论文部分内容阅读
一、问题的提出
许多数学老师在教学中都有过这样的体会：这种题型我明明已经讲过很多遍了，只是数字换了一下，学生又不会做了。的确，学生的个体差异必然导致他们在掌握知识的时间上有长有短，但这并不代表老师将同样的题目讲很多遍就能提高学生的解题能力。如果我们没有引导学生发现这类题目之间存在的共同规律，学会举一反三，那么讲得再多也只能是徒劳。
二、概念的界定
“举一反三”一词是大教育思想家孔子提出来的，意思是从一件事类推而知道其他的事情，比喻善于学习，能由此及彼、融会贯通。由此可见，“举一反三”在教学中有不可估量的作用，尤其在数学教学中更凸显出非凡的价值。数学学科所具有的思考性，知识的发散性和思想的延伸性，要求学生必须充分运用所学知识进行举一反三，善于变通，达到灵活解题的目的。
三、教学中如何让学生学会举一反三
学生举一反三、灵活解题的能力不是与生俱来的，是在知识的形成过程和日积月累中逐步学会的。那么，教师如何在教学中培养学生举一反三的能力呢？笔者结合自身的日常教学实践活动，总结了以下几点策略：
1.创设良好的学习氛围，给学生的举一反三创造机会
（1）在民主的学习氛围中激发学生学习的兴趣。学生是学习的主体，民主平等的学习氛围、良好的师生关系是学生学习取得良好效果的保证。我们应该在课堂中全力创设宽松的环境，形成一种民主平等的气息，给学生以心理安全和精神鼓舞，学生在这样的氛围里思维活跃、思路开阔，他们才敢于在老师﹑同学面前把自己的所思所想表达出来。例如，一位教师在教学《倍数和因数》时，认识了“倍数”和“因数”后，要求学生学习找出一个数的所有因数的方法。在初步尝试阶段，很多学生都找错了或者有遗漏，这时教师没有急于纠正学生的错误，而是对已经找出一些因数的学生进行鼓励，并提出这样两个问题：什么样的数是36的因数？怎样能一个不漏地把它们找出来？再组织学生对自己写的答案在小组里进行交流反思。由于每个学生都参与其中，学生很快学会了找出一个数的所有因数的方法。在后面的练习中，学生的错误就减少了很多。教师在教学中的鼓励和信任，让学生真正成为学习的主人，为他们能对所学知识举一反三创造了条件。
（2）在问题情境中激发学生主动进行举一反三的意识。笔者发现，学生在学习过程中遇到困难时，如果是通过自己的努力求得答案，那么解决问题的积极性将会越来越高。因此，让学生意识到自己的进步，学生就会在愉悦的情绪中产生一种渴求学习的愿望，从而更加积极主动地学习。教师要多给学生这样的机会：凡是学生能通过探索获取的知识，教师绝不代替；凡是学生能独立解决的问题，教师绝不暗示。在课堂提问时，教师要善于采用循序渐进的问题方式，在问题的设计上力求做到“精”“准”“巧”，确保在知识的盲点处为学生搭建科学有效的脚手架，使学生既学得轻松有趣，又有了成功的体验，激发学生内在的学习潜能。例如，在教学“三角形的面积计算”时，我们不要急于把“三角形的面积=底×高÷2”这一现成结论告诉学生，再让学生在大量练习中强化巩固。可以让学生先复习“从长方形面积计算到平行四边形面积计算的推导过程”，然后提出探究性问题：三角形的面积计算可能与哪些数据有关？能不能利用你们的三角板﹑三角形学具，从已经学过的平面图形面积计算公式推导出三角形面积的计算方法呢？引导学生通过摆﹑拼﹑移或将一个平行四边形剪成两个等底等高的三角形，最终发现三角形面积计算与平行四边形面积计算的联系，正确推导出三角形的面积计算公式。教学时，教师适时点拨，及时总结，对学生举一反三能力的培养与提高能起到画龙点睛的作用。
2.引导学生经历知识的产生和发展过程，掌握知识的基本规律
数学是一门有着庞大体系和网络的学科，教师教学时要注重数学知识的过程演绎。在备课时，要形成整体观，在课堂教学中培养学生的全面系统知识体系，落实各个知识点，充分发挥知识的作用，开展思维训练，一定要让学生切实经历知识的习得过程。让学生理解数学知识的脉络体系，建构系统知识，在高年级显得尤为重要，苏教版教材在每个单元后安排“整理与练习”便是这个目的。
“举一反三”中的“一”指的就是某个知识的基本规律。在教学中，我们不但要引导学生理解知识的发生、发展过程，还要在案例或者习题教学中，从那些基本原理、定理和方法出发，引导学生发现其中的基本规律，这规律不是外在的强加于他们的东西，而是真实的、个人的发现。要让学生学会把复杂问题简单化，也要让学生学会把简单问题复杂化；让学生学会一般问题特殊化，也让他们学会特殊问题一般化；让他们学会从一道题变化为三道题、五道题甚至无数道题，也让他们学生从无数道题里发现共同的规律、相似的方法。
