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【摘要】切实提高讲评课的作用，切实提高讲评课的质量。我们选取学生练习中典型的错例，引导辨别分析，加以纠正。选取一些变式题或多解题让学生独立解答，再通过比较、归纳、分析，提高学生解题能力。组织学生进行检验、反思，帮助学生沟通知识间的内在联系，对问题展开深入的思考。让学生提出问题，引起争议，以激发学生思维的火花和创作的灵感。针对学生普遍存在的错误，编出具有针对性的习题，进行强化训练。改变了当前试卷评讲课教学中普遍存在机械地采用逐题对答案、改正错误、就题论题、面面俱到的现状，切切实实地从纠正错误、分析得失，巩固提高。
【关键词】小学数学；变题；组织检验；质疑问难；强化训练；模拟训练
按数学教材的编排，每一个单元都有一个综合性的练习内容，大部分教师都会安排1-2节课作为讲评，把它作为查漏补缺，深化知识，提高能力的主要途径。在实际的教学中卻存在着轻评重讲、轻深化重疏导、轻质疑重解题、轻提优重扶差的现象，导致讲评课收效不明显。讲评试卷也是要么面面俱到，要么泛泛而谈，效果不够明显。如何提高讲评课的质量，发挥讲评课的作用。我们可以这样做。
一、抓住典型题目，共同分析、纠正错误
综合练习，涉及的知识内容丰富，思维要求高。学生在解题时往往会出现各种失误，这是分析错误、提高判断能力的好时机。我们选取学生练习中典型的错例，引导辨别分析，加以纠正。
例如：“分数计算复习课”中，老师提前两天布置学生收集作业本里关于分数计算的错例，并在小组中整理出不同的错法（重复的只当一个），堂上小组汇报：
生1：我们收集的错例是3×1/8÷3×1/8=3÷3，错误的原因是没有按照正确的运算顺序计算，受到除号两边得数的影响，图简单图快，所以先算了两个除法后算中间的乘法。我要提醒同学们注意的是有的题目看起来简单，但实际是陷阱，大家不要被它蒙蔽了你的眼睛。
生2：我补充的错例是5/8×5=1/8。这样错的原因是因为看到有两个5，就想把它约分掉，把乘法当除法来计算了。我要提醒同学们注意的是分数乘法里分子和分子不能约分，要用分子乘分子、分母乘分母，而除法要把除数颠倒相乘，千万不要把乘除法混淆了。
生3：我为大家提供的错例是3/5÷（3 15）=3/5÷3 3/5÷5，这样错的原因是把乘法分配律运用到了除法中，而这样做的结果是不相等的。所以我提醒同学们注意的是，只有乘法分配律，没有除法分配律，不能随便使用。
……
老师根据学生汇报的错例和错因，在黑板上板书：
1.乘法中，分子与分母约分
2.异分母分数相加减
3.先算小括号里的。
4.注意方程格式。
5.得数应该是最简分数。
6.能简算的要简算。
7.同一级运算要从左往右依次计算。
8.甲数除以乙数，应乘乙数的倒数。
9.分子和分子不能约分。
10.带分数先划成假分数。
11.先乘除、后加减。
12.先约分再计算。
13.只有乘法分配律，没有除法分配律。
通过学生自己收集错例、归纳错因、提醒他人，学生对问题有了更真实、更切身的体会，印象也会更加深刻。比起由老师编写判断题、百般提醒的传统教法来说，教学效果更加明显，不容易遗忘。学生通过对自己错因的分析，不但弥补了认知上、习惯上的一些漏洞，而且培养了他们从具体到抽象的概括能力。如上面的几个学生，都已经能够依据具体题目又脱离了具体题目，抽象概括出某种错法，这对学生学习能力的培养是十分有利的。
二、选取多变题，拓展学生解题思路
我们常常选取一些变式题或多解题让学生独立解答，再通过比较、归纳、分析，提高学生解题能力。
例如：北师大版数学第九册“组合图形的面积”的里有这样的练习题：求下列少年先锋队中队旗的面积：
要求学生用各种方法解答。
