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【摘 要】毕肖普法与强度折减法作为不同时代边坡稳定性分析的不同方法，具有各自的特点，计算结果较为相近，两者合理的运用于边坡分析中均能达到良好的效果。
【关键词】强度折减；毕肖普；安全系数
Reconsideration limit equilibrium and strength reduction contrast in slope stability analysis
He Run-zhou
（Shenzhen Construction Engineering Geology Shenzhen Guangdong 518000）
【Abstract】Bishop different methods and strength reduction method as slope stability analysis of different times， have their own characteristics， the results are more similar， both rational slope analysis can be applied to achieve good results.
【Key words】Strength reduction；Bishop；Safety factor
1. 引言
（1）边坡是自然或人工形成的斜坡，是人类工程活动中最基本的地质环境之一，也是工程建设中最常见的工程形式。边坡失稳塌滑严重危及到国家财产和人们的生命安全。随着我国基础建设的大力发展，在矿山、水利、交通等部门都涉及到大量的边坡问题，因此把边坡失稳造成的灾害降低到最低限度，是岩土工程界的学者和工程设计人员必须考虑的问题 。
（2）边坡稳定分析的方法比较多，但总的说来可分为两大类，即以极限平衡理论为基础的条分法和以弹塑性理论为基础的数值计算方法。
（3）条分法以极限平衡理论为基础，由瑞典人彼得森（K.E.Petterson）在1916年提出，20世纪30～40年代经过费伦纽斯（W.Fellenius）和泰勒（D.W.Taylor）等人的不断改进，直至l954年简布（N.Janbu）提出了普遍条分法的基本原理，l955年毕肖普明确了土坡稳定安全系数，使该方法在目前的工程界成为普遍采用的方法。
（4）有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质和复杂边界等问题，而土体应力变形分析就恰恰存在这些困难问题，有限元方法的应用，能比较好的解决这些困难，在处理边坡稳定分析中开辟了新的途径，例如有限元法、边界元法、有限差分法、离散单元法及强度折减法。文章选取目前工程中常用的毕肖普（Bishop）与强度折减法在工程中的应用进行对比。
图1 毕肖普法计算简图
2. 毕肖普（Bishop）法原理
2.1 毕肖普法的土坡稳定安全系数物理意义明确，概念清楚，表达简洁，应用范围广泛，在边坡工程处治中也广泛应用。
2.2 毕肖普（A.W.Bishop）法明确了土坡稳定安全系数的定义：
式中：τf ——沿整个滑裂面上的平均抗剪强度；
同时，该法考虑了土条间力的作用，如图1所示，Ei及Xi分别表示土条间的法向和切向条间作用力，Wi为土条自重力，Qi为土条的水平作用力，Ni、Ti分别为土条底的总法向力和切向力，ei为土条水平力Qi的作用点到圆心的垂直距离。
根据各土条力对圆心的力矩平衡条件，即所有土条的作用力对圆心点的力矩之和为零，此时土条问的作用力将相互抵消，从而有
将式（4）、（5）代入式（7），得
式（8）中有3个未知量；Fs和Xi、Xi+1，要么补充新的条件，要么做一些简化消除两个未知量，问题才得有解。毕肖普采用了假定各土条之间的切向条间力Xi和Xi+1，略去不计的方法，即假定条间力的合力为水平力，这样，式（15）简化为：
3. 有限元强度折减法的原理
建立在强度缩小有限元分析基础上的边坡稳定分析的基本原理是将边坡强度参数粘聚力c和内摩擦角φ同时除以一个折减系数F ，得到一组新的c和φ值。然后作为一组新的材料参数输入，再进行试算 。当计算不收敛时，对应的F被称为边坡的最小安全系数，此时，边坡达到极限状态，发生剪切破坏，同时可得到临界滑动面所在的塑性区。
