【摘 要】
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数论部分1.对于任意正整数d,f(d)是满足恰有d个正因数的最小的正整数(如f(1)=1,f(5)=16,f(6)=12).证明:对于每个非负整数k,均有f(2~k)|f(2~(k+1)).2.考虑多项式P(x)=(x+d_1)(
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数论部分1.对于任意正整数d,f(d)是满足恰有d个正因数的最小的正整数(如f(1)=1,f(5)=16,f(6)=12).证明:对于每个非负整数k,均有f(2~k)|f(2~(k+1)).2.考虑多项式P(x)=(x+d_1)(x+d_2)…(x+d_9),其中,d_1,d_2,…,d_9是9个不同的整数.证明:存在整数N,使得对于所有的整数x≥N,均有P(x)能被一个大于20的质数整除3.设n是正奇数.求所有函数f:Z→Z,使得对所有整数x、y均有
Number part 1. For any positive integer d, f (d) is the smallest positive integer that satisfies exactly d positive factors (eg f (1) = 1, f (5) = 16, f (6) = 12) Proof: For each nonnegative integer k, we have f (2 ~ k) | f (2 ~ (k + 1)). 2. Consider the polynomial P (x) = (x + d_1) (X + d_9), where d_1, d_2, ..., d_9 are 9 different integers Prove that there is an integer N such that for all integers x≥N, P (x) can be replaced by a value greater than 20 Dividing the Prime Numbers 3. Let n be a positive odd number. Find all the functions f: Z → Z such that for all integers x, y
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