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在红五月的美好时光里，我们相约在《教学月刊·小学版》（数学）2018第4期的全刊导读中，本期教学月刊共8个栏目，19篇文章，着重围绕学生数学学习角度展开，因此可以用以下一张思维导图进行解读（见图1）。
一、导读概览分类
“我认为的还是我认为的吗？”我们寻找学生数学学习的认知与思维的轨迹，把本期主题定位为：学为中心，让学生的数学学习真正发生，并分成以下六大板块。
第一板块：专家话题直面核心素养
如何进一步落实“求学问，需学问”这一思考？郑教授把教学中的“发现问题，提出问题，解决问题，到进一步提出新问题”进行了具体分析。在分析过程中，直指学生的思维能力培养、思考问题的价值观思辨，因此，指向了数学核心素养和关键能力。
第二板块：本期话题找准认知学习
学生是如何进行数学学习的呢？王国元、杨文杰等老师的团队研究发现，儿童在学习某个数学知识前，自身会存有很多原初认知。这一原初认知与儿童即将学习的新知之间往往存在差异，且呈现多种形式的相异类型。对此，王老师着眼当前教学中对“相异”类型分析不到位、相应调正策略不到位的现象，提出基于相异构想的教学理念，以期正确评估学习过程中的相异构想及对应调正策略的实施。本期刊重视这种教学理念的提出，特别策划了4篇实践性文章去跟进，从中让我们具体详细地了解到如何正确评估学生数学学习的相异构想，以及如何有针对性地进行策略实施，这种理论与实践相结合的研究方法值得学习研究。
第三板块：教例设计切入经验方法
首先，是在“课堂新探”栏目中周利华老师以“1 亿有多大”活动课为例谈学生活动经验的经历。其次，关注思维方式与思想方法的渗透，钱雅琴老师对“优化思想在解决烙饼问题教学中的渗透”，陆继美老师从“分类、比较、求简”进行“列举”教学例谈，为教师的教和学生的学提供了范例。学生是如何在经历活动经验的过程中，体验并获得思维方式的提升，这促使我们进一步了解到数学学习是如何发生的。
第四板块：基于联系比较修正教材
教材比较不只是针对教材内容，还基于联系去寻找教材内容本质与学生认知规律的融合点，用以促进学生的认知学习建构。刊物中非常亮眼的文章是：“专题研究”栏目中郜舒竹教授写的《“圆面积公式”的误教与修正》，他指出，在小学数学课程与教学中，教师对“圆面积”的学习活动设计存在着误教现象。主要反映为在不是长方形的图形中，使用长方形面积公式。进而郜教授通过历史考察寻找到误教现象的历史渊源，并对其进行了修正。以及“备课之窗”栏目中：“一课研究”团队的徐建林老师对港台版教材中“重量单位”内容的横向比较研究和颜春红老师对“异分母分数加减法”之结构化教学的实施路径，都是很有价值意义。
第五板塊：正反两面审视学习反思
从学习与反思视角来看小学数学教学，我们有必要用正面与反面进行辨析。如前面郜舒竹对圆面积公式教学的修正，让我们有了科学辩证的思想。还有张卫星老师“长方体的认识”教学实践与反思，张伟明和刘琴霞老师从“梯形的面积”教学中的一道练习题说起，都很好地反思了教学题材。
第六板块：前伸后延，前赴后继
很有意思的是，我们的期刊并非独门，每一刊之间也是有联系沟通的，潘慧敏的教学月刊导读记给了我们很大的启发，我们在导读学习的过程中成长，期刊也与我们一起记录着这一学习轨迹，《直面学生差异，实施分层教学》这篇文章就是证据。同时，专家也一直在指导着我们的期刊学习方向。继期刊2018年第1-2期朱国荣老师的“求学问，需学问——落实增强发现和提出问题的能力”之思考后，本期又有郑毓信教授的深入分析为我们领航。这一路径激励着我们每一位学习者“学习→思考→实践→研究→提升”的良性循环过程，堪称“美哉”！
二、美文欣赏提要
（一）真正的数学学习在课前、课中、课尾都能发生
《用研究的精神从事教学——聚焦“学生发现与提出问题能力的培养》一文可以给我们以下三点教学建议：
1. 创设和提供缺少数学任务或数学问题的情境，不要直接将问题呈现出来，而是鼓励学生自己根据情境中的信息和条件发现问题和提出问题。
