论文部分内容阅读
【中图分类号】G63.20 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0-02
现今国际教师教育改革的一个重要方向是培养反思型教师、提倡反思性教学。人们普遍认为：教师应该是一个不断地发展其专业知识、煅冶其教学技巧的“专业人员”，教师必须不断地反思自身，才能有所突破。
本学期我校实施了“课堂教学改进”计划，其目标是针对课堂教学进行分析与总结，及时发现课堂教学中存在的问题，寻求合理的改进策略，优化课堂教学，提高教学成效。通过教师理性思辨与教学行为改进的同步进行，更新教师教学观念，提高教师教学实践和理论水平，促进教师专业发展。
笔者在今年的教学中开展了课堂教学反思和改进活动，感触颇深。下面就“轴对称图形”一节的教学，谈谈自己的感受.
一、指导思想与理论依据
九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发現、提出、分析并创造性地解决问题。
二、教学背景分析
（一）学生情况分析
优点：本课教学对象是初一年级的学生，这些内容学生在小学阶段已有所接触。
不足：大多数学生上课以听为主，不愿动脑思考；有小部分学生乐于思考，思维很敏捷，因而学生的成绩以及思维的活跃性都存在一定的差别.
（二）教学内容分析
本课所讲内容是初一第二学期的“图形和变换”一章中的第一节内容。本课要求学生了解现实生活中的轴对称图形，理解轴对称图形的概念和性质，掌握轴对称图形判断的方法。教学方式与教学手段说明：
为落实本课所要实现的认知和能力目标，教学中采用启发式、探究式的教学方式，使学生带着明确的任务，积极主动地进行学习.
三、教学目标
1、通过具体实例认识轴对称图形，对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴。
2、探索并掌握轴对称图形的性质，以及轴对称性质的简单应用。
3、会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法
4、通过丰富的情境，体验丰富的文化价值与广泛的应用价值
四、第一次教学的反思
（一）课前反思：
以往的教学是采用讲授法，学生没有经过思考，因而没能达到培养学生能力的目的，同时学生对于为什么要这样推导也并不清楚.公式的推导是培养学生能力的重要机会，该如何设计这节课才能启发和引导学生想到此法，才能真正实现以学生为主体的教学呢？
著名的认知心理学家奥苏贝尔曾说，影响学习最重要的因素是学生已知道了什么.基于这一思想，我联想到学生在小学时已学习过轴对称图形，决定以此为起点，创造氛围让学生自己得出结论。
（二）第一次教学的过程：
一、创设情景，引入新课
让学生欣赏一些图片（如一些国家国旗、汽车的商标图案、剪纸艺术、飞机、建筑等），并提出问题：它们有什么共同特点？（学生可能会有各种不同的思考，教师可作引导）
在某条直线两边，这些图案有完全相同的两部分。（用蝴蝶的动画加以演示，增加直观效果）
从而引出轴对称图形的概念（注意：沿一条直线、两侧、完全重合等关键词）
二、合作学习，探求新知
1、下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？（学生很容易想到用折的方法去判断，但对于有多条对称轴的图形，如上面的五角星，学生就不容易找全了，教师可作引导。）
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
（1）四边形ABCD是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？
（凭直观的观察）判断是否是轴对称图形，从定义出发，沿着一条直线折起来，让学生理解从折叠的角度来思考，达到重合即可，并掌握能重合的点即是对称点（能够重合的两个点）
（2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
可以让学生在动手操作的情况下得出结论：都是重合的，然后用推理的方法证明，（数学语言证明）。BE=CE，∠AEB=∠AEC=，即ADBC，那么AD是什么线？为我们画对称轴提供了方法。
由此得出重要结论：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
三、应用举例，体会提高
1、例题教学：（1）无论是画几何图形还是画实物的对称轴，找到一对对称点是关键，再根据轴对称图形的性质，就很容易画出对称轴。（2）同样要画出一个点的对称点，可以假设已经画好，看它有什么特点，找到画图的路径。
与学生一起简单归纳一下画对称轴的方法（想想可以有几种？）做课内练习1和3
2、补充例题：（1）将列出的图形进行分类。（主要让学生理解我们常见的几何图形的对称轴的情况）
（2）写出数字、英文字母和汉字中的具有轴对称性的例子。（主要是增加学生的兴趣）
3、课堂练习：（1）完成作业题的1、2、3
（2）提高练习：给你一个由四个相同正方形拼成的L型图形，再拼一个使之成为一个轴对称图形。（这是一道极其开放的题目，增强学生思维的发散度，有助于学生兴趣的提升。） 四、总结归纳，形成结构
1、什么是轴对称图形？以及对称轴？
2、如何判断一个图形是轴对称图形？并找到对称轴？
3、会根据性质画出对称轴和找已知点的对称点。