3.引导学生在解决问题时能将基本规律举一反三，灵活运用
（1）教学中提倡方法的多样化与优化，激发学生善于钻研。数学教学中很多题目在解决时都有多种途径，教师要让学生尝试各种不同的方法去解决问题，并对方法进行比较，找出方法与方法之间的联系，在此基础上进行反思和提炼。这样一来，学生对提炼出来的方法就会印象深刻。
（2）注重逆向思维的训练，激发学生迁移类推的兴趣。比如，教学了圆的周长计算公式后，让学生根据周长来求圆的半径和直径；学会了求商，再来求被除数或除数等。经过这样的训练，学生便能触类旁通，遇到同类型的新题就不会手足无措了。
（3）灵活运用各种策略解决问题，提高学生解决问题的效率。在苏教版教材中安排了“解决问题的策略”的教学内容，其中包括：画图、列表、一一列举、倒推、假设、替换和转化。这些策略的运用帮助学生在解决某一类问题时找到了突破口，在锻炼了思维能力的同时，培养了学生根据所需解决的问题的特点来合理灵活选择相应策略的自觉性和能力。
4.重视数学知识和生活实际的联系，放大举一反三的作用
数学离不开生活，生活中处处有数学。数学只有在生活中，才会显示其价值、展示其魅力。在教学中，教师要以教材为蓝本，注意发掘数学与生活结合的切入口，让学生能够运用课本知识来解决生活中的问题。例如，笔者在教学《长方体表面积的计算》一课时，首先引导学生把自制长方体纸盒的六个面展开，让学生自主寻找长方体表面积的计算方法。然后，笔者又设计如下小组合作实践活动：我们的教室是一个长方体，请大家计算一下，教室里粉刷白色涂料的面积有多大？教学楼里共有八间这样的教室，那么这座教学楼的粉刷面积有多大？同学们当场测量出了教室的长、宽、高以及门窗、黑板的长和宽，并很快计算出了所需要的数据。通过这个活动，学生在解决问题的过程中，体会到了运用数学思维方式，去观察分析现实生活中的问题，继而在解决一些类似实际问题时能将这种经验迁移过来。这样既有利于学生对数学知识的理解、消化，对培养学生的举一反三能力也能起到催化作用。
古言道：“万物有道，道归于一。”“道生一，一生二，二生三，三生万物。”我们教师要做的事情，其实就是要帮助学生发现“万物”中那“归于一”的道，还要引导学生从这个“道”出发生发而为“万物”，使其产生万千的变化。一个人的学习，唯有如此，方可进入举一反三、触类旁通的境地。?
许多数学老师在教学中都有过这样的体会：这种题型我明明已经讲过很多遍了，只是数字换了一下，学生又不会做了。的确，学生的个体差异必然导致他们在掌握知识的时间上有长有短，但这并不代表老师将同样的题目讲很多遍就能提高学生的解题能力。如果我们没有引导学生发现这类题目之间存在的共同规律，学会举一反三，那么讲得再多也只能是徒劳。
二、概念的界定
“举一反三”一词是大教育思想家孔子提出来的，意思是从一件事类推而知道其他的事情，比喻善于学习，能由此及彼、融会贯通。由此可见，“举一反三”在教学中有不可估量的作用，尤其在数学教学中更凸显出非凡的价值。数学学科所具有的思考性，知识的发散性和思想的延伸性，要求学生必须充分运用所学知识进行举一反三，善于变通，达到灵活解题的目的。
三、教学中如何让学生学会举一反三
学生举一反三、灵活解题的能力不是与生俱来的，是在知识的形成过程和日积月累中逐步学会的。那么，教师如何在教学中培养学生举一反三的能力呢？笔者结合自身的日常教学实践活动，总结了以下几点策略：
1.创设良好的学习氛围，给学生的举一反三创造机会
（1）在民主的学习氛围中激发学生学习的兴趣。学生是学习的主体，民主平等的学习氛围、良好的师生关系是学生学习取得良好效果的保证。我们应该在课堂中全力创设宽松的环境，形成一种民主平等的气息，给学生以心理安全和精神鼓舞，学生在这样的氛围里思维活跃、思路开阔，他们才敢于在老师﹑同学面前把自己的所思所想表达出来。例如，一位教师在教学《倍数和因数》时，认识了“倍数”和“因数”后，要求学生学习找出一个数的所有因数的方法。在初步尝试阶段，很多学生都找错了或者有遗漏，这时教师没有急于纠正学生的错误，而是对已经找出一些因数的学生进行鼓励，并提出这样两个问题：什么样的数是36的因数？怎样能一个不漏地把它们找出来？再组织学生对自己写的答案在小组里进行交流反思。由于每个学生都参与其中，学生很快学会了找出一个数的所有因数的方法。在后面的练习中，学生的错误就减少了很多。教师在教学中的鼓励和信任，让学生真正成为学习的主人，为他们能对所学知识举一反三创造了条件。
