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2021年是广东省“3+证书”高职高考时间改制的第三年，数学试题的连续性、平稳性、灵活性、创新性值得我们分析与探究。对比近两年的试卷，与去年相比，今年试卷稳中有变、变中带新。试题方面，以主干知识为主体，注意了在知识网络交汇点设计试题，着力体现概念性、基础性、思辨性、灵动性，以及可量化的应用性。试题“温和平缓”，似曾相识;“纯净淡雅”，平易近人。颇有“青山依旧在，绿水荡漾灵”之特点。既全面考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查;既关注了考查数学的方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维水平的提升;既符合中职考生实际，又基本符合高职院校选拔的要求。
（一）“稳”的表现
1.继续沿袭了往年试卷的格局与基调
选择题、填空题、解答题三种题型结构、排序保持不变。考核内容稳定而分布合理：代数部分（集合、不等式、函数、三角函数、数列）;几何部分（平面向量、解析几何）;概率与统计初步。通过比较，可能受“疫情”影响，不难发现今年试题难易适中。
2.考查全面、贴近课本、注重基础
2021年试卷层次分明、梯度合理。试卷中各类题型的起点难度都较低，阶梯递进，由易到“难”，从浅渐“深”。使考生在解题过程中有拾阶而上、渐入佳境的感觉。选择题（1）（2）（3）（4）（5）（10）;填空题（17）等几道运用基础知识一望而得;后续题也只需要在充分理解基础知识、常用解法技巧的前提下灵动而解。同时，通过与课本的相关内容对比，选择题（1）（2）（3）（5）（6）（7）;填空题（16）（17）;解答题（21）都是贴近课本例题、练习题或稍许延展。一定量源于课本的试题（练习），有利于积极引导教师、学生回归课本，夯实基础。所以，试题真正体现了《考试说明》中的“对数学基础知识的考查既要全面又要突出重点，对知识的认识要求要做到：了解、理解、掌握三个层次”精神。
3.仍然强调数学思维与实际应用的考查
《考试说明》中指出：“数学科考试旨在测试学生分析与解决问题能力和数学思维能力。”今年试题仍坚持以数学知识为载体，以学科系统意义和思维架构立意，考查了学生数学思维与实际应用能力。
解答题：（21）
分析：（1）∵CD=x米，则半圆周长=πx米;从而：y+y+πx=16 y=16-πx/2=8-πx/2，（0
（2）设矩形ABCD的面积为S，则S=AD·AB=y·2x=（8-πx/2）·2x=-πx2+16x（0
当x=-16/2（-π）=8/π米时，矩形ABCD的面积S最大，且S最大=-162/4（-π）=64/π（平方米）
此题考查函数应用，不偏不难。但由于图形中墙面不像平时题图，画上斜线阴影，许多考生想当然靠墙面也计算了篱笆材料长度。有考生连半圆直径，也算作篱笆材料的一段等等。其实此题解题方法思路常规;强调通性通法，考查解题灵动。
4.稳定小题知识点交汇、控制大题思维含量
与上年比较，试题仍然紧扣考纲要求，对支撑学科体系的重点内容作了重点考查。在小题（选择、填空题）方面，考查的基础知识点不多于三个“交汇”点;突出知识点“联想、迁移”，以考查学生最基本的综合能力;在大题（解答题）方面，知识点理解、升华、运用、思维量适当控制，仍然从平时比较熟悉的背景、情景出发，避免考生“小题做不了，大题动不了笔”。
例如：选择题第9题牵涉到的知识点是直线方程的“点斜式”，直线平行的充要条件;12题相关联的知识点是向量内积、向量夹角（范围）、特殊角的余弦值;14题是抛物线的焦点求解、直线与抛物线的特殊位置关系、两点间的距离;填空题20题，与之相关的知识点有“圆的标准方程”“直角三角形性质”“半径、圆心到坐标轴的距离、弦长三者的关系”等等。
