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摘 要：在小学数学教学中，教师要大胆培养学生数学验证的能力，让学生在数学验证中探究数学，在探究数学中培养创造能力。教材、教师等因素造成小学生验证能力的缺失。教师要让“生活”时时成为验证的“经验”，让“估计”常常成为验证的“参照”，让“事实”处处成为验证的“航标”。学生学会了验证的方法，就如心中有杆“称”，知道自己的方法、猜测、结果是否正确。
关键词：验证;生活;估计;事实
《义务教育数学课程标准》指出，教学时要让“学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等教学活动”，这里明确指出：验证是数学思维的主要形式之一，也是数学教学的基本要求。现实中，小学生的验证能力到底怎样呢？两个例子能说明。例1：二年级解决问题：笑笑今年12岁，爸爸的年龄是笑笑的4倍，爸爸今年几岁？学生计算12÷4=3岁。老师很感慨：学生真是“可爱”啊，爸爸的年纪比孩子的年龄小那么多，也不知道错。例二，六年级解决问题：“右图中，从A到B，哪条路近一些？”有一部分学生说不知道该圆的半径或直径，不知道如何判断。老师很无奈：举例半径或直径是多少，不就知道答案了吗。这引起笔者的思考：问题的症结在哪里？
一、学生验证能力缺失的原因分析
（一）教材淡化验证的要求
现行的北师大教材淡化了对验证的要求，导致教师和学生逐渐忽视对验证的要求。如四年级下册解方程中，之前的教材是有代入原方程进行验算的过程，但现行教材中省略了这一步，只要求出未知数即可，因此，验证就被淡化了。
（二）教师轻视验证的过程
在教学中，一方面教师要在教学时间内完成规定教学内容都较困难，如果在课堂内重视验证过程，势必会影响教学任务的完成。另一方面教师本身知道这是正确答案，潜意识中就忽视了引导学生去验证。
（三）学生缺乏验证的能力
教材淡化验证的过程和教师教学中没有重视验证能力的培养，造成学生不会验证或不愿意验证，造成学生验证能力的缺失。
二、培养学生验证能力的策略
（一）让“生活”成为验证的“经验”
应用生活经验、生活实际解决问题是学生的能力之一。教师在平时的教学中要注重学生联系生活实际进行验证能力的培养，久而久之，学生在潜意识里就会在解决问题时根据自己的生活经验、生活实际来作出验证，判断结果正确与否，提高解决问题的能力。
1.生活常识——让答案有“规律”
现行教材非常注重培养学生联系生活解决问题的能力。在平时的教学中，教师要利用教材资源、学生“生成”资源对学生进行这一能力的培养。
例如，二年级解决问题：笑笑今年12岁，爸爸的年龄是笑笑的4倍，爸爸今年几岁？教师在教学时可以设计两种不同的环节：一是，在学生列式计算之前让学生估计爸爸几岁，并说说理由;二是，在学生列式计算后，教师引导学生观察12×4=48（岁）、12÷4=3（岁）、12 4=16（岁）等式子，问学生“你认为哪些式子一定是错的，为什么？”一般爸爸的年龄一定会比亲生孩子的年龄大20岁以上。
教师在低年级教学时就要渗透生活中的一些实际“经验”，如与求人数有关的，结果一般都是非零自然數，如果计算出现小数，可能是审题列式错误或计算错误这样的“规律”，培养学生联系生活常识验证的能力，让学生能根据生活常识验证一些数学问题是否正确，培养学生良好的验证习惯和数学素养。
2.生活情景——让方法有“经验”
数学来源于生活。在现实中，很多学生对数学问题理解不了，但转化为生活问题（特别是与人民币有关的），学生就容易理解。把枯燥的数学问题转化为学生熟悉的生活情景，让数学“亲近”些，让数学学习有趣些，学生会掌握得更扎实。
如在教学简便计算“101-51”时，教师创设这样的情境：淘气在文具柜买了一套故事书51元，给营业员一张100元的人民币，营业员看了看钱柜，没有零钱，就对淘气说：你有1元零钱吗？淘气说：“我有1元”，营业员阿姨说：“你再给我1元，我正好找你50元。”淘气纳闷地说：“我不是已经给了你100元，怎样还要我再给你1元呢？”阿姨笑了笑，对小刚解释说：“你给我100元，我应该找你多少钱呢？”淘气说：“找我49元，这我清楚”。阿姨说：“我现在找你50元，你不就欠我1元了吗？”淘气这下明白了，自己再拿出1元并没有吃亏。现在你们知道这道题可以怎样简便计算了吗？学生马上根据刚才的生活情景列出算式：=100-50 1-1或=100 1-51。
