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【摘 要】解题反思是提高学生数学解题能力的重要方式，也是整个数学学习过程的重要环节。为了取得牢固的知识，还必须学会思考。思考的意思是什么呢？就是學生对所感知的东西要想一想，检查一下他理解的是否正确，并且尝试把所获得的东西运用于实践。
【关键词】数学教学 学生 反思
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.20.018
最近读了苏霍姆林斯基的《给教师的建议》、波利亚的《怎样解题》，书中的个别观点是不谋而合，苏霍姆林斯基的“懂得还不等于已知，理解还不等于知识”，波利亚阐述的注重知识的个人内化反思，给我的教学带来了帮助，为我在教中学中遇到的疑惑指明了方向。
老师们经常都会在课下交流，“今天真是气坏了，真不明白，那么个问题讲了那么多遍，怎么那些个孩子还是不会？怎么一做还是会出错？”然而一切也都会以这种回应结束“就是因为没听进去，根本不知在想什么，人在魂不在”或者是“这孩子脑子是真不转弯，油盐不进了”;而很少有人会思考是否自己设计的问题不合理？是否自己的教学处理有问题？站得高方才能望得远。换一下情境，如果我们老师脑中有了一些先进的教学理念，那我们在课堂教学中遇到了一些问题，我们也就会有那种高处望远的轻松感，就能够洞察出问题的根源，更好的指导我们的下一步教学。
例如在讲解：如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C.（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF;（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由。检查练习时，发现学生对于这部分知识还是问题不断。我很纳闷：明明在进行新课时，孩子们反应得很好啊？记得学生都能掌握基本思路的呀？我还一味地以这节课上自己的设计，孩子的表现暗暗骄傲呢？
新课的情境历历在目： 教学时，我没有按照题目的顺序出示，而是直接出示∠A与∠DFE是什么关系。师：请同学们自己先思考题目中的条件然后根据它们的关系，选择条件提出已知，写出求证，在证明。有想法的可以和小组同学交流。把你们小组的想法进行汇总，有利于我们进行全班交流。几分钟后，展示交流结果。令我实在没有想到的是学生的潜力有时真让我们不得不佩服，他们提出的问题竟达到好几种，我一一把它们板书在黑板上。对他们进行真心的表扬后，我指着黑板上的一个个实际问题：“问题涉及的覆盖面确实很广。”我顿了一下，“你们认为接下来咱们还要做一件什么工作？”在我的引导下，同学们认为应该分分类，因为有些题是属于同一类型的。两分钟后，在大家的一致努力下就出现了下面的情况：
当点A落在四边形BCED外时（如图3），∠C与∠1、∠2的关系是________________。
（直接写出结论）
师：同学们，通过我们的拓展可以清楚地看出，这些问题都是咱们曾经学过的问题，这些题你会解答吗？每种类型的题解答时应注意什么问题？一般遇到这样的问题该怎样去思考？有困难的想想该怎么办？
生一起回答：“与伙伴交流”！
师：我对大家充满信心！老师期待你们精彩的表现！
……
苏霍姆林斯基留给我们的建议“思考新教材是上课的一个阶段”中的这样一段话：懂得还不等于已知，理解还不等于知识。为了取得牢固的知识，还必须学会思考。思考的意思是什么呢？就是学生对所感知的东西要想一想，检查一下他理解的是否正确，并且尝试把所获得的东西运用于实践。其实在上面的教学中，教师仅仅也是一问一答式的唤起孩子的解题思维，并没有深入引导他们深入思考，并没有留给他们停一停、在自己的脑中整理、消化这些知识的时间。老师自己感觉在不断的追问中孩子们的思维越来越膨胀，但那毕竟是少部分孩子！还有部分孩子，他们的思维反应迟缓一些，还有个别孩子他们也许根本就不懂、不会，在解决以上问题时，也仅仅是听到其他孩子的想法。也正如波利亚的《怎样解题》中提到的：师生已经构建了一个解题方案（思考的方法），该让学生执行方案进行解题时，现在最主要的危险在于学生忘记了自己的方案，如果他是从外界获得这个方案，在教师和部分学生的影响下采纳了这个方案，那么在这种情景下学生极易忘记解题方法，尤其是后进生，他们本来就是在大家的启迪下才对问题稍稍有了一点眉目，面对独立解决，还是有一定困难的。
原来孩子们出现的这些现象，老师曾经遇到过的这些问题，苏霍姆林斯基、波利亚早早就给大家提了醒了。审视我的这节课，孩子们表面上是懂了、理解了，但是认真回顾一下，发现那并不是绝大多数孩子的表现呀？并不是绝大多数孩子在回应啊！他们还缺少自己的单独思考，缺少内化、回顾和反思的过程。是的，懂得还不等于已知，理解还不等于知识，这下，我仿佛明白了。其实，此刻，可以让同桌再互相说说思路，可以让个别学生再汇报一下解题思路，也许在当时的课堂中就能发现学生出现的问题，也就能够把这些问题及时处理掉，也不至于耽搁到次日。
也许提到回顾反思，大家会一致觉得它好像是一节课最后，总结时教师经常提出的问题：你觉得这节课有什么收获？还有什么疑问？其实并非如此，回顾反思应贯穿在解题的过程之中，它是解题中不可或缺的一个重要环节，但也是被我们常常忽略的一个环节。
参考文献
[1]李丽.优秀教师提升课堂实效101个问题[M].吉林大学出版社2010.05.
[2]G.波利亚.怎样解题数学教学法的新面貌[M].上海科技教育出版社2002.05.