（2）在问题情境中激发学生主动进行举一反三的意识。笔者发现，学生在学习过程中遇到困难时，如果是通过自己的努力求得答案，那么解决问题的积极性将会越来越高。因此，让学生意识到自己的进步，学生就会在愉悦的情绪中产生一种渴求学习的愿望，从而更加积极主动地学习。教师要多给学生这样的机会：凡是学生能通过探索获取的知识，教师绝不代替；凡是学生能独立解决的问题，教师绝不暗示。在课堂提问时，教师要善于采用循序渐进的问题方式，在问题的设计上力求做到“精”“准”“巧”，确保在知识的盲点处为学生搭建科学有效的脚手架，使学生既学得轻松有趣，又有了成功的体验，激发学生内在的学习潜能。例如，在教学“三角形的面积计算”时，我们不要急于把“三角形的面积=底×高÷2”这一现成结论告诉学生，再让学生在大量练习中强化巩固。可以让学生先复习“从长方形面积计算到平行四边形面积计算的推导过程”，然后提出探究性问题：三角形的面积计算可能与哪些数据有关？能不能利用你们的三角板﹑三角形学具，从已经学过的平面图形面积计算公式推导出三角形面积的计算方法呢？引导学生通过摆﹑拼﹑移或将一个平行四边形剪成两个等底等高的三角形，最终发现三角形面积计算与平行四边形面积计算的联系，正确推导出三角形的面积计算公式。教学时，教师适时点拨，及时总结，对学生举一反三能力的培养与提高能起到画龙点睛的作用。
2.引导学生经历知识的产生和发展过程，掌握知识的基本规律
数学是一门有着庞大体系和网络的学科，教师教学时要注重数学知识的过程演绎。在备课时，要形成整体观，在课堂教学中培养学生的全面系统知识体系，落实各个知识点，充分发挥知识的作用，开展思维训练，一定要让学生切实经历知识的习得过程。让学生理解数学知识的脉络体系，建构系统知识，在高年级显得尤为重要，苏教版教材在每个单元后安排“整理与练习”便是这个目的。
“举一反三”中的“一”指的就是某个知识的基本规律。在教学中，我们不但要引导学生理解知识的发生、发展过程，还要在案例或者习题教学中，从那些基本原理、定理和方法出发，引导学生发现其中的基本规律，这规律不是外在的强加于他们的东西，而是真实的、个人的发现。要让学生学会把复杂问题简单化，也要让学生学会把简单问题复杂化；让学生学会一般问题特殊化，也让他们学会特殊问题一般化；让他们学会从一道题变化为三道题、五道题甚至无数道题，也让他们学生从无数道题里发现共同的规律、相似的方法。
3.引导学生在解决问题时能将基本规律举一反三，灵活运用
（1）教学中提倡方法的多样化与优化，激发学生善于钻研。数学教学中很多题目在解决时都有多种途径，教师要让学生尝试各种不同的方法去解决问题，并对方法进行比较，找出方法与方法之间的联系，在此基础上进行反思和提炼。这样一来，学生对提炼出来的方法就会印象深刻。
（2）注重逆向思维的训练，激发学生迁移类推的兴趣。比如，教学了圆的周长计算公式后，让学生根据周长来求圆的半径和直径；学会了求商，再来求被除数或除数等。经过这样的训练，学生便能触类旁通，遇到同类型的新题就不会手足无措了。
（3）灵活运用各种策略解决问题，提高学生解决问题的效率。在苏教版教材中安排了“解决问题的策略”的教学内容，其中包括：画图、列表、一一列举、倒推、假设、替换和转化。这些策略的运用帮助学生在解决某一类问题时找到了突破口，在锻炼了思维能力的同时，培养了学生根据所需解决的问题的特点来合理灵活选择相应策略的自觉性和能力。
4.重视数学知识和生活实际的联系，放大举一反三的作用
数学离不开生活，生活中处处有数学。数学只有在生活中，才会显示其价值、展示其魅力。在教学中，教师要以教材为蓝本，注意发掘数学与生活结合的切入口，让学生能够运用课本知识来解决生活中的问题。例如，笔者在教学《长方体表面积的计算》一课时，首先引导学生把自制长方体纸盒的六个面展开，让学生自主寻找长方体表面积的计算方法。然后，笔者又设计如下小组合作实践活动：我们的教室是一个长方体，请大家计算一下，教室里粉刷白色涂料的面积有多大？教学楼里共有八间这样的教室，那么这座教学楼的粉刷面积有多大？同学们当场测量出了教室的长、宽、高以及门窗、黑板的长和宽，并很快计算出了所需要的数据。通过这个活动，学生在解决问题的过程中，体会到了运用数学思维方式，去观察分析现实生活中的问题，继而在解决一些类似实际问题时能将这种经验迁移过来。这样既有利于学生对数学知识的理解、消化，对培养学生的举一反三能力也能起到催化作用。
古言道：“万物有道，道归于一。”“道生一，一生二，二生三，三生万物。”我们教师要做的事情，其实就是要帮助学生发现“万物”中那“归于一”的道，还要引导学生从这个“道”出发生发而为“万物”，使其产生万千的变化。一个人的学习，唯有如此，方可进入举一反三、触类旁通的境地。?