c'=c/F （10）
tanφ= tanφ/F （11）
式中：c和 φ分别表示材料实际的粘聚力和内摩擦角；c′和 φ′表示折减后的粘聚力和内摩擦角；F为折减因数。由式（10）和（11）可得
F=（c+σtanφ） /（c'+σtanφ） （12）
结合摩尔库仑准则，从式（12）可见， F可以反映岩土材料实际抗剪强度与极限平衡状态需要的抗剪强度之比，这与边坡极限平衡法的思想在本质上一致。强度折减法的原理和操作十分简单，其关键问题 是临 界状态的判定。目前主要有三类判定准则。
（1）计算不收敛。
（2）结构面塑性区贯通。当计算结果显示结构面塑性开展区相互贯通，此时的折减系数即为坡体稳定安全系数。
（3）特征点的位移突变。绘制研究对象多个特征点的位移与折减系数的关系曲线，以位移曲线出现较为明显的转折点对应的强度折减系数作为该研究对象的安全系数。
4. 边坡开挖稳定分析实例
4.1 广东省陆河县螺溪镇老山滑坡发生于2008年6月暴雨后。发生滑坡处边坡高约20m，坡度较陡，坡体组成成份为砾质粘土、全风化花岗岩及强风化花岗岩。各岩土体参数取值见表1。
4.2 边坡后经按1：1放坡，单级坡高10m，中间设置3m马道进行处理后边坡稳定性满足要求。边坡稳定性计算采用Rocscience软件Slide模块中的毕肖普法进行计算计算结果见图2，采用Phase模块进行强度折减法进行计算计算结果见图3、4。
图3 强度折减法分析前网格划分
图4 强度折减法分析破坏后网格
4.3 计算结果得出毕肖普法计算所得安全系数为1.25，强度折减法计算所得安全系数为1.23；分析表明毕肖普法与强度折减法所得安全系数相近。
5. 结论
（1）毕肖普法与强度折减法均为边坡稳定性分析的有效方法，其计算结果相近。
（2）强度折减边坡稳定分析法与传统边坡稳定分析方法相比的一个主要优点即强度折减法不要求假定临界面位置或形状破坏自然地发生在土的剪切强度不足以抵抗剪应力的地带
参考文献
[1] 陈组煜.土质边坡稳定分析[M].北京：中国水利出版社，2003.
[2] 赵尚毅，郑颖人.用有限元强度折减法求边坡稳定性系数[J].岩土工程学报，2002，24（3）：343～346.
【关键词】强度折减；毕肖普；安全系数
Reconsideration limit equilibrium and strength reduction contrast in slope stability analysis
He Run-zhou
（Shenzhen Construction Engineering Geology Shenzhen Guangdong 518000）
【Abstract】Bishop different methods and strength reduction method as slope stability analysis of different times， have their own characteristics， the results are more similar， both rational slope analysis can be applied to achieve good results.
【Key words】Strength reduction；Bishop；Safety factor
1. 引言
（1）边坡是自然或人工形成的斜坡，是人类工程活动中最基本的地质环境之一，也是工程建设中最常见的工程形式。边坡失稳塌滑严重危及到国家财产和人们的生命安全。随着我国基础建设的大力发展，在矿山、水利、交通等部门都涉及到大量的边坡问题，因此把边坡失稳造成的灾害降低到最低限度，是岩土工程界的学者和工程设计人员必须考虑的问题 。
（2）边坡稳定分析的方法比较多，但总的说来可分为两大类，即以极限平衡理论为基础的条分法和以弹塑性理论为基础的数值计算方法。
（3）条分法以极限平衡理论为基础，由瑞典人彼得森（K.E.Petterson）在1916年提出，20世纪30～40年代经过费伦纽斯（W.Fellenius）和泰勒（D.W.Taylor）等人的不断改进，直至l954年简布（N.Janbu）提出了普遍条分法的基本原理，l955年毕肖普明确了土坡稳定安全系数，使该方法在目前的工程界成为普遍采用的方法。