这种“经验”其实就是解决问题的过程，在经验中积累数学信息，便成为验证能力逐渐升华的环节。
（二）让“估计”成为验证的“参照”
我们可以发现：新课标特别重视培养学生的估计能力，在不同学段对学生估计能力提出了不同的要求。在小学阶段，教师要培养学生能根据已有知识或已知条件，粗略估计正确结果的取值范围，通过取值范围的“参照”来验证结果的大致情况。
1.估计——让心中有把“尺子”
要培养学生的估计能力，教师在平时的教学中就要帮助学生建立数学表象与模型，让学生能比较正确地应用已建立的表象与模型去估计。
例如，在教学“长度单位”时，教师在让学生测量文具盒长度前，设计这样的教学环节：先一起来估计一下你的文具盒大约多长，该用什么长度单位，为什么，让学生建立米、分米、厘米的概念，然后让学生估计自己的文具盒大约是多少分米或厘米，说说你的理由，再测量验证。
这样的两次估计，学生就有了一把“尺子”，让学生在前面建立的“尺子”基础上再测量。估计不是盲目的，它必须有理有据，估计的结果要和事实相差不太多，这样的估计才有现实意义。 2.估计——让结果有个“参照”
估计作为验证结果大致情况的一种方法，在小学中高年级教材里非常重要，除了有专门的估计教学外，在很多练习中也出现“先估一估，再算一算”这样的要求。这就要求教师特别是在数学计算中培养学生估计的能力，提高计算的准确率。
如在计算教学13.45-（6.45-3.6）时，让学生先估计结果大约是多少，学生估计是10左右，然后让学生进行计算。有估算为前提，学生在计算时如果出现=13.45-6.45-3.6=7-3.6=3.4时，就会想到自己肯定是做错了。在这样的前提下，教师再讲解去掉括号后为什么应该“ ”3.6的道理，学生就好理解了。
其实，多一步“估计”，培养的是学生良好的学习态度。教师训练学生在平时的学习中用原有的知识储备、已掌握的知识经验作为“参照”来解决新知，能提高学生解决问题的能力、数感等数学学习素养。
（三）让“事实”成为验证的“航标”
新课程强调教师要培养学生运用知识验证的能力，培养学生能通过举例、类比、推理等方法，对数学问题、数学现象进行验证，得到正确的结果。
1.举例验证——让例子“说话”
举例验证，就是引导学生用举例的方法来证明猜想是否成立。让例子“说话”，一个简单的例子能让复杂的数量关系简单化，达到巧解数学问题的目的，历练学生的形象思维。
例如，北师大版六上“比的认识”单元有这样一道题：如果A×4=B×5（A、B不为0），那么A∶B的最简整数比是（
关键词：验证;生活;估计;事实
《义务教育数学课程标准》指出，教学时要让“学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等教学活动”，这里明确指出：验证是数学思维的主要形式之一，也是数学教学的基本要求。现实中，小学生的验证能力到底怎样呢？两个例子能说明。例1：二年级解决问题：笑笑今年12岁，爸爸的年龄是笑笑的4倍，爸爸今年几岁？学生计算12÷4=3岁。老师很感慨：学生真是“可爱”啊，爸爸的年纪比孩子的年龄小那么多，也不知道错。例二，六年级解决问题：“右图中，从A到B，哪条路近一些？”有一部分学生说不知道该圆的半径或直径，不知道如何判断。老师很无奈：举例半径或直径是多少，不就知道答案了吗。这引起笔者的思考：问题的症结在哪里？
一、学生验证能力缺失的原因分析
（一）教材淡化验证的要求
现行的北师大教材淡化了对验证的要求，导致教师和学生逐渐忽视对验证的要求。如四年级下册解方程中，之前的教材是有代入原方程进行验算的过程，但现行教材中省略了这一步，只要求出未知数即可，因此，验证就被淡化了。
（二）教师轻视验证的过程
在教学中，一方面教师要在教学时间内完成规定教学内容都较困难，如果在课堂内重视验证过程，势必会影响教学任务的完成。另一方面教师本身知道这是正确答案，潜意识中就忽视了引导学生去验证。
（三）学生缺乏验证的能力
教材淡化验证的过程和教师教学中没有重视验证能力的培养，造成学生不会验证或不愿意验证，造成学生验证能力的缺失。
二、培养学生验证能力的策略
（一）让“生活”成为验证的“经验”
应用生活经验、生活实际解决问题是学生的能力之一。教师在平时的教学中要注重学生联系生活实际进行验证能力的培养，久而久之，学生在潜意识里就会在解决问题时根据自己的生活经验、生活实际来作出验证，判断结果正确与否，提高解决问题的能力。
1.生活常识——让答案有“规律”