我们从中选择最优的解法，鼓励学生一题多解，并择优运用。
又如：评讲四年级下册的练习五中的一道应用题：“世界上最小海是马尔拉海，面积为11000平方千米。比我们国家太湖面积的4倍多1400平方千米。太湖大多少平方千米？”时，要求学生思考三个不同的等量关系后再列出方程，学生通过思考分析，明确1.马尔拉海面积-太湖面积的4倍=1400km?；2.太湖面积的4倍 1400km?=马尔拉海面积；3.太湖面积的4倍=马尔拉海面积-1400km?。这三个等量关系式，从而顺利列出相应方程。
再如：在明确一节课的复习专题是“平面图形面积计算的应用题”后，老师出示了开放性的一个问题情境：
条件：①每平方米种兰花20棵。
②一共种了240棵木棉树。
③百合花每棵占地0.2平方米。
请学生利用图中数据任选其中一个条件编一道应用题并列式计算。
生1：一块平行四边形地，底是50米，高是20米，如果每平方米种兰花20棵，一共能种多少棵？50×20×20
生2：一块平行四边形地，底是50米，高是20米，一共种了250棵木棉树，每棵占地多少平方米？50×20÷250
生3：一块平行四边形地，底是50米，高是20米，种了一些百合花，如果每棵占地0.2平方米，可以种多少棵？50×20÷0.2
每一位学生汇报完，老师都会反问该生：为什么求完面积1000平方米后还要用乘（除）法计算？学生回答如下（经过整理）：
生1：因为求一共能种多少棵，也就是求1000个20是多少，所以用乘法。
生2：因为求每棵占地多少平方米也就是把1000平均分成250份，求每份是多少，所以用除法。 生3：因为求可以种多少棵，也就是求1000里面有几个0.2，所以用除法。
教师及时板书：
1.求几个几是多少，用乘法计算；
2.把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算；
3.求一个数里面包含几个几，用除法计算。
师继续追问：如果这道题中的平行四边形地变成了三角形或者梯形的地，其他条件不变，你會算吗？怎样计算？
生：先求出三角形或梯形的面积，后面的方法不变。
师：下面的练习你能很快地判断出它是用哪种方法吗？（出示四道题应用题）
……
教师了解了本单元中与平面图形相关的所有应用题中，虽然文字、情境在发生变化，但归结起来都是运用乘法和除法的意义进行解答的。因此通过学生编题、老师变题，既发展了学生的“综合法”解题能力，更开放地产生不同形式的问题，老师继续变题，为学生提供了“变中不变”的分析思路。学生通过这一组题目的分析和归纳，就能对整个单元中不同的应用题有了整体结构的把握，就能从乘、除法的意义上去理解，寻找正确的解决办法。另外，本课中如能启发学生继续编出：一块平行四边形地，底是50米，高是20米，一共种了250棵木棉树，平均每平方米种多少棵？250÷（50×20），形式上的呈现就更加完整了，有利于学生的抽象能力的培养。
通过一些变式题或多解题，不但沟通知识间的联系，又拓展了学生的解题思路，培养学生善于动脑，提高他们的学习能力。
三、组织检验，培养良好的思维习惯
学生练习后，老师组织学生进行检验、反思，帮助学生沟通知识间的内在联系，对问题展开深入的思考，是训练学生逆向思维的良好途径，从而提高学生解题的正确率和检验水平。
例如：北师大版五年级上册“小数除以小数”的教学后有这样一道综合练习题：计算下面两组题，说一说你发现了什么？
4.2÷1.2= 0.16÷2.5=
4.2 ÷0.12= 0.16÷0.25=
学生很快正确计算后，我们继续组织学生思考下列问题：（1）被除数不变，除数从上往下看有什么变化？除数缩小到原来的几分之几，商有什么变化？（2）被除数大于0，除数小于1，商与被除数比，哪个大？（3）小数除以整数与除数是小数的除法在方法上有什么不同？我们充分挖掘习题潜在的功能，来帮助学生对除数是小数的除法的理解。
