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摘要：数学从小学一年级接触伊始只是简单的加减法，再慢慢的学习到乘除过渡到中学阶段，学生接触X，Y的简单方程再到复杂深奥的数学函数f（x），即每一个x值在坐标轴上都有相对应的数值，因此由众多数值构成的函数图像在坐标轴上的上限、下限组成了函数f（x）的值域。本文就函数数值在坐标轴上构成的函数图像的连续性进行分析。
关键词：高职数学;函数连续性;教学过程研究
数学较之其他学科复杂难学，需要用学习其他学科二倍的精力去学习，而函数这一章节的内容更是数学学科中的难点，对于刚步入高职的学生显得深奥无比。教师在课堂中应如何向学生讲授函数内容、如何帮助学生学习和运用函数，这些问题在众多教师与教授的多年教学和研究中得到解决。
1.高职数学函数教学现状
经过众多老师在教学过程中的观察和研究，将学生面对函数问题的抵触原因归结为以下内容。函数内容本身概念比其他章节内容多，且晦涩难懂，数学学科本就没有其他学科灵动有趣，函数章节更是枯燥，单靠背诵概念很难理解掌握函数知识，而多年灌输式的学习习惯，使很多学生更乐于听从教师的讲解，习惯灌输理论知识，这样的学习意识使学生的想象力弱化，很难主动去接触知识，独立去解决问题。难理解，加上兴趣受限，学生对函数产生抵触心理更加不愿接触函数。高职学校对数学教学所用的辅助教材，在函数这一章节对函数连续性概念的描述只给出函数连续性定义，没有辅以图示和举例说明，对于刚接触函数的中学生们来说，想象力的匮乏加上图例的缺少，给自身的学习和正确理解产生一定阻碍。不止以上原因，学生对于函数连续知识的难掌握还因对极限知识的不理解，中学生们在接触函数知识之前对数值的理解都是有限的，在接触到函数连续性知识后，数值变成无穷大和无穷小，从静止不动变为了无限运动，这些都极大增加了学习的难度。
2.函数的连续性
接触到新的知识，入门应先学习此知识的概念、定义。所谓连续函数，指的是函数f（x）在坐标轴上是一条连续、绵延变化的曲线，即数值在某一点的变动，也会引起其相应的函数值发生对应的变化。更准确的说，函数在某点连续是指：当自变量数值和函数f（x）值的极限值与函数在该点的函数值，是同方向变动的。若单以用枯燥乏味的概念向学生讲授函数连续性知识，所取得的教学成效可能不尽人意，向学生讲授一项新的知识，不仅要讲解书本上固有的概念，还可以运用抽象的例子帮助学生更好理解和掌握新知识，讲授晦涩难懂的函数连续性知识，不仅包含课本上固有的函数连续性概念，也要结合日常生活、大自然中的连续性原理，结合日常生活，社会科学的例子能让学生更好理解掌握函数连续性知识。
函数的连续性作为函数章节中的重要概念之一，熟练掌握是日后轻松计算极值的重要条件，对函数f（x）连续性的掌握，更是在为后续复杂知识的学习奠定坚实基础。面对如此重要且基础的函数连续性概念，仍有众多学生不能理解和掌握，甚至有一部分同学不愿学习简单的概念内容。教师们通过调研与观察发现，在讲解函数内容时采取图像反例法，学生能相对容易对函数内容理解和掌握。通过函数图像向学生阐述函数f（x）在Xo处连续所需条件通过一步步的讲解，向学生建立起函数f（x）最终在Xo处连续所需条件，想要函数f（x）即若使函数f（x）在自变量x的某一定点连续，f（x）当且仅当函数f（x）在某一定点定值及其左右附近有定义时;函数f（x）在某一定点定值有极限的存在时;f（x）在某一定点定值的极限值与函数值在某一定点定值时相等则称此为连续函数。
3.函数连续性的法则