[3]B.A苏霍姆林斯基.给教师的建议上[M].北京教育出版社.1980.12.
[4]新课堂同步学习与探索数学七年级下[M].山东教育出版社.
【关键词】数学教学 学生 反思
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.20.018
最近读了苏霍姆林斯基的《给教师的建议》、波利亚的《怎样解题》，书中的个别观点是不谋而合，苏霍姆林斯基的“懂得还不等于已知，理解还不等于知识”，波利亚阐述的注重知识的个人内化反思，给我的教学带来了帮助，为我在教中学中遇到的疑惑指明了方向。
老师们经常都会在课下交流，“今天真是气坏了，真不明白，那么个问题讲了那么多遍，怎么那些个孩子还是不会？怎么一做还是会出错？”然而一切也都会以这种回应结束“就是因为没听进去，根本不知在想什么，人在魂不在”或者是“这孩子脑子是真不转弯，油盐不进了”;而很少有人会思考是否自己设计的问题不合理？是否自己的教学处理有问题？站得高方才能望得远。换一下情境，如果我们老师脑中有了一些先进的教学理念，那我们在课堂教学中遇到了一些问题，我们也就会有那种高处望远的轻松感，就能够洞察出问题的根源，更好的指导我们的下一步教学。
例如在讲解：如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C.（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF;（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由。检查练习时，发现学生对于这部分知识还是问题不断。我很纳闷：明明在进行新课时，孩子们反应得很好啊？记得学生都能掌握基本思路的呀？我还一味地以这节课上自己的设计，孩子的表现暗暗骄傲呢？
新课的情境历历在目： 教学时，我没有按照题目的顺序出示，而是直接出示∠A与∠DFE是什么关系。师：请同学们自己先思考题目中的条件然后根据它们的关系，选择条件提出已知，写出求证，在证明。有想法的可以和小组同学交流。把你们小组的想法进行汇总，有利于我们进行全班交流。几分钟后，展示交流结果。令我实在没有想到的是学生的潜力有时真让我们不得不佩服，他们提出的问题竟达到好几种，我一一把它们板书在黑板上。对他们进行真心的表扬后，我指着黑板上的一个个实际问题：“问题涉及的覆盖面确实很广。”我顿了一下，“你们认为接下来咱们还要做一件什么工作？”在我的引导下，同学们认为应该分分类，因为有些题是属于同一类型的。两分钟后，在大家的一致努力下就出现了下面的情况：
当点A落在四边形BCED外时（如图3），∠C与∠1、∠2的关系是________________。
（直接写出结论）
师：同学们，通过我们的拓展可以清楚地看出，这些问题都是咱们曾经学过的问题，这些题你会解答吗？每种类型的题解答时应注意什么问题？一般遇到这样的问题该怎样去思考？有困难的想想该怎么办？
生一起回答：“与伙伴交流”！
师：我对大家充满信心！老师期待你们精彩的表现！
……
苏霍姆林斯基留给我们的建议“思考新教材是上课的一个阶段”中的这样一段话：懂得还不等于已知，理解还不等于知识。为了取得牢固的知识，还必须学会思考。思考的意思是什么呢？就是学生对所感知的东西要想一想，检查一下他理解的是否正确，并且尝试把所获得的东西运用于实践。其实在上面的教学中，教师仅仅也是一问一答式的唤起孩子的解题思维，并没有深入引导他们深入思考，并没有留给他们停一停、在自己的脑中整理、消化这些知识的时间。老师自己感觉在不断的追问中孩子们的思维越来越膨胀，但那毕竟是少部分孩子！还有部分孩子，他们的思维反应迟缓一些，还有个别孩子他们也许根本就不懂、不会，在解决以上问题时，也仅仅是听到其他孩子的想法。也正如波利亚的《怎样解题》中提到的：师生已经构建了一个解题方案（思考的方法），该让学生执行方案进行解题时，现在最主要的危险在于学生忘记了自己的方案，如果他是从外界获得这个方案，在教师和部分学生的影响下采纳了这个方案，那么在这种情景下学生极易忘记解题方法，尤其是后进生，他们本来就是在大家的启迪下才对问题稍稍有了一点眉目，面对独立解决，还是有一定困难的。
原来孩子们出现的这些现象，老师曾经遇到过的这些问题，苏霍姆林斯基、波利亚早早就给大家提了醒了。审视我的这节课，孩子们表面上是懂了、理解了，但是认真回顾一下，发现那并不是绝大多数孩子的表现呀？并不是绝大多数孩子在回应啊！他们还缺少自己的单独思考，缺少内化、回顾和反思的过程。是的，懂得还不等于已知，理解还不等于知识，这下，我仿佛明白了。其实，此刻，可以让同桌再互相说说思路，可以让个别学生再汇报一下解题思路，也许在当时的课堂中就能发现学生出现的问题，也就能够把这些问题及时处理掉，也不至于耽搁到次日。
也许提到回顾反思，大家会一致觉得它好像是一节课最后，总结时教师经常提出的问题：你觉得这节课有什么收获？还有什么疑问？其实并非如此，回顾反思应贯穿在解题的过程之中，它是解题中不可或缺的一个重要环节，但也是被我们常常忽略的一个环节。
参考文献
[1]李丽.优秀教师提升课堂实效101个问题[M].吉林大学出版社2010.05.
[2]G.波利亚.怎样解题数学教学法的新面貌[M].上海科技教育出版社2002.05.
[3]B.A苏霍姆林斯基.给教师的建议上[M].北京教育出版社.1980.12.
[4]新课堂同步学习与探索数学七年级下[M].山东教育出版社.