又如：北师大版六年级上册“百分数的应用”练习六一道题：
如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的15%，扩建后的操场面积是多少？学生理解了求的是扩建后的操场面积，是求原来操场面积和扩建部分的面积的总和，因此要先求出扩建部分的面积是多少？60×80×15% 60×80=5520（平方米）
老师指引，根据图还可以怎样做？得到方法2，先求原面积，再求原面积的1 15%是多少？可以求出扩建后的面积。60×80×（1 15%）=5520（平方米）。方法3，先求出扩建后的长：80×（1 15%），再求扩建后的面积：92×60=5520（平方米）学生做题的积极性调动起来，通过对比找到最佳答案，通过不同方法让学生对所学知识进行检验反思，有利于深化学生对知识的迁移、巩固和整理，更有利于学生克服粗心大意的恶习，培养慎密的思维品质。
四、提供质疑问难的机会，培养学生主动学习精神
为培养学生主动学习的精神，在作业评讲结束后，可以让学生提出问题，引起争议，以激发学生思维的火花和创作的灵感。
例如：学习了百分数的应用后，出题让学生讨论、编题。（1）58%x-42%x=760 （2）50%x 10%x=5400（3）（12-10）÷10（4）30×（1 15%） （5）36÷（1 20%）。学生通过辨析，对百分数的问题更清晰了。学生主动提出问题，大胆发表自己的意见，可以查漏补缺，又能激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性和探索的欲望，成为学习的主人。
五、进行组合训练，开发学生创造潜能
在讲评作业结束后，针对学生普遍存在的错误，编出具有针对性的习题，进行强化训练。
例如：学习了分数乘除法后，出示一组文字题让学生对比练习，从而让学生疏通知识间的内在联系。
（1）的的多少？（2）是的多少？
（3）多少的是？（4）多少的是？
（5）是多少的？
例如：学习了分数除法应用题的综合练习后，安排这样的练习：
学校举行美术展览，x幅作品中有是国画，是水彩画。分别用下面的条件列出求作品总数的方程。
A、已知国画有72幅
B、已知水彩画有40幅。
C、已知国画和水彩画共有112幅。
D、已知国画比水彩画多32幅。
这样把分数除法问题串联起来，形成知识网络。教师把一些相近、相似或形同质异的习题放在一起，进行对照比较，分析综合，拓展知识结构，提高学生的多向思维能力。
六、重视试卷评讲，提高评讲效果
最后说一下我们学校杨老师《认识分数 统计和可能性》试卷分析课。改变了当前试卷评讲课教学中普遍存在机械地采用逐题对答案、改正错误、就题论题、面面俱到的现状，切切实实地从纠正错误、分析得失，巩固提高三方面为我们展示了一节试卷分析示范课：
1.宣布考试基本情况。让学生通过各统计数据（平均分、高分率、优秀率、及格率）充分地理解到自己在班级中的定位，并通过高分学生介绍学习方法激发起全班同学的学习激情，培养了学生良好的学习情感和进行了有效的学习方法指导。更难得的是杨老师因地取材复习了“平均数”这一数学概念。
2.针对错误进行评讲。杨老师清楚地了解到学生中存在的最突出、最主要和最想知道的是什么问题，并有针对性和侧重性地进行解疑纠错和查漏补缺。如看分数圈图形，比赛场次、统计图的评价。
3.摆出问题让学生探究。在评价“长方形中与其等底等高的三角形的面积可用二分之一来表示”这一判断题时，杨老师直接把问题摆出来，让学生自己独立思考，剖析学生的思考过程，让学生的思维处于最近发展区，再进行图形并茂的讲解，这样做学习学得深刻，不易忘记。