让学生自由归纳，老师作适当提示。
动态课件呈现：方格纸上的小船行使图。
1.引导学生说说小船是在平移吗？为什么？
2.引导学生感知平移的方向与距离所表示的含义：
（1）小组讨论：小船正在向哪边平移？（右边）移了几格？（八格）
（2）各组派代表交流讨论结果，然后教师利用动态课件慢速展示平移过程，学生一起跟着数小格，真切的体会平移的距离。
3.设疑，对学生初步渗透两次平移的思想。
如果小船向左平移三格将会在什么位置？（小组讨论，然后派代表交流，最后动态演示验证）；再向下平移三格呢？（小组再次讨论交流。）
五、扩展活动
课件出示P444题图，配上淡色方格。
1.引导学生小组讨论：哪些小鱼平移后可以与红色小鱼重合？
2.交流讨论结果，并说说白色小鱼怎样平移后，可以到达红色小鱼的位置？
3.独立给可以经平移后重合的白色小鱼涂上红色。
4.引导观察这些红色小鱼有什么共同特点？
六、总结。
（三）课后点评
本节课聘请了同组的老师进行听评课，课后教师们首先对笔者的设计思想给予了高度的评价，并指出了一些不足：
其一，在课堂引入环节，应该顺着课程的发展，在需要时再提出，这样教学才能更为连贯.
其二，课上重点突出了教师的地位，忽視了学生的表现
其三，课上直接推导了合作学习2的过程，学生理解比较困难
（四）教师反思：
本课在教学前对学生情况、教学内容和以往教学都进行了反思，在学生原认知结构中寻到了生长点，由此引出新问题，符合学生的认知规律，向学生易于理解的方向发展.但在教学中，教师的目标过于明确，因而从表面上看，轴对称图形的性质不是教师直接告诉学生的，是学生把已有的方法迁移过来的；但本质上，学生还是盲目的跟着教师走，学生的主体地位并没有凸显出来，从而没有真正达到培养学生能力的目的.另外在合作学习2的教学中暴露出的问题是教师对学生的情况估计不足.
（五）课堂教学改进——第二次教学
一、创设情景，引入新课
让学生欣赏一些图片（如一些国家国旗、汽车的商标图案、剪纸艺术、飞机、建筑等），并提出问题：它们有什么共同特点？（学生可能会有各种不同的思考，教师可作引导）
在某条直线两边，这些图案有完全相同的两部分。（用蝴蝶的动画加以演示，增加直观效果）
从而引出轴对称图形的概念（注意：沿一条直线、两侧、完全重合等关键词）这条直线称为对称轴。
二、合作学习，探求新知
PPT给出一些国家国旗、汽车的商标图案、剪纸艺术、飞机、建筑等让学生来指出，哪些是轴对称图形。说明：进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的应用价值。
1、下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？（学生很容易想到用折的方法去判断，但对于有多条对称轴的图形，如上面的五角星，学生就不容易找全了，教师可作引导。）说明：结合几何图形来思考。
2、在上述图形中，任选一个轴对称图形，绕着对称轴对折重合后，任选一对重合的点做上记号，如点A，A'，WEN：
（1）点A，A/与对称轴有什么关系？
（2）再任选一对重合的点，试一试，上述关系还成立吗？
3、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
（1）四边形ABCD是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？（凭直观的观察）判断是否是轴对称图形，从定义出发，沿着一条直线折起来，让学生理解从折叠的角度来思考，达到重合即可，并掌握能重合的点即是对称点（能够重合的两个点）
（2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
可以让学生在动手操作的情况下得出结论：都是重合的，然后用推理的方法证明，（数学语言证明）。BE=CE，∠AEB=∠AEC=，即ADBC，那么AD是什么线？为我们画对称轴提供了方法。
由此得出重要结论：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
三、应用举例，体会提高
1、例题教学：（1）无论是画几何图形还是画实物的对称轴，找到一对对称点是关键，再根据轴对称图形的性质，就很容易画出对称轴。（2）同样要画出一个点的对称点，可以假设已经画好，看它有什么特点，找到画图的路径。
与学生一起简单归纳一下画对称轴的方法（想想可以有几种？）做课内练习1和3
2、补充例题：（1）将列出的图形进行分类。（主要让学生理解我们常见的几何图形的对称轴的情况）
（2）写出数字、英文字母和汉字中的具有轴对称性的例子。（主要是增加学生的兴趣）
3、课堂练习：（1）完成作业题的1、2、3
（2）提高练习：给你一个由四个相同正方形拼成的L型图形，再拼一个使之成为一个轴对称图形。（这是一道极其开放的题目，增强学生思维的发散度，有助于学生兴趣的提升。）
（六）改进后的再反思
一、抓住一切机会培养学生的能力
以前的教学重点是放在了轴对称图形的概念上，而忽视了实际的运用，其实，实际的运用恰恰是培养学生能力的重要机会.因此笔者在课堂教学改进的过程中，在教学过程中反复强调.从教学效果看，虽然占用了大部分的教学时间，但学生在教师的引领下，积极参与思维活动，尤其是第二次教学的进程也是跟着学生的思维走，学生学习的主动性被充分调动，形成知识链，实现了在潜移默化的过程中培养学生能力的目的.
