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摘要：初中数学课时设计的初衷是，均匀分布知识点，齐头并进，逐步提高层次。让学生在短时间内，了解各个角度的知识，同时加大平面之间的联系，这是学时和应试制度的客观要求。然而这样容易使知识无法形成系统，且不容易关联。我们的目的就是通过适度的链接，初步形成知识体系模块，便于思考把握，以下将通过几个简单例子简要说明。
关键词：数学教学；知识；模块化；整体感知；系统化
一、知识模块形成的必要性
数学课程内容的设置是分散而均匀的，这决定了学习时消化时间的存在，但同样决定了无法形成知识体系可能性的存在。拿方程举例，“一元一次方程”和“二元一次方程”并不在一个单元之内；再比如讲到平面图形，接下来就是三角形的知识，这一块在知识上衔接紧密，有助于知识的互补和改进，然而接下来跨过幂的运算、方程组等一大块内容，又讲解了图形的全等问题，我们说这个全等问题，在图形里应当有所“适度涉猎”，我们说适度，是考虑到学生的接受能力，我们说“涉猎”是顾及到学生的知识体系。在学习的心理学中，有一个近位效应，就是相关知识的学习，就近整合，更加有利于记忆运用，而跨度的增大，使学生增加了记忆难度。
根据艾宾浩斯记忆曲线，知识的遗忘是先快后慢，我们在之前就应该适度关联知识，将后章的知识适度、适量提前，巩固记忆，延长记忆时间，降低遗忘速度，最终不易遗忘。据此，我们就应尽量做到将相关的知识及早地进行联系，形成模块，做好前呼后应。
在此，我们有必要将相关的知识有意拉近，减小跨度，使之形成近位效应，加深学生对知识模块的记忆和理解。
二、知识模块形成拉近举例（以方程为例）
（一）“一元一次方程”与“一元二次方程”的模块化举例
我们先来看一个最简单的题型，亮点在于它将符号式子转化成了图表表达式，不过道理是一样的。一个密码系统，原理如下图所示：
当X的输出为20时，输入的X是多少，此题转化成数学语言就是X+6=20，求X。这是最原始的一元一次方程式，我们通过掌握基本概念，知道它的特点是“一元一次等式”三要素，掌握了本质，无论怎么变化，都“万变不离其宗”，如：写出一个方程，使它的解为10，这是在掌握基本概念的基础上的适度引申，是个开放性的题目，只要式子合理，答案不拘一格。
以上两个都是原始一元一次方程的变式，一个是图表→方程式，另一个是文字（只给出解，单一条件）→方程式，我们只要掌握了“一元一次等式”的三要素，无论怎么变化，都可以一线贯之。
再来看一元二次方程，某数的10倍与20的差比它的1/2大5，求某数。我们设某数为X，根据语言描述一步步写出数学式子，求解即可，最后还是转化到一元一次方程来求解。
（二）“二元一次方程”的模块化举例
我们还是从基本概念出发，去掌握二元一次方程的概念。它最原始的状态就是X+Y=1，要素就是“两个未知项，次数都是1，等式”，仅管它有无数的变式，但依旧是符合这三个要素的。
一个简单的例子就是2X+4Y=80，3X+5Y=30，前者两边同乘以3，后者两边同乘以2，上下一减消元，得出答案。另外还有一种题，贯穿了消元思想，我们再来看下一个例子。
二元一次方程组4X+3Y=7和KX+（K-1）Y=3，X与Y值相等，求K。本题我们完全可以根据X与Y值相等这个条件，进行消元。根据X=Y，我们将上述式子化为4X+3X=7，解得X=Y=1，将两值代入KX+（K-1）Y=3，解得K。这是另一种方式的消元，即根据所给条件消元。这就是将不同的二元一次方程问题放到一起，共同比较研究，形成模块化举例，有助于求同存异，形成整体认知。
三、关于图形知识模块的体系达成
图形研究是一项实践性和操作性很强的课题，我们给学生传输基本概念的时候，要分别从理证和例证两方面，加深学生的理解和认识，这是关系到图形的时候，我们必须要做的两个步骤。