2. 提供结构不良的数学情境，如条件不充分、不清晰甚至有矛盾等结构不良问题情境，在引发学生思考，促使学生产生疑问时，引导学生发现问题和提出问题。
3. 课尾或者解决一个问题后，鼓励学生发现和提出想要进一步研究的问题。鼓励学生学会学习，学会反思。
（二）真正的数学学习只有当读懂教材和读懂学生相互贯通时，才有可能发生
学生经历的学习活动一方面应当符合学生认知规律，另一方面也不能违背知识本身所应当遵循的逻辑规律。郜舒竹教授在圆的面积教学中指出，在小学数学课程与教学中，教师对“圆面积”的学习活动设计“因为像，所以是”的推理而存在着误教现象。具体表现如下：
① 无论将圆形分割为多少份扇形，重组出来的都是准长方形。
② 无论准长方形与真正的长方形多么接近， 也不是真正的长方形。
③ 既然不是真正的长方形，为什么能够使用长方形面积公式呢？
我们在重组中无论把圆形等分为多少个扇形，份数的变化导致的是重组后准长方形形状的变化，而边的长度和面积都保持不变，因此随着等分份数的增加，就可以依次把重组后的准长方形看作一个无穷序列。这个序列中不断改变的是准长方形的形状，这个形状无限趋近于真正的长方形。而其中每一个准长方形的边长和面积都是保持不变的，因此这个序列最终指向的结果是一个唯一确定的真实长方形，这个长方形与前面序列中准长方形的边长和面积都一样。所以可以运用长方形面积公式求得圆面积。依据这种“形变量不变”的解释，圆面积公式的学习过程至少包括三个阶段：
① “分割与重组”（略）。
② “观察与想象”，将不同份数的准长方形依次排列后进行观察，随着等分的扇形数量的不断增加， 想象准长方形的形状是如何变化的，哪些数量是保持不变的。
③ “推理与计算”，在前面观察与想象的基础上，在无限趋近于真实长方形的基础上使用长方形面积计算公式推导出圆面积公式。
这样的过程在原来基础上，增加了对准长方形序列中边长与面积保持不变的观察活动，体验了从准长方形到真实长方形的质量互变过程，经历了在运动与变化过程中寻找不变的过程。在这里，数学课堂已经联于教材知识，联于学生认知，真正的数学学习已经发生。
（浙江省温州市鹿城区教师培训和科研中心 325000）
一、导读概览分类
“我认为的还是我认为的吗？”我们寻找学生数学学习的认知与思维的轨迹，把本期主题定位为：学为中心，让学生的数学学习真正发生，并分成以下六大板块。
第一板块：专家话题直面核心素养
如何进一步落实“求学问，需学问”这一思考？郑教授把教学中的“发现问题，提出问题，解决问题，到进一步提出新问题”进行了具体分析。在分析过程中，直指学生的思维能力培养、思考问题的价值观思辨，因此，指向了数学核心素养和关键能力。
第二板块：本期话题找准认知学习
学生是如何进行数学学习的呢？王国元、杨文杰等老师的团队研究发现，儿童在学习某个数学知识前，自身会存有很多原初认知。这一原初认知与儿童即将学习的新知之间往往存在差异，且呈现多种形式的相异类型。对此，王老师着眼当前教学中对“相异”类型分析不到位、相应调正策略不到位的现象，提出基于相异构想的教学理念，以期正确评估学习过程中的相异构想及对应调正策略的实施。本期刊重视这种教学理念的提出，特别策划了4篇实践性文章去跟进，从中让我们具体详细地了解到如何正确评估学生数学学习的相异构想，以及如何有针对性地进行策略实施，这种理论与实践相结合的研究方法值得学习研究。
第三板块：教例设计切入经验方法
首先，是在“课堂新探”栏目中周利华老师以“1 亿有多大”活动课为例谈学生活动经验的经历。其次，关注思维方式与思想方法的渗透，钱雅琴老师对“优化思想在解决烙饼问题教学中的渗透”，陆继美老师从“分类、比较、求简”进行“列举”教学例谈，为教师的教和学生的学提供了范例。学生是如何在经历活动经验的过程中，体验并获得思维方式的提升，这促使我们进一步了解到数学学习是如何发生的。
第四板块：基于联系比较修正教材
