、全等三角形和相似三角形之间的类比、正比例函数和一次函数的对比等。这种学习方式的长期实施对学生有很大的益处，它有利于激发学生的数学学习兴趣、有利于提高数学教学质量，还能为学生锻炼数学抽象概括能力提供方法和途径。
【例5】 在探究某些数学性质时，教师可以引导学生通过举例发现其中的规律，总结规律，进而得出结论。例如，在学习一次函数图像及性质时，教师可以先示范当k>0时，y随x的增大而增大，又当b>0时，图像经过一、二、三象限，b<0时，图像经过一、三、四象限。然后让学生找出当k<0时，一次函数图像的性质。最后总结规律，便于学生理解记忆。
四、 在教学中融入数学实验
在初中数学中常常会出现一些抽象性的概念，而其背后又都常有某种“直观”事实作为依托。因此，巧妙地借助数学实验，把这种“直观”的事实呈现给学生，帮助学生了解其本质，掌握其思想，找出其内在的关系，提升学生的数学抽象思维能力。
【例6】 在学习概率初步时，教师可以设计一个抛硬币的数学实验，如共抛硬币次数为50次、100次、150次、200次，让学生通过列表格的方式记录硬币朝上和硬币朝下的次数，然后总结出抛一次硬币朝上与朝下的概率。
【例7】 在学习三角形内角和是180度时，教师就可以让学生进行实验来证明这一结论，实验的方法有很多种，可以用量角器量出三角形三个角的度数并求和；还可以将三角形的三个角剪下来，不留空隙不重叠地拼凑在一起；又或者建立三角形模型，使其中一个角逐渐增大，另外两个角逐渐减小至0，将极限的思想传输给学生，学生就可以发现三角形内角和等于180度。这样不但可以锻炼学生的实践操作能力，还可以培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
五、 结语
抽象是数学的本质特征，抽象素养是学生在初中阶段必备的核心素养之一，实现学生抽象素养培养的方法有很多种，将数学抽象素养的培养依托于高效的多元化的课堂教学，是实现数学抽象素养最有效的途径。通过高效的多元化的课堂教学，让学生经历数学抽象的思维历程，把数学抽象贯穿于数学学习的整个过程，让学生在体验数学情境、利用多媒体信息技术、总结数学规律、构建思维导图、经历数学活动的过程中提升数学抽象素养。
（通讯作者：刘红玉）
参考文献：
[1]张国旺.浅论数学抽象思维能力培养[J].数学通报，1994（8）：50，1-6.
[2]周鑫.初中生数学素养水平现状及其培养研究[D].延吉：延边大学，2018.
[3]康文彦，刘辉.培养学生数学抽象核心素养的几种途径[J].教育探索，2017（5）：38-41.
作者简介：
王佳心，刘红玉，黑龙江省牡丹江市，牡丹江师范学院数学科学学院。
关键词：数学抽象；核心素养；培养方式
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大方面，而数学抽象被列在六个核心素养的首位，由此可见抽象素养的重要性。数学具有抽象性这一特点，决定了数学思维的核心形式是抽象思维，在实际教学中，我们应该把数学抽象思维能力的培养作为数学教学的根本问题。根据皮亚杰儿童认知发展理论的内容可以得出以下结论：初中生按年龄应该由具体运算阶段逐渐过渡到形式运算阶段，这一阶段的主要体现为具体思维向抽象思维的发展，因此抽象思维的培养对初中生极为关键，通过课堂实践总结出以下几种数学抽象素养的培养方式。
一、 通过具体对象与实例加深对抽象知识的理解
初中生数学抽象思维较弱，对抽象概念的接受度低，因此在教学中应该将抽象概念与具体实物或事例相关联，加深学生对抽象知识的理解。
【例1】 在学习负数时，应结合实际生活，要让学生了解数是从实际生活中产生的。如果将前进、上升、收入定义为正，那么相反的，后退、下降、支出为负。例如前进5米和后退3米表示为 5和-3，即正与负是具有相反意义的量，而0并不代表什么都没有，它是一个有具体意义的量。例如，今天的气温是0摄氏度。这样一来，数的抽象在实际生活中被形象化，使学生更易接受和掌握。
【例2】 在学习三视图的内容时，可以通过展示实物让学生从主视方向、侧视方向和俯视方向进行观察，然后画出三视图，这种方法有利于学生经验的积累。
二、 运用多媒体辅助教学，使抽象事物直观化