二、教学设计要接近学生思维发展的“最近发展区”
对于教师来说，一切的数学结论和推理都是理所应当的，但学生却不清楚为什么是这样，因此，学生在学习的过程中大多是被牵着鼻子走，所以，在教学中不仅要让学生知其然还要知其所以然.关键就是要让学生清楚如何想到通过对折来找对称轴而这也恰是本节的难点之一.新课程标准指出，只有非常重视学生已有的相关知识经验，才能实施有针对性的教学.本节课就是在这一指导思想的引领下进行设计的.
反思性实践包括教师在踏进教室前的行为（备课与课程计划），教室中的行为和离开教室后的行为，这应该是一个循环往复的过程.反思性实践可以帮助教师提高能力，一个教师如果不断改进其教学实践，终将凭借自身努力成为更优秀、更熟练、更有思想的专业人员。
参考文献：
里根（美）.沈文钦（译）.《成为反思型教师》.中国轻工业出版社.2005.1
张同语.《课前与课中的反思同样重要》.中学数学教学参考.2005.8
程广文.《数学理解自动化与教学反思》.中学数学教学参考.2005.9
北京工业大学附中“课堂教学改进”项目计划.2005.12
现今国际教师教育改革的一个重要方向是培养反思型教师、提倡反思性教学。人们普遍认为：教师应该是一个不断地发展其专业知识、煅冶其教学技巧的“专业人员”，教师必须不断地反思自身，才能有所突破。
本学期我校实施了“课堂教学改进”计划，其目标是针对课堂教学进行分析与总结，及时发现课堂教学中存在的问题，寻求合理的改进策略，优化课堂教学，提高教学成效。通过教师理性思辨与教学行为改进的同步进行，更新教师教学观念，提高教师教学实践和理论水平，促进教师专业发展。
笔者在今年的教学中开展了课堂教学反思和改进活动，感触颇深。下面就“轴对称图形”一节的教学，谈谈自己的感受.
一、指导思想与理论依据
九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发現、提出、分析并创造性地解决问题。
二、教学背景分析
（一）学生情况分析
优点：本课教学对象是初一年级的学生，这些内容学生在小学阶段已有所接触。
不足：大多数学生上课以听为主，不愿动脑思考；有小部分学生乐于思考，思维很敏捷，因而学生的成绩以及思维的活跃性都存在一定的差别.
（二）教学内容分析
本课所讲内容是初一第二学期的“图形和变换”一章中的第一节内容。本课要求学生了解现实生活中的轴对称图形，理解轴对称图形的概念和性质，掌握轴对称图形判断的方法。教学方式与教学手段说明：
为落实本课所要实现的认知和能力目标，教学中采用启发式、探究式的教学方式，使学生带着明确的任务，积极主动地进行学习.