教材比较不只是针对教材内容，还基于联系去寻找教材内容本质与学生认知规律的融合点，用以促进学生的认知学习建构。刊物中非常亮眼的文章是：“专题研究”栏目中郜舒竹教授写的《“圆面积公式”的误教与修正》，他指出，在小学数学课程与教学中，教师对“圆面积”的学习活动设计存在着误教现象。主要反映为在不是长方形的图形中，使用长方形面积公式。进而郜教授通过历史考察寻找到误教现象的历史渊源，并对其进行了修正。以及“备课之窗”栏目中：“一课研究”团队的徐建林老师对港台版教材中“重量单位”内容的横向比较研究和颜春红老师对“异分母分数加减法”之结构化教学的实施路径，都是很有价值意义。
第五板塊：正反两面审视学习反思
从学习与反思视角来看小学数学教学，我们有必要用正面与反面进行辨析。如前面郜舒竹对圆面积公式教学的修正，让我们有了科学辩证的思想。还有张卫星老师“长方体的认识”教学实践与反思，张伟明和刘琴霞老师从“梯形的面积”教学中的一道练习题说起，都很好地反思了教学题材。
第六板块：前伸后延，前赴后继
很有意思的是，我们的期刊并非独门，每一刊之间也是有联系沟通的，潘慧敏的教学月刊导读记给了我们很大的启发，我们在导读学习的过程中成长，期刊也与我们一起记录着这一学习轨迹，《直面学生差异，实施分层教学》这篇文章就是证据。同时，专家也一直在指导着我们的期刊学习方向。继期刊2018年第1-2期朱国荣老师的“求学问，需学问——落实增强发现和提出问题的能力”之思考后，本期又有郑毓信教授的深入分析为我们领航。这一路径激励着我们每一位学习者“学习→思考→实践→研究→提升”的良性循环过程，堪称“美哉”！
二、美文欣赏提要
（一）真正的数学学习在课前、课中、课尾都能发生
《用研究的精神从事教学——聚焦“学生发现与提出问题能力的培养》一文可以给我们以下三点教学建议：
1. 创设和提供缺少数学任务或数学问题的情境，不要直接将问题呈现出来，而是鼓励学生自己根据情境中的信息和条件发现问题和提出问题。
2. 提供结构不良的数学情境，如条件不充分、不清晰甚至有矛盾等结构不良问题情境，在引发学生思考，促使学生产生疑问时，引导学生发现问题和提出问题。
3. 课尾或者解决一个问题后，鼓励学生发现和提出想要进一步研究的问题。鼓励学生学会学习，学会反思。
（二）真正的数学学习只有当读懂教材和读懂学生相互贯通时，才有可能发生
学生经历的学习活动一方面应当符合学生认知规律，另一方面也不能违背知识本身所应当遵循的逻辑规律。郜舒竹教授在圆的面积教学中指出，在小学数学课程与教学中，教师对“圆面积”的学习活动设计“因为像，所以是”的推理而存在着误教现象。具体表现如下：
① 无论将圆形分割为多少份扇形，重组出来的都是准长方形。
② 无论准长方形与真正的长方形多么接近， 也不是真正的长方形。
③ 既然不是真正的长方形，为什么能够使用长方形面积公式呢？
我们在重组中无论把圆形等分为多少个扇形，份数的变化导致的是重组后准长方形形状的变化，而边的长度和面积都保持不变，因此随着等分份数的增加，就可以依次把重组后的准长方形看作一个无穷序列。这个序列中不断改变的是准长方形的形状，这个形状无限趋近于真正的长方形。而其中每一个准长方形的边长和面积都是保持不变的，因此这个序列最终指向的结果是一个唯一确定的真实长方形，这个长方形与前面序列中准长方形的边长和面积都一样。所以可以运用长方形面积公式求得圆面积。依据这种“形变量不变”的解释，圆面积公式的学习过程至少包括三个阶段：
① “分割与重组”（略）。
② “观察与想象”，将不同份数的准长方形依次排列后进行观察，随着等分的扇形数量的不断增加， 想象准长方形的形状是如何变化的，哪些数量是保持不变的。
③ “推理与计算”，在前面观察与想象的基础上，在无限趋近于真实长方形的基础上使用长方形面积计算公式推导出圆面积公式。
这样的过程在原来基础上，增加了对准长方形序列中边长与面积保持不变的观察活动，体验了从准长方形到真实长方形的质量互变过程，经历了在运动与变化过程中寻找不变的过程。在这里，数学课堂已经联于教材知识，联于学生认知，真正的数学学习已经发生。
（浙江省温州市鹿城区教师培训和科研中心 325000）