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初建模型
1.图书室里的一个书架上，上层有书350本，下层有书150本，从上层取多少本放到下层后，上下层书的本数相等?
学生在理解问题时会存在一些学习障碍，部分学生因受思维定势的干扰而错误地认为“从上层取出(350-150)本放到下层后，上下层有书的本数相等”。
教师应采用线段图创设数学模型，让学生自己动手操作完成线段图，再通过观察讨论得出“上层有书的本数比总本数的一半多的本数=下层有书的本数比总本数的一半少的本数”，最后得出结论：
从上层搬出图书的本数×2=(350-150)本
从上层搬出图书的本数=(350-150)÷2=100(本)
构建模型
2.快慢两车同时从相距120千米的AB两地相对开出，2小时相遇，相遇时快车比慢车多行了24千米，问快慢两车在距离中点多少千米处相遇?
教师鼓励学生发表自己的观点，部分学生会错误地认为“快慢两车在距离中点24千米处相遇”，这时教师应引导学生动手操作完成线段图。
通过学生之间的相互讨论、辩论、澄清得出结论：
快车的行程比全程的一半多的千米数=慢车的行程比全程的一半少的千米数。
快车的行程比全程的一半多的千米数×2=24千米
相遇处距中点的千米数=24÷2=12(千米)
至此，教师和学生们再一起回顾这两题，找出他们的共同点，即抽象出这一类解决问题中共同的数量关系：
甲比乙多的数量÷2=从甲搬到乙使甲乙相等的数量，我们姑且把这一问题叫做“搬书问题”。
这样，教师就带领学生完成了“搬书问题”模型的构建。在构建过程中隐含了有“实际问题”→“数学模型”(即形象→抽象)的过程。
拓展应用
3.小明和小红到商店买练习本，所带的钱一样多，他俩共买了20本，小红比小明多拿了4本，因此小红还给小明1.2元，小明和小红共花了多少元?
部分学生会错误地认为“多拿4本练习本的价钱是1-2元”。在这里教师应设法唤起学生对“搬书问题”数学模型的再现，借助线段图，再通过观察、讨论，寻出问题的关键所在“小红比小明多拿4本，就是小红拥有的练习本的本数比应拿的本数(总本数的一半)多(4÷2)本，小红应付给小明这2本的价钱”，难点则迎刃而解，最后有[1.2÷(4÷2)×20=12(元)]求出问题。如此这般就深化了学生对“搬书问题”数学模型的理解。
数学模型的功效就在于可以使问题化繁为简，化难为易。然而在我们的教学中很少提到“数学模型”这个词，而实际上我们是经常和它打交道的，它的常见形式有：
①公式、关系式，如圆周长C=2nr，乘法的分配律a(6+c)ab+ac，速度×时间=路程等。
②解决实际应用问题时所作的线段图，以及由此抽象出来的数量关系式：如，植树问题，树数-1=间隔数(两头都有树)；鸡兔同笼问题，(鸡兔总脚数-鸡兔的总只数×2)÷2=兔的只数等。
在小学数学中，学生感到困难最大的是解决实际问题。从实际问题直接过渡到算法，如果问题比较复杂，这个跨度就大了。教师教给学生借助线段图、示意图等形式来分析数量关系，把实际问题抽象为数学问题的方法的目的就在此。其实这些示意图、关系式等就是小学数学中的“数学模型”。
1.图书室里的一个书架上，上层有书350本，下层有书150本，从上层取多少本放到下层后，上下层书的本数相等?
学生在理解问题时会存在一些学习障碍，部分学生因受思维定势的干扰而错误地认为“从上层取出(350-150)本放到下层后，上下层有书的本数相等”。
教师应采用线段图创设数学模型，让学生自己动手操作完成线段图，再通过观察讨论得出“上层有书的本数比总本数的一半多的本数=下层有书的本数比总本数的一半少的本数”，最后得出结论：
从上层搬出图书的本数×2=(350-150)本
从上层搬出图书的本数=(350-150)÷2=100(本)
构建模型
2.快慢两车同时从相距120千米的AB两地相对开出，2小时相遇，相遇时快车比慢车多行了24千米，问快慢两车在距离中点多少千米处相遇?
教师鼓励学生发表自己的观点，部分学生会错误地认为“快慢两车在距离中点24千米处相遇”，这时教师应引导学生动手操作完成线段图。
通过学生之间的相互讨论、辩论、澄清得出结论：
快车的行程比全程的一半多的千米数=慢车的行程比全程的一半少的千米数。
快车的行程比全程的一半多的千米数×2=24千米
相遇处距中点的千米数=24÷2=12(千米)
至此，教师和学生们再一起回顾这两题，找出他们的共同点，即抽象出这一类解决问题中共同的数量关系：
甲比乙多的数量÷2=从甲搬到乙使甲乙相等的数量，我们姑且把这一问题叫做“搬书问题”。
这样，教师就带领学生完成了“搬书问题”模型的构建。在构建过程中隐含了有“实际问题”→“数学模型”(即形象→抽象)的过程。
拓展应用
3.小明和小红到商店买练习本，所带的钱一样多，他俩共买了20本，小红比小明多拿了4本，因此小红还给小明1.2元，小明和小红共花了多少元?
部分学生会错误地认为“多拿4本练习本的价钱是1-2元”。在这里教师应设法唤起学生对“搬书问题”数学模型的再现，借助线段图，再通过观察、讨论，寻出问题的关键所在“小红比小明多拿4本，就是小红拥有的练习本的本数比应拿的本数(总本数的一半)多(4÷2)本，小红应付给小明这2本的价钱”，难点则迎刃而解，最后有[1.2÷(4÷2)×20=12(元)]求出问题。如此这般就深化了学生对“搬书问题”数学模型的理解。
数学模型的功效就在于可以使问题化繁为简，化难为易。然而在我们的教学中很少提到“数学模型”这个词，而实际上我们是经常和它打交道的，它的常见形式有：
①公式、关系式，如圆周长C=2nr，乘法的分配律a(6+c)ab+ac，速度×时间=路程等。
②解决实际应用问题时所作的线段图，以及由此抽象出来的数量关系式：如，植树问题，树数-1=间隔数(两头都有树)；鸡兔同笼问题，(鸡兔总脚数-鸡兔的总只数×2)÷2=兔的只数等。
在小学数学中，学生感到困难最大的是解决实际问题。从实际问题直接过渡到算法，如果问题比较复杂，这个跨度就大了。教师教给学生借助线段图、示意图等形式来分析数量关系，把实际问题抽象为数学问题的方法的目的就在此。其实这些示意图、关系式等就是小学数学中的“数学模型”。