（二）“变”的体现
1.分值配置的变化
今年试题，代数部分占了91分，特别在“函数”部分，分值明显加重，几何部分占44分;而去年，代数部分占80分，几何部分占了55分。这样，注重了对考生数学思想与表达能力的考查，也符合“函数”在数学这门学科中的地位。
2.试题难度系数的变化
以笔者所在学校的信息数据显示：2021年，难度系数为0.24;2020年，难度系数为0.32。从今年试卷内容来看：数列、三角函数、概率与统计初步三部分的考题难度与去年相比都有一定降低。体现了中职数学特点，贯彻了中职数学《考试说明》中的“注重对基础知识的考查，使基础知识的考查达到需要的程度”的精神。
3.数学语言能力的变化
2021年的这份试题，对数学语言的阅读、理解、联想、转化、表达的能力要求有所变化。如第14、第20题考查数形结合思想;第15、第19题考查直觉猜想、不完全归纳法;第21题考查材料阅读、理解迁移、实际应用能力;第22题考查等量代换、抽象概括能力;第24题综合考查联想、转化、整合、自主探索等能力。这些题目立意都非常明确，强化数学思想的灌输与培养，注重数学能力的考查。
（一）考试时间的思考
广东省“3+证书”高职高考时间从2019年开始改制为春季招考（元月份），笔者认为这个考试时间存在一定的缺陷。1.教学计划难以完成。教学大纲要求：一年级每周3学时、二年级上学期每周2学时（下学期起不开设数学课），要完成考试大纲上要求的内容，课量安排严重不足。此外，中职学校活动、竞赛、考级、文体、会演、临时性集会等等活动很多。占用课时较多。2.由于教学时间的压缩，教学内容、教学思想得不到充分挖掘与延展。不利于学生对知识的理解与掌握，阻碍了学生的思维能力的培养。3.由于考试时间的提前，对备考工作产生较大的负面影响。4.元月份考完，最后一学期安排外出实习，表面上看突出了职业教育的特点，实际毫无实效。学生等着9月份就上“大学”，因此，绝大部分学生在家无所事事，或者在“实习岗位”两天打鱼，三天晒网，最后只要交一份“单位实习报告”便可。
（二）考试内容的思考
广东省“3+证书”高职高考考试内容分别是集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、数列、平面向量、解析几何、概率与统计初步共九章。但与机械制造、工艺（建筑）设计等专业密切相关的、培养学生空间想象、空间思维能力的“立体几何”却不涉及，既凸显不了中职数学“新课标”理念，又彰显不了中职生“核心素养”的培养。笔者曾经多次与高职院校教授探讨过中职数学知识内容衔接问题，就“立体几何”这章内容，很有必要学习、考核。据调查，职业教育发达的江苏、浙江、山東，职教水平比较高的湖南、四川等地的高职数学高考内容都非常全面，而又突出服务专业的特点。另外，第九章《概率与统计初步》的考试内容既不全，也太简单，体现不了应用性、现代性（5G、大数据分析），这很不利于学生的深造、职业规划、自身发展。
（三）考试难度的思考
笔者自2001始就已从事“3+证书”高职高考升大班的数学教学，据笔者对每年的考题的分析，考题的难度逐渐降低，难度系数越来越小。我们强调“基础”并没有错，但成绩的区分度越来越不明显，考试选拔也就流于形式。
当前，国家“重视”职业教育，扩大招生规模。高职院校招生形式也多种多样、五花八门：“3+证书”“自主招考”“三二分段”“联合办学”“专业学院”“注册入学”等等。高职院校录取分竟能低到三科总分85分（满分450分），需要学校重视“文化基础”科的教学。这非常值得从事中职学校数学教育工作者的思考与实践。
