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小数乘除法计算教学中，常常会碰到一些影响教学的棘手问题。如果用心理学定律去分析解决这些问题，问题就会迎刃而解。
一、阻隔负迁移，用好首因效应
在小数乘整数的计算中，学生经常出现一些“低级”错误（如图1、图2），其中不乏成绩优秀的学生。这是学生太粗心？还是另有原因呢？笔者调查发现，学生是受“小数加减法运算”知识负迁移的影响，下意识地把“小数乘法运算”与“小数加减法运算”的算理等同起来。学习负迁移是指一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用。如何最大化消除学习的负迁移，提高课堂教学效率呢？
1.利用首因效应消除负迁移
首因效应是指最初接触到的信息所形成的印象对人们以后的行为活动和评价的影响。在新授之前，可以通过题组对比训练，利用首因效应，在学生头脑中建立起新知识表象，消除负迁移的影响。比如，教学例题“3.5×3=”时，首先，设计数位对齐的题组（见图3）进行训练，不要求计算，只要求学生找出题组的异同点，让学生明白竖式计算的运算符号不同，数位对齐方式也是不同的，明确“小数乘法运算”与“小数加减法运算”数位对齐的区别。其次，再出示题组：
不要求學生计算出结果，只列竖式，强化“小数乘法运算”数位对齐的训练，在学生的头脑中建立起正确的数位对齐表象，第一时间阻隔“小数加减法”知识的负迁移，消除负迁移对新知识学习的干扰。
2.以错纠错，善用负强化
负强化是指为了使某种行为不断重复，减少或消除施于其身的某种不愉快的刺激。教学中，教师应注意收集学生练习中的错例，以错纠错，达到负强化的效果。比如，学生出现图2中错误时，教师应及时采取措施，把错题打在屏幕上，组织学生进行探讨：①计算的结果有错吗？错在哪里？错的原因是什么？如何改正;②同学之间互相检查，看谁出现了类似的错误。通过这种互助的方式让学生自己去寻找错误、发现错误、主动改正错误，这样比教师讲解正确答案要更有效。
二、巧用递进效应，设计阶梯式例题
在计算教学中，教师要善于应用学生这种心理现象，把目标具体化，分解成不同层次的过渡目标，让学生扎扎实实地、有条不紊地实行递进，最终达成目标。在“除数是整数的小数除法”中，例1“22.4÷4=”与 例2“28÷16=”，从纯计算的角度来看，两个例题之间知识点跳跃度很大，超过了学生自身能力的限度，很难激发学生的学习兴趣。因此，例题递进的层次要适合学情，让学生既可以看得见“苹果”，又需要“跳一跳”才能“摘”到手，这样才能达到教学的最佳效果。在教学中，教师不必过分拘泥于教材，可以重新设计课本例题，采用阶梯递进式，降低门槛。
例如，把例2“28÷16=”设计成几个循序渐进的例题，形成递进式的台阶，让学生在自主探索中，一步一步地走向成功。（1）345÷15=？通过该题的练习，为学生自主探索例2“28÷16=”，建立起相同的关联要素，为知识迁移做好准备。（2）34.5÷15=？利用例1的知识迁移，为学习例2“28÷16=”提供知识储备。（3）8÷5=？该题是教材例2“28÷16=”的简单型，为例2的学习进行辅垫，降低难度。（4）38÷4=？该题是“8÷5=”的变式题，进一步熟练添“0”继续除的技能。（5）28÷16=？该题是教材安排的例题，通过前面四个小例题的搭台阶，学生自主解决例题已不是什么难事了。（6）6.3÷14=？该题是例2的变式题，目的是让学生灵活运用例2的知识，举一反三，触类旁通。阶梯式例题的编排，把联系紧密的题放在一起，揭示了小数除法计算的内部规律与联系，诱发知识正迁移，降低学习难度，帮助学生达成学习目标。
三、警惕超限效应，善用自然惩罚法