例如，用多种方法证明三角形的内角和为180°，这就是涉及到图形的一个知识点，我们可以通过数学理论知识去做，也可以直接通过图形的性质得到答案，这两种方法分别来源于不同的思维方式，但是同样是为了解决一个问题而形成的知识模块。又例如，我们用第一个方法去做。画任意的△ABC，过点A做直线l平行于BC，直线l与AB组成角为∠1，直线l与AC组成角为∠2，∠1与∠B、∠2与∠C分别构成内错角，根据平行线性质定理，可得三角形的内角和=∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠1+∠2=180°。
除此之外，延长三角形ABC的一条边AB，∠ABC+∠CBD=180°。再过顶点B作BE∥AC，利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明∠A=∠2，∠C=∠1，三角形ABC的内角和=∠A+∠C+∠ABC=∠2+∠1+∠ABC=180°。
再者，我们也可以直接引导学生对任意三角形的三个内角，用量角器直接量出它们的内角和度数。在忽略误差的前提下，我们发现任意三角形内角和都是180°，或者做一个任意三角形的纸片，将其三个内角分别向内部折叠，我们可以发现三个内角刚好组成一个平角，是180°。
四、关于图形全等对称的模块化
在实际教学当中，我们在讲完三角形的内角和之后，可以插入三角形全等和三角形对称的知识，这样三角形的三个关键地方都放到了一起，做到互相比较学习，加深认识。两个三角形能完全重合，我们就说这两个三角形全等，我们引申到其他图形，就是“能完全重合”或是“形状相同、大小相等的两个图形”，老师可通过列举图形实例来直观介绍。随后我们引入图形对称的概念，包括轴对称和中心对称，就从图形的全等开始引申。
参考文献：
[1]何涛，刘晓红.数学创新教育[M].哈尔滨：哈工大出版社，2010.
[2]关文信.初中数学创新性教学指导[M].长春：吉林大学出版社，2001.
[3]于琛，林群.初中数学继承改革与创新[M].北京：人民教育出版社，2004.
[4]人民教育编辑部.小学数学创新性备课[M].北京：教育科学出版社，2007.
[5]靳玉文.当代数学创新经典录[M].长春：东北师范大学出版社，2010.
关键词：数学教学；知识；模块化；整体感知；系统化
一、知识模块形成的必要性
数学课程内容的设置是分散而均匀的，这决定了学习时消化时间的存在，但同样决定了无法形成知识体系可能性的存在。拿方程举例，“一元一次方程”和“二元一次方程”并不在一个单元之内；再比如讲到平面图形，接下来就是三角形的知识，这一块在知识上衔接紧密，有助于知识的互补和改进，然而接下来跨过幂的运算、方程组等一大块内容，又讲解了图形的全等问题，我们说这个全等问题，在图形里应当有所“适度涉猎”，我们说适度，是考虑到学生的接受能力，我们说“涉猎”是顾及到学生的知识体系。在学习的心理学中，有一个近位效应，就是相关知识的学习，就近整合，更加有利于记忆运用，而跨度的增大，使学生增加了记忆难度。
根据艾宾浩斯记忆曲线，知识的遗忘是先快后慢，我们在之前就应该适度关联知识，将后章的知识适度、适量提前，巩固记忆，延长记忆时间，降低遗忘速度，最终不易遗忘。据此，我们就应尽量做到将相关的知识及早地进行联系，形成模块，做好前呼后应。
在此，我们有必要将相关的知识有意拉近，减小跨度，使之形成近位效应，加深学生对知识模块的记忆和理解。
二、知识模块形成拉近举例（以方程为例）
（一）“一元一次方程”与“一元二次方程”的模块化举例
我们先来看一个最简单的题型，亮点在于它将符号式子转化成了图表表达式，不过道理是一样的。一个密码系统，原理如下图所示：
当X的输出为20时，输入的X是多少，此题转化成数学语言就是X+6=20，求X。这是最原始的一元一次方程式，我们通过掌握基本概念，知道它的特点是“一元一次等式”三要素，掌握了本质，无论怎么变化，都“万变不离其宗”，如：写出一个方程，使它的解为10，这是在掌握基本概念的基础上的适度引申，是个开放性的题目，只要式子合理，答案不拘一格。