数学教学过程一般来说是比较抽象的，教师在具体教学过程中应该灵活地借助工具来达到教学目的，多媒体教学就是教学工具的一种，通过多媒体教学可以将抽象问题具体化。多媒体技术可以通过视频、图片等方式将数学知识形象直观地展示给学生，或者可以用数学工具中的几何画板为学生进行画图演示，用可见的动态图像来代替抽象问题，有助于学生对数学知识的理解，从而降低教学难度，提高课堂效率，增强学生对数学的学习兴趣。
三、 引导学生建立知识体系
新课程改革以来，数学学科的各个章节相对独立，但从初中数学的整体来看，各章节之间还是存在一定的联系。因此，这就要求教师在数学教学的过程中必须善于抓住一个章节以及不同章节知识点间的固有联系，让学生感知各知识点间的内在特点，通过寻找知识间的联系来提升学生的数学抽象能力；另外，教师也应该培养学生的自主总结能力，从总结数学规律的过程中锻炼他们的数学抽象能力。具体教学实施实例如下：
【例3】 在一节课或者一个章节学习完毕后，教师可以引导学生对所学内容进行总结和概括。总结和概括的主要方法有两种，一是可以通过归纳知识点对本章知识进行总结，二是可以通过画思维导图的方法来寻找本章知识的联系与发展。这种概括起到复习巩固所学知识的作用，还能使学生从所学知识中提炼出重点内容，以培养学生的抽象概括能力。
【例4】 在新知讲授时，教师可以联系以前所学的相关内容引导学生进行类比推理，从中锻炼学生的数学抽象能力。例如，可以进行平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质之间的类比、全等三角形和相似三角形之间的类比、正比例函数和一次函数的对比等。这种学习方式的长期实施对学生有很大的益处，它有利于激发学生的数学学习兴趣、有利于提高数学教学质量，还能为学生锻炼数学抽象概括能力提供方法和途径。
【例5】 在探究某些数学性质时，教师可以引导学生通过举例发现其中的规律，总结规律，进而得出结论。例如，在学习一次函数图像及性质时，教师可以先示范当k>0时，y随x的增大而增大，又当b>0时，图像经过一、二、三象限，b<0时，图像经过一、三、四象限。然后让学生找出当k<0时，一次函数图像的性质。最后总结规律，便于学生理解记忆。
四、 在教学中融入数学实验
在初中数学中常常会出现一些抽象性的概念，而其背后又都常有某种“直观”事实作为依托。因此，巧妙地借助数学实验，把这种“直观”的事实呈现给学生，帮助学生了解其本质，掌握其思想，找出其内在的关系，提升学生的数学抽象思维能力。
【例6】 在学习概率初步时，教师可以设计一个抛硬币的数学实验，如共抛硬币次数为50次、100次、150次、200次，让学生通过列表格的方式记录硬币朝上和硬币朝下的次数，然后总结出抛一次硬币朝上与朝下的概率。
【例7】 在学习三角形内角和是180度时，教师就可以让学生进行实验来证明这一结论，实验的方法有很多种，可以用量角器量出三角形三个角的度数并求和；还可以将三角形的三个角剪下来，不留空隙不重叠地拼凑在一起；又或者建立三角形模型，使其中一个角逐渐增大，另外两个角逐渐减小至0，将极限的思想传输给学生，学生就可以发现三角形内角和等于180度。这样不但可以锻炼学生的实践操作能力，还可以培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
五、 结语
抽象是数学的本质特征，抽象素养是学生在初中阶段必备的核心素养之一，实现学生抽象素养培养的方法有很多种，将数学抽象素养的培养依托于高效的多元化的课堂教学，是实现数学抽象素养最有效的途径。通过高效的多元化的课堂教学，让学生经历数学抽象的思维历程，把数学抽象贯穿于数学学习的整个过程，让学生在体验数学情境、利用多媒体信息技术、总结数学规律、构建思维导图、经历数学活动的过程中提升数学抽象素养。
（通讯作者：刘红玉）
参考文献：
[1]张国旺.浅论数学抽象思维能力培养[J].数学通报，1994（8）：50，1-6.
[2]周鑫.初中生数学素养水平现状及其培养研究[D].延吉：延边大学，2018.
[3]康文彦，刘辉.培养学生数学抽象核心素养的几种途径[J].教育探索，2017（5）：38-41.
作者简介：
王佳心，刘红玉，黑龙江省牡丹江市，牡丹江师范学院数学科学学院。