同一刺激对人的作用时间过长、强度过大、频率太高，会使神经细胞处于抑制状态，让人产生极不耐烦的心理体验，心理学上称之为“超限效应”。超限效应在课堂教学中时常发生，比如，学生计算题做错后，一些教师就一次、两次，甚至四次、五次重复说算理，重复强化训练，让学生觉得乏味、不耐烦，乃至反感讨厌，随之兴趣渐失，进取心锐减，教学效率大幅度下降。当学生计算出现错误时，教师要认真分析出错的原因，采取不同的教学方法，而不能一味地重复训练。例如，教学“一个数除以小数”中例题“12.6÷0.28=”时，学生流露出“早已会做了，我不想再听了”的情绪，主观参与教学的意愿大幅度降低。这时教师可以大胆放手让学生自学，避免产生超限效应。学生自学后，教师可以设计一个计算小比赛，检验自学效果，让学生在自然惩罚中得到“教训”。在计算小比赛中，教师可以与学生“约法三章”，制订“惩罚”规则，比如，做错的同学要主动向同桌或老师弄明白错误的原因，并在全班同学面前说清算理;练习时，要主动加做几道计算题，表示被“惩罚”。如此一来，让自认为早已懂了而实际一知半解的学生，在计算中自然地尝到苦果，并受到“惩罚”得到教训，加深了学生的学习体验。
四、应用强化/消失定律的同时，要注意边际递减效应
心理学上著名的强化/消失定律实验，证明了人或动物的本能，如果没有得到强化，最后也会消失。在计算教学中，如果不对计算技能强化训练，就算学生掌握了算理，也可能在日后被遗忘，因此强化训练在计算教学中是不可或缺的。但是，在强化训练中常常出现以下情况：经过大量的计算训练，学生的正确率并没有与训练量成正比，反而训练越多，学生做题的态度越差，学生越“粗心”，错误越多，这是边际递减效应产生的效果。在计算教学中，防止这种边际递减效应的产生，可以采用一些措施，消除或降低边际效应的影响，提高训练的效率。比如：对计算正确率高的同学，可采用减训鼓励法，连续三天作业没有错误的学生，可以免除两天作业表示激励;对于错误率较高的学生，也可以采用递减法训练，连续三天计算错误率直线减少的，作业量可以减少一半。这样，通过不同的激励形式，激发学生的训练热情，降低边际递减效应产生的可能性。
参考文献：
[1]翟珊珊.基于心理学理论的小学计算法则教学[J].数学学习与研究，2014（20）：48-50.
[2]汤金洪.教育教学中的心理超限效应及克服[J].现代中小学教育，2002（6）：31-32.
一、阻隔负迁移，用好首因效应
在小数乘整数的计算中，学生经常出现一些“低级”错误（如图1、图2），其中不乏成绩优秀的学生。这是学生太粗心？还是另有原因呢？笔者调查发现，学生是受“小数加减法运算”知识负迁移的影响，下意识地把“小数乘法运算”与“小数加减法运算”的算理等同起来。学习负迁移是指一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用。如何最大化消除学习的负迁移，提高课堂教学效率呢？
1.利用首因效应消除负迁移
首因效应是指最初接触到的信息所形成的印象对人们以后的行为活动和评价的影响。在新授之前，可以通过题组对比训练，利用首因效应，在学生头脑中建立起新知识表象，消除负迁移的影响。比如，教学例题“3.5×3=”时，首先，设计数位对齐的题组（见图3）进行训练，不要求计算，只要求学生找出题组的异同点，让学生明白竖式计算的运算符号不同，数位对齐方式也是不同的，明确“小数乘法运算”与“小数加减法运算”数位对齐的区别。其次，再出示题组：
不要求學生计算出结果，只列竖式，强化“小数乘法运算”数位对齐的训练，在学生的头脑中建立起正确的数位对齐表象，第一时间阻隔“小数加减法”知识的负迁移，消除负迁移对新知识学习的干扰。
2.以错纠错，善用负强化
负强化是指为了使某种行为不断重复，减少或消除施于其身的某种不愉快的刺激。教学中，教师应注意收集学生练习中的错例，以错纠错，达到负强化的效果。比如，学生出现图2中错误时，教师应及时采取措施，把错题打在屏幕上，组织学生进行探讨：①计算的结果有错吗？错在哪里？错的原因是什么？如何改正;②同学之间互相检查，看谁出现了类似的错误。通过这种互助的方式让学生自己去寻找错误、发现错误、主动改正错误，这样比教师讲解正确答案要更有效。
二、巧用递进效应，设计阶梯式例题