以上两个都是原始一元一次方程的变式，一个是图表→方程式，另一个是文字（只给出解，单一条件）→方程式，我们只要掌握了“一元一次等式”的三要素，无论怎么变化，都可以一线贯之。
再来看一元二次方程，某数的10倍与20的差比它的1/2大5，求某数。我们设某数为X，根据语言描述一步步写出数学式子，求解即可，最后还是转化到一元一次方程来求解。
（二）“二元一次方程”的模块化举例
我们还是从基本概念出发，去掌握二元一次方程的概念。它最原始的状态就是X+Y=1，要素就是“两个未知项，次数都是1，等式”，仅管它有无数的变式，但依旧是符合这三个要素的。
一个简单的例子就是2X+4Y=80，3X+5Y=30，前者两边同乘以3，后者两边同乘以2，上下一减消元，得出答案。另外还有一种题，贯穿了消元思想，我们再来看下一个例子。
二元一次方程组4X+3Y=7和KX+（K-1）Y=3，X与Y值相等，求K。本题我们完全可以根据X与Y值相等这个条件，进行消元。根据X=Y，我们将上述式子化为4X+3X=7，解得X=Y=1，将两值代入KX+（K-1）Y=3，解得K。这是另一种方式的消元，即根据所给条件消元。这就是将不同的二元一次方程问题放到一起，共同比较研究，形成模块化举例，有助于求同存异，形成整体认知。
三、关于图形知识模块的体系达成
图形研究是一项实践性和操作性很强的课题，我们给学生传输基本概念的时候，要分别从理证和例证两方面，加深学生的理解和认识，这是关系到图形的时候，我们必须要做的两个步骤。
例如，用多种方法证明三角形的内角和为180°，这就是涉及到图形的一个知识点，我们可以通过数学理论知识去做，也可以直接通过图形的性质得到答案，这两种方法分别来源于不同的思维方式，但是同样是为了解决一个问题而形成的知识模块。又例如，我们用第一个方法去做。画任意的△ABC，过点A做直线l平行于BC，直线l与AB组成角为∠1，直线l与AC组成角为∠2，∠1与∠B、∠2与∠C分别构成内错角，根据平行线性质定理，可得三角形的内角和=∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠1+∠2=180°。
除此之外，延长三角形ABC的一条边AB，∠ABC+∠CBD=180°。再过顶点B作BE∥AC，利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明∠A=∠2，∠C=∠1，三角形ABC的内角和=∠A+∠C+∠ABC=∠2+∠1+∠ABC=180°。
再者，我们也可以直接引导学生对任意三角形的三个内角，用量角器直接量出它们的内角和度数。在忽略误差的前提下，我们发现任意三角形内角和都是180°，或者做一个任意三角形的纸片，将其三个内角分别向内部折叠，我们可以发现三个内角刚好组成一个平角，是180°。
四、关于图形全等对称的模块化
在实际教学当中，我们在讲完三角形的内角和之后，可以插入三角形全等和三角形对称的知识，这样三角形的三个关键地方都放到了一起，做到互相比较学习，加深认识。两个三角形能完全重合，我们就说这两个三角形全等，我们引申到其他图形，就是“能完全重合”或是“形状相同、大小相等的两个图形”，老师可通过列举图形实例来直观介绍。随后我们引入图形对称的概念，包括轴对称和中心对称，就从图形的全等开始引申。
参考文献：
[1]何涛，刘晓红.数学创新教育[M].哈尔滨：哈工大出版社，2010.
[2]关文信.初中数学创新性教学指导[M].长春：吉林大学出版社，2001.
[3]于琛，林群.初中数学继承改革与创新[M].北京：人民教育出版社，2004.
[4]人民教育编辑部.小学数学创新性备课[M].北京：教育科学出版社，2007.
[5]靳玉文.当代数学创新经典录[M].长春：东北师范大学出版社，2010.