法则一 有限函数f（x）若在某一点连续且它经过一定次数的基本运算，运算后所得出的运算结果和该点未经运算前一样，依然是一个在该点上连续的函数。
法则二 余弦函数、正弦函数在坐标轴上连续的递增或（递减）则函数f（x）的反函数是和函数f（x）呈同方向的增减变化。
4.连续函数的研究
和自然做对比，连续函数f（x）不仅指大自然中水的流动，温度的变化，植物的生长还指蝉的春生夏死、生命的连续。函数y=cosx就是一个典型的连续函数。余弦函数y=cosx是指一个函数在其定义域内每点都连续，则为在坐标轴左边连续，称为左连续，若在坐标轴右边的每点连续，为右连续，连续函数是在整个定义区间内的每点都是连续的。余弦函数y=cosx的定义域是（-∞，+∞），值域具有单调性在x>（2n-1）π且<2nπ时函数图像是单调递增的，在x>2nπ且<（2n+1）π时函数图像是单调递减的。余弦函数y=cosx的最小正周期2π周期是2nπ。余弦余弦函数是三角函数中的一种。在直角三角形中角为90°的直角，直角边所对的30°角的余弦是邻边比三角形的斜边。
总体来说，经过分析可得函数的连续性是指某一点在坐标轴上无限的运动，函数的运动不是静态而是动态的。教师通过课本上固有的函数连续性概念，结合到日常生活和自然规律使学生能够清晰的了解掌握函数的连续性，使学生明白函数的连续性是点在连续运动实现，连续函数是一条延绵不断的连续曲线。
参考文献
[1] 王艷芬. 对高职数学函数连续性的教学过程研究[J]. 广东教育（职教版）， 2019， 000（002）：81-82.
[2] 于洁. 关于高职数学函数连续性的教学[J]. 职业教育研究， 2012（04）：114-115.
[3] 陈晓明. 高职数学教学中有关"函数"教学的研究[J]. 南昌教育学院学报（8）：88-89，91.
[4] 许莹霞， 马坚， 吉勇. 基于蓝墨云班课平台的高职数学探究式课堂教学——以函数的奇偶性为例[J]. 当代教育实践与教学研究（电子版）， 2017， 000（011）：2-2.
关键词：高职数学;函数连续性;教学过程研究
数学较之其他学科复杂难学，需要用学习其他学科二倍的精力去学习，而函数这一章节的内容更是数学学科中的难点，对于刚步入高职的学生显得深奥无比。教师在课堂中应如何向学生讲授函数内容、如何帮助学生学习和运用函数，这些问题在众多教师与教授的多年教学和研究中得到解决。
1.高职数学函数教学现状
经过众多老师在教学过程中的观察和研究，将学生面对函数问题的抵触原因归结为以下内容。函数内容本身概念比其他章节内容多，且晦涩难懂，数学学科本就没有其他学科灵动有趣，函数章节更是枯燥，单靠背诵概念很难理解掌握函数知识，而多年灌输式的学习习惯，使很多学生更乐于听从教师的讲解，习惯灌输理论知识，这样的学习意识使学生的想象力弱化，很难主动去接触知识，独立去解决问题。难理解，加上兴趣受限，学生对函数产生抵触心理更加不愿接触函数。高职学校对数学教学所用的辅助教材，在函数这一章节对函数连续性概念的描述只给出函数连续性定义，没有辅以图示和举例说明，对于刚接触函数的中学生们来说，想象力的匮乏加上图例的缺少，给自身的学习和正确理解产生一定阻碍。不止以上原因，学生对于函数连续知识的难掌握还因对极限知识的不理解，中学生们在接触函数知识之前对数值的理解都是有限的，在接触到函数连续性知识后，数值变成无穷大和无穷小，从静止不动变为了无限运动，这些都极大增加了学习的难度。
2.函数的连续性
