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【摘要】教学方法的改进一直都作为教育改革的一项重要内容，教育过程的非线性化是教育理论的最新特点。把混沌控制的方法移植到教学方法上来，为重新审视教育打开了一扇新的窗口。
【关键词】教学方法；混沌控制；OGY方法；模糊控制；反控制
随着新时期教育改革的进行，传统的教学方法存在着很多的不足。以往在教学的认识上采取的是线性的思维方式，对问题的设置、思考都是建立在可预测性的基础上，即线性、可预测性和封闭性。
教学是一个变化着的、不断吸收外来因素的、开放式的系统。这些因素造就了其复杂性、包容性和发展性的特点。近年来三维目标的提出，使得教育的改革迈入了新的阶段。通过研究的深入，很多教育者提出了各自的见解[1]。但是大多数的教学方法讨论仍然没有跳出线性思维的框架，由线性过度到非线性，用全新的角度来看待教学，值得我们深思。
从20世纪60年代发展起来的混沌理論，研究的对象就是非线性系统。该理论发展至今，很多基本原理已经被应用到了新时期的教学设计中[2]。伴随着混沌学的拓展，混沌的控制在非线性系统领域的应用越来越广。那么在教学的过程中，能否借助混沌控制的方法来考察人这个重要的因素？本文试着从此角度来谈谈教学设计在新阶段有哪些变化，希望可以得到一些“微薄”的启示。
1.混沌的基础理论
混沌是非线性系统的一种特殊的非线性动力学行为，其最大的特点是对初始条件极其微小变化的高度敏感性，即混沌系统的“蝴蝶效应”。其特点[3]主要有：
1.1有界性
混沌的运动轨道只能局限于某个范围，不论系统的内部是什么状态，怎么运动，整体上而言运动是有界的。
1.2遍历性
即在有限时间内混沌运动轨道经过吸引域内每一个状态点。
1.3混沌吸引子
由于系统有界性的特点，混沌的运动轨道只能在混沌吸引域内反复运行、折叠，但是所有的轨迹又互不相交，这种结构就是混沌吸引子。
混沌系统的这些特性，使得对系统的发展无法预测，有时需要把这种特性消除掉，混沌的控制应运而生。
2.OGY方法在教学中的应用
2.1 OGY方法的基础
OGY方法是混沌控制的开端，主要利用系统对变量的微小扰动便会产生巨大的变化来达到控制的目的。其方法基础基于以下条件：第一，混沌吸引子上包含着大量的不稳定周期轨道；第二，混沌系统的“蝴蝶效应”。由此可知，当混沌的轨道靠近要期望的周期轨道时，对其施加微小的扰动，就可以使混沌系统的轨道发生变化，把系统驱动到期望的轨道上去。
2.2实施过程
把学生作为独立的个体来看待时，每个人的家庭背景、生活习惯和成长经历等的异同，形成了学生的独特性与创造性的特点。这些特点使得学生本身存在着大量的不稳定元素，可以向未知的各种方向发展，此时就可以把学生看作是一个特殊的“混沌吸引子”。学生平时学习、生活中某些微小的变化都会对其以后的发展产生重大的影响。利用学生的这种特殊性，在教学中，要达到某个学习目的，可以借助OGY方法来指导教学的实施过程。
在学习的过程中，学生对问题的思维方式、学习的习惯等都能形成不同的结果，而其中的某些结果才是我们所需要的。这些思维方式和学习习惯就是一个个不稳定的周期轨道。学生平时的学习状态就在这些不稳定的轨道间跳跃。如果不对其干涉，要想取得某个需要的结果是很困难的，学生的学习状态就会在这些轨道上不断地游荡。
作为教育工作者，在整体上，要对达到教学目标学生所具有的何种思维方式有所了解，在结合具体的学生个体，总结出特定人的思考方式和学习习惯，即找出所处的不稳定周期轨道。由此制定出合适的控制行为，如谈话、安排某项活动等等。当学生的状态临近所需轨道时，立即启动控制行为，使其不脱离此时的学习状态，进而达到我们的教学目标。
2.3 OGY方法的可行性与优缺点
2.3.1可行性
依据混沌系统的有界性和遍历性的特点，学生的状态临近所需周期轨道是完全可以达到的，只是时间长短的问题。当这个机会出现的时候要立刻判断出来并作出反应，从而可知这种方法是可行的。
2.3.2优缺点
混沌系统的“蝴蝶效应”，使得OGY方法的优点还是很明显的，很多时候我们设置的控制行为只需要微小的量，就可以使学生取得良好的学习效果。但是达到临近周期轨道的时间具有随机性，机会的把握要准和快，有时需要等待的时间非常长，并且随时有外界条件的干扰，这些都使得对OGY方法要进行进一步的优化和调整。
3.模糊控制在教学中的应用
模糊控制[3]主要是解决混沌系统受到外界干扰时，来实时调整控制行为的一种方法。我们知道，单个的个体不可能独立于社会而存在，或多或少地会受到一些外部的影响，这些影响有时对系统的抑制作用非常大，所以此时不得不把涉及到的因素考虑进来。