4.提供模拟训练。杨老师每评讲完一种题型都及时设计一些针对练习与变式练习，让学生及时巩固与提高。在课的末尾还进行了即堂小测，让评讲的功效最大化。
讲评课是进一步深化知识，巩固知识的有效途径，切实提高讲评课的质量甚为重要。
参考文献：
[1]义务教育教科书《教师教学用书》
【关键词】小学数学；变题；组织检验；质疑问难；强化训练；模拟训练
按数学教材的编排，每一个单元都有一个综合性的练习内容，大部分教师都会安排1-2节课作为讲评，把它作为查漏补缺，深化知识，提高能力的主要途径。在实际的教学中卻存在着轻评重讲、轻深化重疏导、轻质疑重解题、轻提优重扶差的现象，导致讲评课收效不明显。讲评试卷也是要么面面俱到，要么泛泛而谈，效果不够明显。如何提高讲评课的质量，发挥讲评课的作用。我们可以这样做。
一、抓住典型题目，共同分析、纠正错误
综合练习，涉及的知识内容丰富，思维要求高。学生在解题时往往会出现各种失误，这是分析错误、提高判断能力的好时机。我们选取学生练习中典型的错例，引导辨别分析，加以纠正。
例如：“分数计算复习课”中，老师提前两天布置学生收集作业本里关于分数计算的错例，并在小组中整理出不同的错法（重复的只当一个），堂上小组汇报：
生1：我们收集的错例是3×1/8÷3×1/8=3÷3，错误的原因是没有按照正确的运算顺序计算，受到除号两边得数的影响，图简单图快，所以先算了两个除法后算中间的乘法。我要提醒同学们注意的是有的题目看起来简单，但实际是陷阱，大家不要被它蒙蔽了你的眼睛。
生2：我补充的错例是5/8×5=1/8。这样错的原因是因为看到有两个5，就想把它约分掉，把乘法当除法来计算了。我要提醒同学们注意的是分数乘法里分子和分子不能约分，要用分子乘分子、分母乘分母，而除法要把除数颠倒相乘，千万不要把乘除法混淆了。
生3：我为大家提供的错例是3/5÷（3 15）=3/5÷3 3/5÷5，这样错的原因是把乘法分配律运用到了除法中，而这样做的结果是不相等的。所以我提醒同学们注意的是，只有乘法分配律，没有除法分配律，不能随便使用。
……
老师根据学生汇报的错例和错因，在黑板上板书：
1.乘法中，分子与分母约分
2.异分母分数相加减
3.先算小括号里的。
4.注意方程格式。
5.得数应该是最简分数。
6.能简算的要简算。
7.同一级运算要从左往右依次计算。
8.甲数除以乙数，应乘乙数的倒数。
9.分子和分子不能约分。
10.带分数先划成假分数。
11.先乘除、后加减。
12.先约分再计算。
13.只有乘法分配律，没有除法分配律。
通过学生自己收集错例、归纳错因、提醒他人，学生对问题有了更真实、更切身的体会，印象也会更加深刻。比起由老师编写判断题、百般提醒的传统教法来说，教学效果更加明显，不容易遗忘。学生通过对自己错因的分析，不但弥补了认知上、习惯上的一些漏洞，而且培养了他们从具体到抽象的概括能力。如上面的几个学生，都已经能够依据具体题目又脱离了具体题目，抽象概括出某种错法，这对学生学习能力的培养是十分有利的。
二、选取多变题，拓展学生解题思路
我们常常选取一些变式题或多解题让学生独立解答，再通过比较、归纳、分析，提高学生解题能力。
例如：北师大版数学第九册“组合图形的面积”的里有这样的练习题：求下列少年先锋队中队旗的面积：
要求学生用各种方法解答。
我们从中选择最优的解法，鼓励学生一题多解，并择优运用。
又如：评讲四年级下册的练习五中的一道应用题：“世界上最小海是马尔拉海，面积为11000平方千米。比我们国家太湖面积的4倍多1400平方千米。太湖大多少平方千米？”时，要求学生思考三个不同的等量关系后再列出方程，学生通过思考分析，明确1.马尔拉海面积-太湖面积的4倍=1400km?；2.太湖面积的4倍 1400km?=马尔拉海面积；3.太湖面积的4倍=马尔拉海面积-1400km?。这三个等量关系式，从而顺利列出相应方程。