接触到新的知识，入门应先学习此知识的概念、定义。所谓连续函数，指的是函数f（x）在坐标轴上是一条连续、绵延变化的曲线，即数值在某一点的变动，也会引起其相应的函数值发生对应的变化。更准确的说，函数在某点连续是指：当自变量数值和函数f（x）值的极限值与函数在该点的函数值，是同方向变动的。若单以用枯燥乏味的概念向学生讲授函数连续性知识，所取得的教学成效可能不尽人意，向学生讲授一项新的知识，不仅要讲解书本上固有的概念，还可以运用抽象的例子帮助学生更好理解和掌握新知识，讲授晦涩难懂的函数连续性知识，不仅包含课本上固有的函数连续性概念，也要结合日常生活、大自然中的连续性原理，结合日常生活，社会科学的例子能让学生更好理解掌握函数连续性知识。
函数的连续性作为函数章节中的重要概念之一，熟练掌握是日后轻松计算极值的重要条件，对函数f（x）连续性的掌握，更是在为后续复杂知识的学习奠定坚实基础。面对如此重要且基础的函数连续性概念，仍有众多学生不能理解和掌握，甚至有一部分同学不愿学习简单的概念内容。教师们通过调研与观察发现，在讲解函数内容时采取图像反例法，学生能相对容易对函数内容理解和掌握。通过函数图像向学生阐述函数f（x）在Xo处连续所需条件通过一步步的讲解，向学生建立起函数f（x）最终在Xo处连续所需条件，想要函数f（x）即若使函数f（x）在自变量x的某一定点连续，f（x）当且仅当函数f（x）在某一定点定值及其左右附近有定义时;函数f（x）在某一定点定值有极限的存在时;f（x）在某一定点定值的极限值与函数值在某一定点定值时相等则称此为连续函数。
3.函数连续性的法则
法则一 有限函数f（x）若在某一点连续且它经过一定次数的基本运算，运算后所得出的运算结果和该点未经运算前一样，依然是一个在该点上连续的函数。
法则二 余弦函数、正弦函数在坐标轴上连续的递增或（递减）则函数f（x）的反函数是和函数f（x）呈同方向的增减变化。
4.连续函数的研究
和自然做对比，连续函数f（x）不仅指大自然中水的流动，温度的变化，植物的生长还指蝉的春生夏死、生命的连续。函数y=cosx就是一个典型的连续函数。余弦函数y=cosx是指一个函数在其定义域内每点都连续，则为在坐标轴左边连续，称为左连续，若在坐标轴右边的每点连续，为右连续，连续函数是在整个定义区间内的每点都是连续的。余弦函数y=cosx的定义域是（-∞，+∞），值域具有单调性在x>（2n-1）π且<2nπ时函数图像是单调递增的，在x>2nπ且<（2n+1）π时函数图像是单调递减的。余弦函数y=cosx的最小正周期2π周期是2nπ。余弦余弦函数是三角函数中的一种。在直角三角形中角为90°的直角，直角边所对的30°角的余弦是邻边比三角形的斜边。
总体来说，经过分析可得函数的连续性是指某一点在坐标轴上无限的运动，函数的运动不是静态而是动态的。教师通过课本上固有的函数连续性概念，结合到日常生活和自然规律使学生能够清晰的了解掌握函数的连续性，使学生明白函数的连续性是点在连续运动实现，连续函数是一条延绵不断的连续曲线。
参考文献
[1] 王艷芬. 对高职数学函数连续性的教学过程研究[J]. 广东教育（职教版）， 2019， 000（002）：81-82.
[2] 于洁. 关于高职数学函数连续性的教学[J]. 职业教育研究， 2012（04）：114-115.
[3] 陈晓明. 高职数学教学中有关"函数"教学的研究[J]. 南昌教育学院学报（8）：88-89，91.
[4] 许莹霞， 马坚， 吉勇. 基于蓝墨云班课平台的高职数学探究式课堂教学——以函数的奇偶性为例[J]. 当代教育实践与教学研究（电子版）， 2017， 000（011）：2-2.