中职教育同样是我国教育体系中的一个重要组成部分，也承担着为社会输送人才的重要责任。新课程改革的推动也同样给中职教育的教学提出要求。这是每一个中职教师应该面对和克服的挑战。所以，如何提升中职数学的有效性，是中职教师应该重点关注的方向。笔者作为中职数学教师，从对中职数学高考试卷的分析中探讨有效的教学方式，希望能够和同行教师一起为中职数学的教学和改革贡献力量。
一、今年试题特点：平稳求变
（一）“稳”的表现
1.继续沿袭了往年试卷的格局与基调
选择题、填空题、解答题三种题型结构、排序保持不变。考核内容稳定而分布合理：代数部分（集合、不等式、函数、三角函数、数列）;几何部分（平面向量、解析几何）;概率与统计初步。通过比较，可能受“疫情”影响，不难发现今年试题难易适中。
2.考查全面、贴近课本、注重基础
2021年试卷层次分明、梯度合理。试卷中各类题型的起点难度都较低，阶梯递进，由易到“难”，从浅渐“深”。使考生在解题过程中有拾阶而上、渐入佳境的感觉。选择题（1）（2）（3）（4）（5）（10）;填空题（17）等几道运用基础知识一望而得;后续题也只需要在充分理解基础知识、常用解法技巧的前提下灵动而解。同时，通过与课本的相关内容对比，选择题（1）（2）（3）（5）（6）（7）;填空题（16）（17）;解答题（21）都是贴近课本例题、练习题或稍许延展。一定量源于课本的试题（练习），有利于积极引导教师、学生回归课本，夯实基础。所以，试题真正体现了《考试说明》中的“对数学基础知识的考查既要全面又要突出重点，对知识的认识要求要做到：了解、理解、掌握三个层次”精神。
3.仍然强调数学思维与实际应用的考查
《考试说明》中指出：“数学科考试旨在测试学生分析与解决问题能力和数学思维能力。”今年试题仍坚持以数学知识为载体，以学科系统意义和思维架构立意，考查了学生数学思维与实际应用能力。
解答题：（21）
分析：（1）∵CD=x米，则半圆周长=πx米;从而：y+y+πx=16 y=16-πx/2=8-πx/2，（0
（2）设矩形ABCD的面积为S，则S=AD·AB=y·2x=（8-πx/2）·2x=-πx2+16x（0
当x=-16/2（-π）=8/π米时，矩形ABCD的面积S最大，且S最大=-162/4（-π）=64/π（平方米）
此题考查函数应用，不偏不难。但由于图形中墙面不像平时题图，画上斜线阴影，许多考生想当然靠墙面也计算了篱笆材料长度。有考生连半圆直径，也算作篱笆材料的一段等等。其实此题解题方法思路常规;强调通性通法，考查解题灵动。
4.稳定小题知识点交汇、控制大题思维含量
与上年比较，试题仍然紧扣考纲要求，对支撑学科体系的重点内容作了重点考查。在小题（选择、填空题）方面，考查的基础知识点不多于三个“交汇”点;突出知识点“联想、迁移”，以考查学生最基本的综合能力;在大题（解答题）方面，知识点理解、升华、运用、思维量适当控制，仍然从平时比较熟悉的背景、情景出发，避免考生“小题做不了，大题动不了笔”。
例如：选择题第9题牵涉到的知识点是直线方程的“点斜式”，直线平行的充要条件;12题相关联的知识点是向量内积、向量夹角（范围）、特殊角的余弦值;14题是抛物线的焦点求解、直线与抛物线的特殊位置关系、两点间的距离;填空题20题，与之相关的知识点有“圆的标准方程”“直角三角形性质”“半径、圆心到坐标轴的距离、弦长三者的关系”等等。
（二）“变”的体现
1.分值配置的变化
今年试题，代数部分占了91分，特别在“函数”部分，分值明显加重，几何部分占44分;而去年，代数部分占80分，几何部分占了55分。这样，注重了对考生数学思想与表达能力的考查，也符合“函数”在数学这门学科中的地位。
2.试题难度系数的变化
