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不等式证明是高中比较重要的一个知识点，最常用的是比较法、综合法、分析法.以下介绍几种特别的证明方法.
1均值不等式法
由公式a2+b2≥2ab和a+b2≥ab(a，b∈R+)可得以下结论：
（1）ab+ba≥2（a，b同号）.
（2）21a+1b≤ab≤a2+b22(a，b∈R+).
例1求证：4a-3+a≥7（其中a>3).
分析题目经变形后4a-3+(a-3)+3可以直接运用公式.
证明由算术平均数和几何平均数定理，
4判别式法
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，Δ=b2-4ac≤0，则f(x)≥0.
若a<0，Δ=b2-4ac≤0，则f(x)≤0.
二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根，则Δ=b2-4ac≥0.
以上两条性质，可以用来证明不等式.
例4已知a，b是实数，b>0，求证：a2+b2>3a-2ab-4.
证明将所给的求证式变形为a2+(2b-3)a+(b2+4)>0.
左边是关于a的二次三项式，a为实数.
∵b>0，∴Δ=(2b-3)2-4(b2+3)=-12b-3<0，
∴a2+(2b-3)a+(b2+4)>0.
即a2+b2>3a-2ab-4.
点评若题目含有两个或两个以上字母的不等式，在应用公式法或比较法无效时，若能整理成一边为零，另一边是某个字母的二项式，则可用判别式法.
5构造函数法
函数思想是中学数学重要的思想方法之一，有些数学问题只要将其中有些变化的量建立联系，构造出函数，再利用函数的性质解决问题.
例5求证：sin2x+9sin2x≥10.
分析本题可构造函数f(t)=t+9t试解本题.
证明易得0 设t=sin2x，则问题转化为证明f(t)=t+9t≥10在(0，1］上恒成立.
下面证明这个结论的正确性.
1均值不等式法
由公式a2+b2≥2ab和a+b2≥ab(a，b∈R+)可得以下结论：
（1）ab+ba≥2（a，b同号）.
（2）21a+1b≤ab≤a2+b22(a，b∈R+).
例1求证：4a-3+a≥7（其中a>3).
分析题目经变形后4a-3+(a-3)+3可以直接运用公式.
证明由算术平均数和几何平均数定理，
4判别式法
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，Δ=b2-4ac≤0，则f(x)≥0.
若a<0，Δ=b2-4ac≤0，则f(x)≤0.
二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根，则Δ=b2-4ac≥0.
以上两条性质，可以用来证明不等式.
例4已知a，b是实数，b>0，求证：a2+b2>3a-2ab-4.
证明将所给的求证式变形为a2+(2b-3)a+(b2+4)>0.
左边是关于a的二次三项式，a为实数.
∵b>0，∴Δ=(2b-3)2-4(b2+3)=-12b-3<0，
∴a2+(2b-3)a+(b2+4)>0.
即a2+b2>3a-2ab-4.
点评若题目含有两个或两个以上字母的不等式，在应用公式法或比较法无效时，若能整理成一边为零，另一边是某个字母的二项式，则可用判别式法.
5构造函数法
函数思想是中学数学重要的思想方法之一，有些数学问题只要将其中有些变化的量建立联系，构造出函数，再利用函数的性质解决问题.
例5求证：sin2x+9sin2x≥10.
分析本题可构造函数f(t)=t+9t试解本题.
证明易得0
下面证明这个结论的正确性.