再如：在明确一节课的复习专题是“平面图形面积计算的应用题”后，老师出示了开放性的一个问题情境：
条件：①每平方米种兰花20棵。
②一共种了240棵木棉树。
③百合花每棵占地0.2平方米。
请学生利用图中数据任选其中一个条件编一道应用题并列式计算。
生1：一块平行四边形地，底是50米，高是20米，如果每平方米种兰花20棵，一共能种多少棵？50×20×20
生2：一块平行四边形地，底是50米，高是20米，一共种了250棵木棉树，每棵占地多少平方米？50×20÷250
生3：一块平行四边形地，底是50米，高是20米，种了一些百合花，如果每棵占地0.2平方米，可以种多少棵？50×20÷0.2
每一位学生汇报完，老师都会反问该生：为什么求完面积1000平方米后还要用乘（除）法计算？学生回答如下（经过整理）：
生1：因为求一共能种多少棵，也就是求1000个20是多少，所以用乘法。
生2：因为求每棵占地多少平方米也就是把1000平均分成250份，求每份是多少，所以用除法。 生3：因为求可以种多少棵，也就是求1000里面有几个0.2，所以用除法。
教师及时板书：
1.求几个几是多少，用乘法计算；
2.把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算；
3.求一个数里面包含几个几，用除法计算。
师继续追问：如果这道题中的平行四边形地变成了三角形或者梯形的地，其他条件不变，你會算吗？怎样计算？
生：先求出三角形或梯形的面积，后面的方法不变。
师：下面的练习你能很快地判断出它是用哪种方法吗？（出示四道题应用题）
……
教师了解了本单元中与平面图形相关的所有应用题中，虽然文字、情境在发生变化，但归结起来都是运用乘法和除法的意义进行解答的。因此通过学生编题、老师变题，既发展了学生的“综合法”解题能力，更开放地产生不同形式的问题，老师继续变题，为学生提供了“变中不变”的分析思路。学生通过这一组题目的分析和归纳，就能对整个单元中不同的应用题有了整体结构的把握，就能从乘、除法的意义上去理解，寻找正确的解决办法。另外，本课中如能启发学生继续编出：一块平行四边形地，底是50米，高是20米，一共种了250棵木棉树，平均每平方米种多少棵？250÷（50×20），形式上的呈现就更加完整了，有利于学生的抽象能力的培养。
通过一些变式题或多解题，不但沟通知识间的联系，又拓展了学生的解题思路，培养学生善于动脑，提高他们的学习能力。
三、组织检验，培养良好的思维习惯
学生练习后，老师组织学生进行检验、反思，帮助学生沟通知识间的内在联系，对问题展开深入的思考，是训练学生逆向思维的良好途径，从而提高学生解题的正确率和检验水平。
例如：北师大版五年级上册“小数除以小数”的教学后有这样一道综合练习题：计算下面两组题，说一说你发现了什么？
4.2÷1.2= 0.16÷2.5=
4.2 ÷0.12= 0.16÷0.25=
学生很快正确计算后，我们继续组织学生思考下列问题：（1）被除数不变，除数从上往下看有什么变化？除数缩小到原来的几分之几，商有什么变化？（2）被除数大于0，除数小于1，商与被除数比，哪个大？（3）小数除以整数与除数是小数的除法在方法上有什么不同？我们充分挖掘习题潜在的功能，来帮助学生对除数是小数的除法的理解。
又如：北师大版六年级上册“百分数的应用”练习六一道题：