三、教学目标
1、通过具体实例认识轴对称图形，对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴。
2、探索并掌握轴对称图形的性质，以及轴对称性质的简单应用。
3、会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法
4、通过丰富的情境，体验丰富的文化价值与广泛的应用价值
四、第一次教学的反思
（一）课前反思：
以往的教学是采用讲授法，学生没有经过思考，因而没能达到培养学生能力的目的，同时学生对于为什么要这样推导也并不清楚.公式的推导是培养学生能力的重要机会，该如何设计这节课才能启发和引导学生想到此法，才能真正实现以学生为主体的教学呢？
著名的认知心理学家奥苏贝尔曾说，影响学习最重要的因素是学生已知道了什么.基于这一思想，我联想到学生在小学时已学习过轴对称图形，决定以此为起点，创造氛围让学生自己得出结论。
（二）第一次教学的过程：
一、创设情景，引入新课
让学生欣赏一些图片（如一些国家国旗、汽车的商标图案、剪纸艺术、飞机、建筑等），并提出问题：它们有什么共同特点？（学生可能会有各种不同的思考，教师可作引导）
在某条直线两边，这些图案有完全相同的两部分。（用蝴蝶的动画加以演示，增加直观效果）
从而引出轴对称图形的概念（注意：沿一条直线、两侧、完全重合等关键词）
二、合作学习，探求新知
1、下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？（学生很容易想到用折的方法去判断，但对于有多条对称轴的图形，如上面的五角星，学生就不容易找全了，教师可作引导。）
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
（1）四边形ABCD是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？
（凭直观的观察）判断是否是轴对称图形，从定义出发，沿着一条直线折起来，让学生理解从折叠的角度来思考，达到重合即可，并掌握能重合的点即是对称点（能够重合的两个点）
（2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
可以让学生在动手操作的情况下得出结论：都是重合的，然后用推理的方法证明，（数学语言证明）。BE=CE，∠AEB=∠AEC=，即ADBC，那么AD是什么线？为我们画对称轴提供了方法。
由此得出重要结论：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
三、应用举例，体会提高
1、例题教学：（1）无论是画几何图形还是画实物的对称轴，找到一对对称点是关键，再根据轴对称图形的性质，就很容易画出对称轴。（2）同样要画出一个点的对称点，可以假设已经画好，看它有什么特点，找到画图的路径。
与学生一起简单归纳一下画对称轴的方法（想想可以有几种？）做课内练习1和3
2、补充例题：（1）将列出的图形进行分类。（主要让学生理解我们常见的几何图形的对称轴的情况）
（2）写出数字、英文字母和汉字中的具有轴对称性的例子。（主要是增加学生的兴趣）
3、课堂练习：（1）完成作业题的1、2、3
（2）提高练习：给你一个由四个相同正方形拼成的L型图形，再拼一个使之成为一个轴对称图形。（这是一道极其开放的题目，增强学生思维的发散度，有助于学生兴趣的提升。） 四、总结归纳，形成结构
1、什么是轴对称图形？以及对称轴？
2、如何判断一个图形是轴对称图形？并找到对称轴？
3、会根据性质画出对称轴和找已知点的对称点。
让学生自由归纳，老师作适当提示。
动态课件呈现：方格纸上的小船行使图。
1.引导学生说说小船是在平移吗？为什么？
2.引导学生感知平移的方向与距离所表示的含义：
（1）小组讨论：小船正在向哪边平移？（右边）移了几格？（八格）
（2）各组派代表交流讨论结果，然后教师利用动态课件慢速展示平移过程，学生一起跟着数小格，真切的体会平移的距离。
3.设疑，对学生初步渗透两次平移的思想。
如果小船向左平移三格将会在什么位置？（小组讨论，然后派代表交流，最后动态演示验证）；再向下平移三格呢？（小组再次讨论交流。）
五、扩展活动
课件出示P444题图，配上淡色方格。
1.引导学生小组讨论：哪些小鱼平移后可以与红色小鱼重合？
2.交流讨论结果，并说说白色小鱼怎样平移后，可以到达红色小鱼的位置？
3.独立给可以经平移后重合的白色小鱼涂上红色。
4.引导观察这些红色小鱼有什么共同特点？
六、总结。
（三）课后点评
本节课聘请了同组的老师进行听评课，课后教师们首先对笔者的设计思想给予了高度的评价，并指出了一些不足：
其一，在课堂引入环节，应该顺着课程的发展，在需要时再提出，这样教学才能更为连贯.
其二，课上重点突出了教师的地位，忽視了学生的表现
其三，课上直接推导了合作学习2的过程，学生理解比较困难
（四）教师反思：
本课在教学前对学生情况、教学内容和以往教学都进行了反思，在学生原认知结构中寻到了生长点，由此引出新问题，符合学生的认知规律，向学生易于理解的方向发展.但在教学中，教师的目标过于明确，因而从表面上看，轴对称图形的性质不是教师直接告诉学生的，是学生把已有的方法迁移过来的；但本质上，学生还是盲目的跟着教师走，学生的主体地位并没有凸显出来，从而没有真正达到培养学生能力的目的.另外在合作学习2的教学中暴露出的问题是教师对学生的情况估计不足.