实际教学过程中，我们可以把整个阶段划分成一个个的微阶段来处理。在每个微阶段中，学生的思想波动随着环境的改变会时有改变，导致其行为也处于不断地变化之中。如果再用静止不变的观点，即相同的控制行为去处理，得到的误差会越来越大，最后就严重偏离预想中的情况。用动态的手法来调整每一个微阶段，恰好可以解决这一问题。在每个阶段使用不同的控制方法，能比较好的把外界干扰降到最低。
上面对学生行为的控制都是想办法把“坏的影响”消除掉，是基于教学系统的“非混沌化”。但是有时候这种混沌状态却是有益的，可以加以利用，即涉及到系统的反控制。
4.混沌系统的反控制在教学中的应用
混沌系统的反控制，所表达的意思是使一个非混沌系统混沌化或者增强一个现有混沌系统的混沌行为。创造力就是一个混沌化的状态，正是基于这样的特点，人类的创造才成为了可能。从中可看出培养学生的创造力在教育中显得至关重要。
学生在实际的学习过程中，如果一贯地强调由因及果，就会扼杀掉学生的创造力和想象力，现在培养的很多人才都是“流水线产品”。伴随着新时代的新变化和新挑战，这些人才是无法适应社会进步的。
学生创造力的培养，可以从二个方面来解构：第一类是增强学生现有的创造力。当发现学生在某方面对某个问题提出了很好的见解，教师就要做好引导着、领路人的角色，去放大和增强这种想法。而且根据混沌系统的特征，教师只需施加微小的行为就可以达到目的。第二类是从无到有的去培养学生的创造力。对于学生来说，每个人都有其创造力的潜力，只是需要我们去挖掘、去开发。
5.小结
上面主要谈了几个混沌控制学的方法在教学上的应用，希望能够为以后的教学有所启示。这里都是以单个的人为对象，当把单个的人联系到一起的时候，就形成了一个网络型的系统。神经网络系统就是网络型系统的一种，该型系统模仿了动物神经的活动，属于智能型的控制方法，有很多优点可供利用。下一步就是尝试着如何把神经网络的控制方法推广到教学系统中去，值得进一步去探讨。
【参考文献】
[1]钟启泉.“三维目标”论[J].教育研究，2011，（9）：62-67.
[2]罗发奋，隋春玲，刘丙利.混沌学基本原理应用于教学设计的若干思考[J].电化教育研究，2007，（2）：81-84.
[3]关新平，范正平，陈彩莲等.混沌控制及其在保密通信中的应用[M].北京：国防大学出版社，2002.
【关键词】教学方法；混沌控制；OGY方法；模糊控制；反控制
随着新时期教育改革的进行，传统的教学方法存在着很多的不足。以往在教学的认识上采取的是线性的思维方式，对问题的设置、思考都是建立在可预测性的基础上，即线性、可预测性和封闭性。
教学是一个变化着的、不断吸收外来因素的、开放式的系统。这些因素造就了其复杂性、包容性和发展性的特点。近年来三维目标的提出，使得教育的改革迈入了新的阶段。通过研究的深入，很多教育者提出了各自的见解[1]。但是大多数的教学方法讨论仍然没有跳出线性思维的框架，由线性过度到非线性，用全新的角度来看待教学，值得我们深思。
从20世纪60年代发展起来的混沌理論，研究的对象就是非线性系统。该理论发展至今，很多基本原理已经被应用到了新时期的教学设计中[2]。伴随着混沌学的拓展，混沌的控制在非线性系统领域的应用越来越广。那么在教学的过程中，能否借助混沌控制的方法来考察人这个重要的因素？本文试着从此角度来谈谈教学设计在新阶段有哪些变化，希望可以得到一些“微薄”的启示。
1.混沌的基础理论
混沌是非线性系统的一种特殊的非线性动力学行为，其最大的特点是对初始条件极其微小变化的高度敏感性，即混沌系统的“蝴蝶效应”。其特点[3]主要有：
1.1有界性
混沌的运动轨道只能局限于某个范围，不论系统的内部是什么状态，怎么运动，整体上而言运动是有界的。
1.2遍历性
即在有限时间内混沌运动轨道经过吸引域内每一个状态点。
1.3混沌吸引子
由于系统有界性的特点，混沌的运动轨道只能在混沌吸引域内反复运行、折叠，但是所有的轨迹又互不相交，这种结构就是混沌吸引子。
混沌系统的这些特性，使得对系统的发展无法预测，有时需要把这种特性消除掉，混沌的控制应运而生。
2.OGY方法在教学中的应用
2.1 OGY方法的基础
OGY方法是混沌控制的开端，主要利用系统对变量的微小扰动便会产生巨大的变化来达到控制的目的。其方法基础基于以下条件：第一，混沌吸引子上包含着大量的不稳定周期轨道；第二，混沌系统的“蝴蝶效应”。由此可知，当混沌的轨道靠近要期望的周期轨道时，对其施加微小的扰动，就可以使混沌系统的轨道发生变化，把系统驱动到期望的轨道上去。