（4）有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质和复杂边界等问题，而土体应力变形分析就恰恰存在这些困难问题，有限元方法的应用，能比较好的解决这些困难，在处理边坡稳定分析中开辟了新的途径，例如有限元法、边界元法、有限差分法、离散单元法及强度折减法。文章选取目前工程中常用的毕肖普（Bishop）与强度折减法在工程中的应用进行对比。
图1 毕肖普法计算简图
2. 毕肖普（Bishop）法原理
2.1 毕肖普法的土坡稳定安全系数物理意义明确，概念清楚，表达简洁，应用范围广泛，在边坡工程处治中也广泛应用。
2.2 毕肖普（A.W.Bishop）法明确了土坡稳定安全系数的定义：
式中：τf ——沿整个滑裂面上的平均抗剪强度；
同时，该法考虑了土条间力的作用，如图1所示，Ei及Xi分别表示土条间的法向和切向条间作用力，Wi为土条自重力，Qi为土条的水平作用力，Ni、Ti分别为土条底的总法向力和切向力，ei为土条水平力Qi的作用点到圆心的垂直距离。
根据各土条力对圆心的力矩平衡条件，即所有土条的作用力对圆心点的力矩之和为零，此时土条问的作用力将相互抵消，从而有
将式（4）、（5）代入式（7），得
式（8）中有3个未知量；Fs和Xi、Xi+1，要么补充新的条件，要么做一些简化消除两个未知量，问题才得有解。毕肖普采用了假定各土条之间的切向条间力Xi和Xi+1，略去不计的方法，即假定条间力的合力为水平力，这样，式（15）简化为：
3. 有限元强度折减法的原理
建立在强度缩小有限元分析基础上的边坡稳定分析的基本原理是将边坡强度参数粘聚力c和内摩擦角φ同时除以一个折减系数F ，得到一组新的c和φ值。然后作为一组新的材料参数输入，再进行试算 。当计算不收敛时，对应的F被称为边坡的最小安全系数，此时，边坡达到极限状态，发生剪切破坏，同时可得到临界滑动面所在的塑性区。
c'=c/F （10）
tanφ= tanφ/F （11）
式中：c和 φ分别表示材料实际的粘聚力和内摩擦角；c′和 φ′表示折减后的粘聚力和内摩擦角；F为折减因数。由式（10）和（11）可得
F=（c+σtanφ） /（c'+σtanφ） （12）
结合摩尔库仑准则，从式（12）可见， F可以反映岩土材料实际抗剪强度与极限平衡状态需要的抗剪强度之比，这与边坡极限平衡法的思想在本质上一致。强度折减法的原理和操作十分简单，其关键问题 是临 界状态的判定。目前主要有三类判定准则。
（1）计算不收敛。
（2）结构面塑性区贯通。当计算结果显示结构面塑性开展区相互贯通，此时的折减系数即为坡体稳定安全系数。
（3）特征点的位移突变。绘制研究对象多个特征点的位移与折减系数的关系曲线，以位移曲线出现较为明显的转折点对应的强度折减系数作为该研究对象的安全系数。
4. 边坡开挖稳定分析实例
4.1 广东省陆河县螺溪镇老山滑坡发生于2008年6月暴雨后。发生滑坡处边坡高约20m，坡度较陡，坡体组成成份为砾质粘土、全风化花岗岩及强风化花岗岩。各岩土体参数取值见表1。
4.2 边坡后经按1：1放坡，单级坡高10m，中间设置3m马道进行处理后边坡稳定性满足要求。边坡稳定性计算采用Rocscience软件Slide模块中的毕肖普法进行计算计算结果见图2，采用Phase模块进行强度折减法进行计算计算结果见图3、4。
图3 强度折减法分析前网格划分
图4 强度折减法分析破坏后网格
4.3 计算结果得出毕肖普法计算所得安全系数为1.25，强度折减法计算所得安全系数为1.23；分析表明毕肖普法与强度折减法所得安全系数相近。
5. 结论
（1）毕肖普法与强度折减法均为边坡稳定性分析的有效方法，其计算结果相近。
（2）强度折减边坡稳定分析法与传统边坡稳定分析方法相比的一个主要优点即强度折减法不要求假定临界面位置或形状破坏自然地发生在土的剪切强度不足以抵抗剪应力的地带
参考文献
[1] 陈组煜.土质边坡稳定分析[M].北京：中国水利出版社，2003.
[2] 赵尚毅，郑颖人.用有限元强度折减法求边坡稳定性系数[J].岩土工程学报，2002，24（3）：343～346.