（五）课堂教学改进——第二次教学
一、创设情景，引入新课
让学生欣赏一些图片（如一些国家国旗、汽车的商标图案、剪纸艺术、飞机、建筑等），并提出问题：它们有什么共同特点？（学生可能会有各种不同的思考，教师可作引导）
在某条直线两边，这些图案有完全相同的两部分。（用蝴蝶的动画加以演示，增加直观效果）
从而引出轴对称图形的概念（注意：沿一条直线、两侧、完全重合等关键词）这条直线称为对称轴。
二、合作学习，探求新知
PPT给出一些国家国旗、汽车的商标图案、剪纸艺术、飞机、建筑等让学生来指出，哪些是轴对称图形。说明：进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的应用价值。
1、下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？（学生很容易想到用折的方法去判断，但对于有多条对称轴的图形，如上面的五角星，学生就不容易找全了，教师可作引导。）说明：结合几何图形来思考。
2、在上述图形中，任选一个轴对称图形，绕着对称轴对折重合后，任选一对重合的点做上记号，如点A，A'，WEN：
（1）点A，A/与对称轴有什么关系？
（2）再任选一对重合的点，试一试，上述关系还成立吗？
3、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
（1）四边形ABCD是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？（凭直观的观察）判断是否是轴对称图形，从定义出发，沿着一条直线折起来，让学生理解从折叠的角度来思考，达到重合即可，并掌握能重合的点即是对称点（能够重合的两个点）
（2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
可以让学生在动手操作的情况下得出结论：都是重合的，然后用推理的方法证明，（数学语言证明）。BE=CE，∠AEB=∠AEC=，即ADBC，那么AD是什么线？为我们画对称轴提供了方法。
由此得出重要结论：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
三、应用举例，体会提高
1、例题教学：（1）无论是画几何图形还是画实物的对称轴，找到一对对称点是关键，再根据轴对称图形的性质，就很容易画出对称轴。（2）同样要画出一个点的对称点，可以假设已经画好，看它有什么特点，找到画图的路径。
与学生一起简单归纳一下画对称轴的方法（想想可以有几种？）做课内练习1和3
2、补充例题：（1）将列出的图形进行分类。（主要让学生理解我们常见的几何图形的对称轴的情况）
（2）写出数字、英文字母和汉字中的具有轴对称性的例子。（主要是增加学生的兴趣）
3、课堂练习：（1）完成作业题的1、2、3
（2）提高练习：给你一个由四个相同正方形拼成的L型图形，再拼一个使之成为一个轴对称图形。（这是一道极其开放的题目，增强学生思维的发散度，有助于学生兴趣的提升。）
（六）改进后的再反思
一、抓住一切机会培养学生的能力
以前的教学重点是放在了轴对称图形的概念上，而忽视了实际的运用，其实，实际的运用恰恰是培养学生能力的重要机会.因此笔者在课堂教学改进的过程中，在教学过程中反复强调.从教学效果看，虽然占用了大部分的教学时间，但学生在教师的引领下，积极参与思维活动，尤其是第二次教学的进程也是跟着学生的思维走，学生学习的主动性被充分调动，形成知识链，实现了在潜移默化的过程中培养学生能力的目的.
二、教学设计要接近学生思维发展的“最近发展区”
对于教师来说，一切的数学结论和推理都是理所应当的，但学生却不清楚为什么是这样，因此，学生在学习的过程中大多是被牵着鼻子走，所以，在教学中不仅要让学生知其然还要知其所以然.关键就是要让学生清楚如何想到通过对折来找对称轴而这也恰是本节的难点之一.新课程标准指出，只有非常重视学生已有的相关知识经验，才能实施有针对性的教学.本节课就是在这一指导思想的引领下进行设计的.
反思性实践包括教师在踏进教室前的行为（备课与课程计划），教室中的行为和离开教室后的行为，这应该是一个循环往复的过程.反思性实践可以帮助教师提高能力，一个教师如果不断改进其教学实践，终将凭借自身努力成为更优秀、更熟练、更有思想的专业人员。
参考文献：
里根（美）.沈文钦（译）.《成为反思型教师》.中国轻工业出版社.2005.1
张同语.《课前与课中的反思同样重要》.中学数学教学参考.2005.8
程广文.《数学理解自动化与教学反思》.中学数学教学参考.2005.9
北京工业大学附中“课堂教学改进”项目计划.2005.12