2.2实施过程
把学生作为独立的个体来看待时，每个人的家庭背景、生活习惯和成长经历等的异同，形成了学生的独特性与创造性的特点。这些特点使得学生本身存在着大量的不稳定元素，可以向未知的各种方向发展，此时就可以把学生看作是一个特殊的“混沌吸引子”。学生平时学习、生活中某些微小的变化都会对其以后的发展产生重大的影响。利用学生的这种特殊性，在教学中，要达到某个学习目的，可以借助OGY方法来指导教学的实施过程。
在学习的过程中，学生对问题的思维方式、学习的习惯等都能形成不同的结果，而其中的某些结果才是我们所需要的。这些思维方式和学习习惯就是一个个不稳定的周期轨道。学生平时的学习状态就在这些不稳定的轨道间跳跃。如果不对其干涉，要想取得某个需要的结果是很困难的，学生的学习状态就会在这些轨道上不断地游荡。
作为教育工作者，在整体上，要对达到教学目标学生所具有的何种思维方式有所了解，在结合具体的学生个体，总结出特定人的思考方式和学习习惯，即找出所处的不稳定周期轨道。由此制定出合适的控制行为，如谈话、安排某项活动等等。当学生的状态临近所需轨道时，立即启动控制行为，使其不脱离此时的学习状态，进而达到我们的教学目标。
2.3 OGY方法的可行性与优缺点
2.3.1可行性
依据混沌系统的有界性和遍历性的特点，学生的状态临近所需周期轨道是完全可以达到的，只是时间长短的问题。当这个机会出现的时候要立刻判断出来并作出反应，从而可知这种方法是可行的。
2.3.2优缺点
混沌系统的“蝴蝶效应”，使得OGY方法的优点还是很明显的，很多时候我们设置的控制行为只需要微小的量，就可以使学生取得良好的学习效果。但是达到临近周期轨道的时间具有随机性，机会的把握要准和快，有时需要等待的时间非常长，并且随时有外界条件的干扰，这些都使得对OGY方法要进行进一步的优化和调整。
3.模糊控制在教学中的应用
模糊控制[3]主要是解决混沌系统受到外界干扰时，来实时调整控制行为的一种方法。我们知道，单个的个体不可能独立于社会而存在，或多或少地会受到一些外部的影响，这些影响有时对系统的抑制作用非常大，所以此时不得不把涉及到的因素考虑进来。
实际教学过程中，我们可以把整个阶段划分成一个个的微阶段来处理。在每个微阶段中，学生的思想波动随着环境的改变会时有改变，导致其行为也处于不断地变化之中。如果再用静止不变的观点，即相同的控制行为去处理，得到的误差会越来越大，最后就严重偏离预想中的情况。用动态的手法来调整每一个微阶段，恰好可以解决这一问题。在每个阶段使用不同的控制方法，能比较好的把外界干扰降到最低。
上面对学生行为的控制都是想办法把“坏的影响”消除掉，是基于教学系统的“非混沌化”。但是有时候这种混沌状态却是有益的，可以加以利用，即涉及到系统的反控制。
4.混沌系统的反控制在教学中的应用
混沌系统的反控制，所表达的意思是使一个非混沌系统混沌化或者增强一个现有混沌系统的混沌行为。创造力就是一个混沌化的状态，正是基于这样的特点，人类的创造才成为了可能。从中可看出培养学生的创造力在教育中显得至关重要。
学生在实际的学习过程中，如果一贯地强调由因及果，就会扼杀掉学生的创造力和想象力，现在培养的很多人才都是“流水线产品”。伴随着新时代的新变化和新挑战，这些人才是无法适应社会进步的。
学生创造力的培养，可以从二个方面来解构：第一类是增强学生现有的创造力。当发现学生在某方面对某个问题提出了很好的见解，教师就要做好引导着、领路人的角色，去放大和增强这种想法。而且根据混沌系统的特征，教师只需施加微小的行为就可以达到目的。第二类是从无到有的去培养学生的创造力。对于学生来说，每个人都有其创造力的潜力，只是需要我们去挖掘、去开发。
5.小结
上面主要谈了几个混沌控制学的方法在教学上的应用，希望能够为以后的教学有所启示。这里都是以单个的人为对象，当把单个的人联系到一起的时候，就形成了一个网络型的系统。神经网络系统就是网络型系统的一种，该型系统模仿了动物神经的活动，属于智能型的控制方法，有很多优点可供利用。下一步就是尝试着如何把神经网络的控制方法推广到教学系统中去，值得进一步去探讨。
【参考文献】
[1]钟启泉.“三维目标”论[J].教育研究，2011，（9）：62-67.
[2]罗发奋，隋春玲，刘丙利.混沌学基本原理应用于教学设计的若干思考[J].电化教育研究，2007，（2）：81-84.
[3]关新平，范正平，陈彩莲等.混沌控制及其在保密通信中的应用[M].北京：国防大学出版社，2002.