以笔者所在学校的信息数据显示：2021年，难度系数为0.24;2020年，难度系数为0.32。从今年试卷内容来看：数列、三角函数、概率与统计初步三部分的考题难度与去年相比都有一定降低。体现了中职数学特点，贯彻了中职数学《考试说明》中的“注重对基础知识的考查，使基础知识的考查达到需要的程度”的精神。
3.数学语言能力的变化
2021年的这份试题，对数学语言的阅读、理解、联想、转化、表达的能力要求有所变化。如第14、第20题考查数形结合思想;第15、第19题考查直觉猜想、不完全归纳法;第21题考查材料阅读、理解迁移、实际应用能力;第22题考查等量代换、抽象概括能力;第24题综合考查联想、转化、整合、自主探索等能力。这些题目立意都非常明确，强化数学思想的灌输与培养，注重数学能力的考查。
二、对高职高考（数学）的思考
（一）考试时间的思考
广东省“3+证书”高职高考时间从2019年开始改制为春季招考（元月份），笔者认为这个考试时间存在一定的缺陷。1.教学计划难以完成。教学大纲要求：一年级每周3学时、二年级上学期每周2学时（下学期起不开设数学课），要完成考试大纲上要求的内容，课量安排严重不足。此外，中职学校活动、竞赛、考级、文体、会演、临时性集会等等活动很多。占用课时较多。2.由于教学时间的压缩，教学内容、教学思想得不到充分挖掘与延展。不利于学生对知识的理解与掌握，阻碍了学生的思维能力的培养。3.由于考试时间的提前，对备考工作产生较大的负面影响。4.元月份考完，最后一学期安排外出实习，表面上看突出了职业教育的特点，实际毫无实效。学生等着9月份就上“大学”，因此，绝大部分学生在家无所事事，或者在“实习岗位”两天打鱼，三天晒网，最后只要交一份“单位实习报告”便可。
（二）考试内容的思考
广东省“3+证书”高职高考考试内容分别是集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、数列、平面向量、解析几何、概率与统计初步共九章。但与机械制造、工艺（建筑）设计等专业密切相关的、培养学生空间想象、空间思维能力的“立体几何”却不涉及，既凸显不了中职数学“新课标”理念，又彰显不了中职生“核心素养”的培养。笔者曾经多次与高职院校教授探讨过中职数学知识内容衔接问题，就“立体几何”这章内容，很有必要学习、考核。据调查，职业教育发达的江苏、浙江、山東，职教水平比较高的湖南、四川等地的高职数学高考内容都非常全面，而又突出服务专业的特点。另外，第九章《概率与统计初步》的考试内容既不全，也太简单，体现不了应用性、现代性（5G、大数据分析），这很不利于学生的深造、职业规划、自身发展。
（三）考试难度的思考
笔者自2001始就已从事“3+证书”高职高考升大班的数学教学，据笔者对每年的考题的分析，考题的难度逐渐降低，难度系数越来越小。我们强调“基础”并没有错，但成绩的区分度越来越不明显，考试选拔也就流于形式。
当前，国家“重视”职业教育，扩大招生规模。高职院校招生形式也多种多样、五花八门：“3+证书”“自主招考”“三二分段”“联合办学”“专业学院”“注册入学”等等。高职院校录取分竟能低到三科总分85分（满分450分），需要学校重视“文化基础”科的教学。这非常值得从事中职学校数学教育工作者的思考与实践。
三、结语
中职教育同样是我国教育体系中的一个重要组成部分，也承担着为社会输送人才的重要责任。新课程改革的推动也同样给中职教育的教学提出要求。这是每一个中职教师应该面对和克服的挑战。所以，如何提升中职数学的有效性，是中职教师应该重点关注的方向。笔者作为中职数学教师，从对中职数学高考试卷的分析中探讨有效的教学方式，希望能够和同行教师一起为中职数学的教学和改革贡献力量。