在计算教学中，教师要善于应用学生这种心理现象，把目标具体化，分解成不同层次的过渡目标，让学生扎扎实实地、有条不紊地实行递进，最终达成目标。在“除数是整数的小数除法”中，例1“22.4÷4=”与 例2“28÷16=”，从纯计算的角度来看，两个例题之间知识点跳跃度很大，超过了学生自身能力的限度，很难激发学生的学习兴趣。因此，例题递进的层次要适合学情，让学生既可以看得见“苹果”，又需要“跳一跳”才能“摘”到手，这样才能达到教学的最佳效果。在教学中，教师不必过分拘泥于教材，可以重新设计课本例题，采用阶梯递进式，降低门槛。
例如，把例2“28÷16=”设计成几个循序渐进的例题，形成递进式的台阶，让学生在自主探索中，一步一步地走向成功。（1）345÷15=？通过该题的练习，为学生自主探索例2“28÷16=”，建立起相同的关联要素，为知识迁移做好准备。（2）34.5÷15=？利用例1的知识迁移，为学习例2“28÷16=”提供知识储备。（3）8÷5=？该题是教材例2“28÷16=”的简单型，为例2的学习进行辅垫，降低难度。（4）38÷4=？该题是“8÷5=”的变式题，进一步熟练添“0”继续除的技能。（5）28÷16=？该题是教材安排的例题，通过前面四个小例题的搭台阶，学生自主解决例题已不是什么难事了。（6）6.3÷14=？该题是例2的变式题，目的是让学生灵活运用例2的知识，举一反三，触类旁通。阶梯式例题的编排，把联系紧密的题放在一起，揭示了小数除法计算的内部规律与联系，诱发知识正迁移，降低学习难度，帮助学生达成学习目标。
三、警惕超限效应，善用自然惩罚法
同一刺激对人的作用时间过长、强度过大、频率太高，会使神经细胞处于抑制状态，让人产生极不耐烦的心理体验，心理学上称之为“超限效应”。超限效应在课堂教学中时常发生，比如，学生计算题做错后，一些教师就一次、两次，甚至四次、五次重复说算理，重复强化训练，让学生觉得乏味、不耐烦，乃至反感讨厌，随之兴趣渐失，进取心锐减，教学效率大幅度下降。当学生计算出现错误时，教师要认真分析出错的原因，采取不同的教学方法，而不能一味地重复训练。例如，教学“一个数除以小数”中例题“12.6÷0.28=”时，学生流露出“早已会做了，我不想再听了”的情绪，主观参与教学的意愿大幅度降低。这时教师可以大胆放手让学生自学，避免产生超限效应。学生自学后，教师可以设计一个计算小比赛，检验自学效果，让学生在自然惩罚中得到“教训”。在计算小比赛中，教师可以与学生“约法三章”，制订“惩罚”规则，比如，做错的同学要主动向同桌或老师弄明白错误的原因，并在全班同学面前说清算理;练习时，要主动加做几道计算题，表示被“惩罚”。如此一来，让自认为早已懂了而实际一知半解的学生，在计算中自然地尝到苦果，并受到“惩罚”得到教训，加深了学生的学习体验。
四、应用强化/消失定律的同时，要注意边际递减效应
心理学上著名的强化/消失定律实验，证明了人或动物的本能，如果没有得到强化，最后也会消失。在计算教学中，如果不对计算技能强化训练，就算学生掌握了算理，也可能在日后被遗忘，因此强化训练在计算教学中是不可或缺的。但是，在强化训练中常常出现以下情况：经过大量的计算训练，学生的正确率并没有与训练量成正比，反而训练越多，学生做题的态度越差，学生越“粗心”，错误越多，这是边际递减效应产生的效果。在计算教学中，防止这种边际递减效应的产生，可以采用一些措施，消除或降低边际效应的影响，提高训练的效率。比如：对计算正确率高的同学，可采用减训鼓励法，连续三天作业没有错误的学生，可以免除两天作业表示激励;对于错误率较高的学生，也可以采用递减法训练，连续三天计算错误率直线减少的，作业量可以减少一半。这样，通过不同的激励形式，激发学生的训练热情，降低边际递减效应产生的可能性。
参考文献：
[1]翟珊珊.基于心理学理论的小学计算法则教学[J].数学学习与研究，2014（20）：48-50.
[2]汤金洪.教育教学中的心理超限效应及克服[J].现代中小学教育，2002（6）：31-32.