如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的15%，扩建后的操场面积是多少？学生理解了求的是扩建后的操场面积，是求原来操场面积和扩建部分的面积的总和，因此要先求出扩建部分的面积是多少？60×80×15% 60×80=5520（平方米）
老师指引，根据图还可以怎样做？得到方法2，先求原面积，再求原面积的1 15%是多少？可以求出扩建后的面积。60×80×（1 15%）=5520（平方米）。方法3，先求出扩建后的长：80×（1 15%），再求扩建后的面积：92×60=5520（平方米）学生做题的积极性调动起来，通过对比找到最佳答案，通过不同方法让学生对所学知识进行检验反思，有利于深化学生对知识的迁移、巩固和整理，更有利于学生克服粗心大意的恶习，培养慎密的思维品质。
四、提供质疑问难的机会，培养学生主动学习精神
为培养学生主动学习的精神，在作业评讲结束后，可以让学生提出问题，引起争议，以激发学生思维的火花和创作的灵感。
例如：学习了百分数的应用后，出题让学生讨论、编题。（1）58%x-42%x=760 （2）50%x 10%x=5400（3）（12-10）÷10（4）30×（1 15%） （5）36÷（1 20%）。学生通过辨析，对百分数的问题更清晰了。学生主动提出问题，大胆发表自己的意见，可以查漏补缺，又能激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性和探索的欲望，成为学习的主人。
五、进行组合训练，开发学生创造潜能
在讲评作业结束后，针对学生普遍存在的错误，编出具有针对性的习题，进行强化训练。
例如：学习了分数乘除法后，出示一组文字题让学生对比练习，从而让学生疏通知识间的内在联系。
（1）的的多少？（2）是的多少？
（3）多少的是？（4）多少的是？
（5）是多少的？
例如：学习了分数除法应用题的综合练习后，安排这样的练习：
学校举行美术展览，x幅作品中有是国画，是水彩画。分别用下面的条件列出求作品总数的方程。
A、已知国画有72幅
B、已知水彩画有40幅。
C、已知国画和水彩画共有112幅。
D、已知国画比水彩画多32幅。
这样把分数除法问题串联起来，形成知识网络。教师把一些相近、相似或形同质异的习题放在一起，进行对照比较，分析综合，拓展知识结构，提高学生的多向思维能力。
六、重视试卷评讲，提高评讲效果
最后说一下我们学校杨老师《认识分数 统计和可能性》试卷分析课。改变了当前试卷评讲课教学中普遍存在机械地采用逐题对答案、改正错误、就题论题、面面俱到的现状，切切实实地从纠正错误、分析得失，巩固提高三方面为我们展示了一节试卷分析示范课：
1.宣布考试基本情况。让学生通过各统计数据（平均分、高分率、优秀率、及格率）充分地理解到自己在班级中的定位，并通过高分学生介绍学习方法激发起全班同学的学习激情，培养了学生良好的学习情感和进行了有效的学习方法指导。更难得的是杨老师因地取材复习了“平均数”这一数学概念。
2.针对错误进行评讲。杨老师清楚地了解到学生中存在的最突出、最主要和最想知道的是什么问题，并有针对性和侧重性地进行解疑纠错和查漏补缺。如看分数圈图形，比赛场次、统计图的评价。
3.摆出问题让学生探究。在评价“长方形中与其等底等高的三角形的面积可用二分之一来表示”这一判断题时，杨老师直接把问题摆出来，让学生自己独立思考，剖析学生的思考过程，让学生的思维处于最近发展区，再进行图形并茂的讲解，这样做学习学得深刻，不易忘记。
4.提供模拟训练。杨老师每评讲完一种题型都及时设计一些针对练习与变式练习，让学生及时巩固与提高。在课的末尾还进行了即堂小测，让评讲的功效最大化。
讲评课是进一步深化知识，巩固知识的有效途径，切实提高讲评课的质量甚为重要。
参考文献：
[1]义务教育教科书《教师教学用书》