现行教材非常注重培养学生联系生活解决问题的能力。在平时的教学中，教师要利用教材资源、学生“生成”资源对学生进行这一能力的培养。
例如，二年级解决问题：笑笑今年12岁，爸爸的年龄是笑笑的4倍，爸爸今年几岁？教师在教学时可以设计两种不同的环节：一是，在学生列式计算之前让学生估计爸爸几岁，并说说理由;二是，在学生列式计算后，教师引导学生观察12×4=48（岁）、12÷4=3（岁）、12 4=16（岁）等式子，问学生“你认为哪些式子一定是错的，为什么？”一般爸爸的年龄一定会比亲生孩子的年龄大20岁以上。
教师在低年级教学时就要渗透生活中的一些实际“经验”，如与求人数有关的，结果一般都是非零自然數，如果计算出现小数，可能是审题列式错误或计算错误这样的“规律”，培养学生联系生活常识验证的能力，让学生能根据生活常识验证一些数学问题是否正确，培养学生良好的验证习惯和数学素养。
2.生活情景——让方法有“经验”
数学来源于生活。在现实中，很多学生对数学问题理解不了，但转化为生活问题（特别是与人民币有关的），学生就容易理解。把枯燥的数学问题转化为学生熟悉的生活情景，让数学“亲近”些，让数学学习有趣些，学生会掌握得更扎实。
如在教学简便计算“101-51”时，教师创设这样的情境：淘气在文具柜买了一套故事书51元，给营业员一张100元的人民币，营业员看了看钱柜，没有零钱，就对淘气说：你有1元零钱吗？淘气说：“我有1元”，营业员阿姨说：“你再给我1元，我正好找你50元。”淘气纳闷地说：“我不是已经给了你100元，怎样还要我再给你1元呢？”阿姨笑了笑，对小刚解释说：“你给我100元，我应该找你多少钱呢？”淘气说：“找我49元，这我清楚”。阿姨说：“我现在找你50元，你不就欠我1元了吗？”淘气这下明白了，自己再拿出1元并没有吃亏。现在你们知道这道题可以怎样简便计算了吗？学生马上根据刚才的生活情景列出算式：=100-50 1-1或=100 1-51。
这种“经验”其实就是解决问题的过程，在经验中积累数学信息，便成为验证能力逐渐升华的环节。
（二）让“估计”成为验证的“参照”
我们可以发现：新课标特别重视培养学生的估计能力，在不同学段对学生估计能力提出了不同的要求。在小学阶段，教师要培养学生能根据已有知识或已知条件，粗略估计正确结果的取值范围，通过取值范围的“参照”来验证结果的大致情况。
1.估计——让心中有把“尺子”
要培养学生的估计能力，教师在平时的教学中就要帮助学生建立数学表象与模型，让学生能比较正确地应用已建立的表象与模型去估计。
例如，在教学“长度单位”时，教师在让学生测量文具盒长度前，设计这样的教学环节：先一起来估计一下你的文具盒大约多长，该用什么长度单位，为什么，让学生建立米、分米、厘米的概念，然后让学生估计自己的文具盒大约是多少分米或厘米，说说你的理由，再测量验证。
这样的两次估计，学生就有了一把“尺子”，让学生在前面建立的“尺子”基础上再测量。估计不是盲目的，它必须有理有据，估计的结果要和事实相差不太多，这样的估计才有现实意义。 2.估计——让结果有个“参照”
估计作为验证结果大致情况的一种方法，在小学中高年级教材里非常重要，除了有专门的估计教学外，在很多练习中也出现“先估一估，再算一算”这样的要求。这就要求教师特别是在数学计算中培养学生估计的能力，提高计算的准确率。
如在计算教学13.45-（6.45-3.6）时，让学生先估计结果大约是多少，学生估计是10左右，然后让学生进行计算。有估算为前提，学生在计算时如果出现=13.45-6.45-3.6=7-3.6=3.4时，就会想到自己肯定是做错了。在这样的前提下，教师再讲解去掉括号后为什么应该“ ”3.6的道理，学生就好理解了。
其实，多一步“估计”，培养的是学生良好的学习态度。教师训练学生在平时的学习中用原有的知识储备、已掌握的知识经验作为“参照”来解决新知，能提高学生解决问题的能力、数感等数学学习素养。
（三）让“事实”成为验证的“航标”
新课程强调教师要培养学生运用知识验证的能力，培养学生能通过举例、类比、推理等方法，对数学问题、数学现象进行验证，得到正确的结果。
1.举例验证——让例子“说话”
举例验证，就是引导学生用举例的方法来证明猜想是否成立。让例子“说话”，一个简单的例子能让复杂的数量关系简单化，达到巧解数学问题的目的，历练学生的形象思维。
例如，北师大版六上“比的认识”单元有这样一道题：如果A×4=B×5（A、B不为0），那么A∶B的最简整数比是（