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史宁中教授指出：数学的基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。让学生学习有思想的数学课，能更好培养学生学习思维能力，培养学生的创新意识，在“图形与几何”教学中，通过各种学习活动，对学生逐步进行数学思想的渗透，我做到以下几点。
一、分类思想在图形与几何教学中的渗透
分类思想是小学阶段应用广泛的数学思想。在图形与几何教学中应用广泛，例如，人教版一年级上册第四单元“认识图形（一）”也蕴含着分类思想。在本课教学中，新课开始就放手让学生运用已有的生活经验对物体进行分类。学生按照一定的标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类从具体的实物，提升到立体图形，学生在分类过程中有利于帮助学生概括出各种立体图形的特点。
通过分类思想的渗透，还有利于帮助学生建构了知识网络。在教学“三角形的分类”时，老师给每个小组提供三角形的学具，放手让学生进行分类，活动过程中学生根据不同的标准对三角形进行分类。有的学生按三角形的内角度数的大小，从量变到质变来分类的，在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，三角形可归类为：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。从边的长短为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，然而对等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。学生通过分类，对三角形以不同的分类标准而有不同的分类结果，这一教学过程有效的渗透了分类思想，帮助学生对各种三角形的概念有更深刻的理解，通过分类后，能更加系统完整的理解它们。
二、归纳思想在图形与几何教学中的渗透
归纳思想也是数学中的重要思想，通过归纳是发现规律得出结论的重要渠道，归纳得出结论必须经历观察、比较、分析、综合等思维过程。例如，在六年上册圆的周长教学中，师设计了一表格。
圆的直径
圆的周长
周长与直径的比值
1厘米
3.142厘米
2厘米
6.285厘米
3厘米
9.432厘米
直径1厘米的圆周长约3.142厘米，直径2厘米的圆周长约是6.285厘米，直径3厘米的圆周长约是9.432厘米……从中可以发现规律，一个圆的周长是直径的3倍多一些。学生通过观察表格发现规律，最后进行归纳总结。再如，在教学“三角形的三边关系”时，利用一根吸管让学生任意剪成三段，先让学生动手摆成三角形，学生动手摆时发现，有的同学可以摆成三角形，有的没法围成三角形，此时让学生测量三条边的长度，并让学生计算出任意两边之和，和第三边的关系。最后在小组里面交流，并发现可以围城三角形和不能围城三角形的两边之和与第三边的关系。学生小组讨论交流、观察，发现分析，并总结归纳出定义“三角形的两边之和大于第三边。”归纳是学生在学习完本节的学习内容后对知识的整理和梳理是学生学习过程中探索问题、发现公式的重要思想方法，使学生的思维得到拓展。
三、转化思想在图形与几何教学中的渗透
转化思想也是数学中的重要思想，转化是数学学习的策略，将新知识转化为旧知识，将新问题转化成旧问题，将复杂的问题转化成简单的问题等。在“图形与几何”的知识领域中，转化思想在公式的推导中应用广泛。具体体现在平面图形的周长、面积的计算以及立体图形的体积计算中。
第一，平面图形的周长公式推导过程中渗透转化的数学思想，例如，在圆的周长的计算教学中，主要让学生在实验操作探究学习中体会“转化、化曲为直”的思想。学生在活动中利用一根绳子绕着圆形物体一周，做上标记，然后展开用尺子量出绳子的长度，学生将曲线变成线段，化曲为直。学生在活动交流中感受“转化”思想。
第二，“图形与几何”面积公式的推导中。例如，正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆等平面图形的面积公式推导过程中，都是通过在学习长方形面积计算公式的基础上进行学习的，长方形的面积公式是其他平面图形面积公式的重要基础和转化目标。例如，在平行四边形面积公式的推导过程中，在长方形面积计算的基础上，利用学具平行四边形，让学生在操作活动探究知识，学生尝试沿着平行四边形的高割成两个平面图形，通过利用“剪拼”或“割补” 平移的方法，将平行四边形的面积问题转化成长方形的面积问题进行解决。
三角形和梯形也都可以转化成平行四边形来求出面积。在三角形面积公式的推导过程中，在平行四边形面积计算的基础上，为学生提供学具三角形和平行四边形，让学生在动手活动，有的学生采用“拼”的方法，将两个相同的三角形拼成一个平行四边形，有的学生采用“割”的方法，利用学具将一个平行四边形割成两个相同的三角形，最后将三角形的面积问题转化成平行四边形的面积问题进行解决。
圆也可以通过分割转化成长方形。在教学圆的面积时，在圆的面积公式推导过程中，通过课件向学生演示利用“等分”的方法，先将圆分成若干等分，然后分成相同的两部分再拼成一个近似的长方形，学生通过观察课件的演示，发现可以将圆的面积问题转化成长方形的面积问题进行解决。
第三，转化的数学思想对于立体图形体积公式的推导同样受用。在长方体、正方体和圆柱的体积公式推导中，长方体的体积公式是圆柱体体积公式的重要基础和转化目标，“化圆为方”是圆柱体体积公式推导的重要经验，根据将求圆的面积转化为长方形面积来计算的经验和操作方法，通过课件演示，让学生观察将圆柱的底面平均分成若干等分，再沿着圆柱的高切开拼起来，就可以得到一个近似的长方体，这里是将圆柱体的体积问题转化成长方体的体积问题进行解决等。
数学思想的渗透对学生来说，几何与图形的那些概念和公式不再是死记硬背了。学生的思维得到了一次质的飞跃。大大的提高了学生的空间想象能力。在课堂教学中我们要展示数学极富魅力的一面，让学生学习有思想的数学课。
一、分类思想在图形与几何教学中的渗透
分类思想是小学阶段应用广泛的数学思想。在图形与几何教学中应用广泛，例如，人教版一年级上册第四单元“认识图形（一）”也蕴含着分类思想。在本课教学中，新课开始就放手让学生运用已有的生活经验对物体进行分类。学生按照一定的标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类从具体的实物，提升到立体图形，学生在分类过程中有利于帮助学生概括出各种立体图形的特点。
通过分类思想的渗透，还有利于帮助学生建构了知识网络。在教学“三角形的分类”时，老师给每个小组提供三角形的学具，放手让学生进行分类，活动过程中学生根据不同的标准对三角形进行分类。有的学生按三角形的内角度数的大小，从量变到质变来分类的，在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，三角形可归类为：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。从边的长短为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，然而对等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。学生通过分类，对三角形以不同的分类标准而有不同的分类结果，这一教学过程有效的渗透了分类思想，帮助学生对各种三角形的概念有更深刻的理解，通过分类后，能更加系统完整的理解它们。
二、归纳思想在图形与几何教学中的渗透
归纳思想也是数学中的重要思想，通过归纳是发现规律得出结论的重要渠道，归纳得出结论必须经历观察、比较、分析、综合等思维过程。例如，在六年上册圆的周长教学中，师设计了一表格。
圆的直径
圆的周长
周长与直径的比值
1厘米
3.142厘米
2厘米
6.285厘米
3厘米
9.432厘米
直径1厘米的圆周长约3.142厘米，直径2厘米的圆周长约是6.285厘米，直径3厘米的圆周长约是9.432厘米……从中可以发现规律，一个圆的周长是直径的3倍多一些。学生通过观察表格发现规律，最后进行归纳总结。再如，在教学“三角形的三边关系”时，利用一根吸管让学生任意剪成三段，先让学生动手摆成三角形，学生动手摆时发现，有的同学可以摆成三角形，有的没法围成三角形，此时让学生测量三条边的长度，并让学生计算出任意两边之和，和第三边的关系。最后在小组里面交流，并发现可以围城三角形和不能围城三角形的两边之和与第三边的关系。学生小组讨论交流、观察，发现分析，并总结归纳出定义“三角形的两边之和大于第三边。”归纳是学生在学习完本节的学习内容后对知识的整理和梳理是学生学习过程中探索问题、发现公式的重要思想方法，使学生的思维得到拓展。
三、转化思想在图形与几何教学中的渗透
转化思想也是数学中的重要思想，转化是数学学习的策略，将新知识转化为旧知识，将新问题转化成旧问题，将复杂的问题转化成简单的问题等。在“图形与几何”的知识领域中，转化思想在公式的推导中应用广泛。具体体现在平面图形的周长、面积的计算以及立体图形的体积计算中。
第一，平面图形的周长公式推导过程中渗透转化的数学思想，例如，在圆的周长的计算教学中，主要让学生在实验操作探究学习中体会“转化、化曲为直”的思想。学生在活动中利用一根绳子绕着圆形物体一周，做上标记，然后展开用尺子量出绳子的长度，学生将曲线变成线段，化曲为直。学生在活动交流中感受“转化”思想。
第二，“图形与几何”面积公式的推导中。例如，正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆等平面图形的面积公式推导过程中，都是通过在学习长方形面积计算公式的基础上进行学习的，长方形的面积公式是其他平面图形面积公式的重要基础和转化目标。例如，在平行四边形面积公式的推导过程中，在长方形面积计算的基础上，利用学具平行四边形，让学生在操作活动探究知识，学生尝试沿着平行四边形的高割成两个平面图形，通过利用“剪拼”或“割补” 平移的方法，将平行四边形的面积问题转化成长方形的面积问题进行解决。
三角形和梯形也都可以转化成平行四边形来求出面积。在三角形面积公式的推导过程中，在平行四边形面积计算的基础上，为学生提供学具三角形和平行四边形，让学生在动手活动，有的学生采用“拼”的方法，将两个相同的三角形拼成一个平行四边形，有的学生采用“割”的方法，利用学具将一个平行四边形割成两个相同的三角形，最后将三角形的面积问题转化成平行四边形的面积问题进行解决。
圆也可以通过分割转化成长方形。在教学圆的面积时，在圆的面积公式推导过程中，通过课件向学生演示利用“等分”的方法，先将圆分成若干等分，然后分成相同的两部分再拼成一个近似的长方形，学生通过观察课件的演示，发现可以将圆的面积问题转化成长方形的面积问题进行解决。
第三，转化的数学思想对于立体图形体积公式的推导同样受用。在长方体、正方体和圆柱的体积公式推导中，长方体的体积公式是圆柱体体积公式的重要基础和转化目标，“化圆为方”是圆柱体体积公式推导的重要经验，根据将求圆的面积转化为长方形面积来计算的经验和操作方法，通过课件演示，让学生观察将圆柱的底面平均分成若干等分，再沿着圆柱的高切开拼起来，就可以得到一个近似的长方体，这里是将圆柱体的体积问题转化成长方体的体积问题进行解决等。
数学思想的渗透对学生来说，几何与图形的那些概念和公式不再是死记硬背了。学生的思维得到了一次质的飞跃。大大的提高了学生的空间想象能力。在课堂教学中我们要展示数学极富魅力的一面，让学生学习有思想的数学课。