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【摘 要】教学中，我们经常会遭遇一些意外，造成意外的因素也是多样的。面对意外，处理得当与否，将直接影响课堂进程或课堂效果。意外突来，我们要顺势而为，适当追问与引导，顺势切入例子进行思辨与感悟，让它成为一种宝贵的教学资源，实现教学目标。
【关键词】意外突来 顺势而为 教学资源
在教学中，我们经常遭遇意外，束手无策是自然现象。教师应对得好，课就会精彩灵动，非常漂亮；反之，则黯然失色。意外，这是对教师的一场临场考验。为此，我们要冷静对待，实行“二次备课”，把这份意外当成教学资源，进行问题引导，回归轨道，完成教学目标。当然，我们有时候根据学生的学情和教学内容，有意为之，制造一些认知冲突，产生意外。这种意外就不会产生束手无策之感，而是一种教学设计，让学生在这种意外中走下去，突然走不通了，就产生了感悟。下面以《植树问题》为例，谈谈自己所遭遇的意外。
一、 问题引导，解读例题
《植树问题》这节课是经典课，比较难上。我曾数度实践，寻找此课教学的最佳方案。以往对例题进行了处理，是把全长的“100米”改为“1000米”，目的是完成植树问题中的数学思想之一：化繁为简。把“两端都栽”去掉，目的是让学生关注植树问题的三种基本现象。反思这种处理，我觉得有点造作，意义不大。所以此次实践我保留原题，对提问进行了设计，也能够达成上述处理的效果。且看下面师生的对话。
【教学实录一】 教师追问：两端都栽是什么意思呢？
生1：就是一条小路，有两边，两边都要栽。
生2：就是像跑道一样，有起点也有终点，两点都要栽。
师：两端都栽是植树问题中的一种现象。既有这种现象，还有哪些现象？
生1：两端都不放。
生2：一端栽，一端都不栽。
师：很好，还有两端都不栽和只栽一端的現象。今天我们先来学习两端都栽这种现象。
此次实践，我突然发现，教材中的例题，有时候不一定大改特改，改得面目全非，关键还在于教师对问题的设计与引领，设计到位，引领适时，同样能够达到效果。
二、 顺势追问，暴露认知
数学广角的内容之所以难，是由学生的差异性所决定的。当班上的学霸一锤定音时，往往会破坏教者的思路，使原定的设计严重偏离了轨道。比如，当我们提出“一共需要多少棵的树苗”时，按照往常的试教，学生会有多种意见，201棵，200棵，202棵，199棵等，在此基础上，我们往往顺势让学生化繁为简，画图，验证，从而按预定的教学流程进行推进。但我此次遇到了一个学霸，他的发言使其他学生再也没有其他意见，吓了我一身冷汗，这个学霸还想不想老师活啊！我不得不调整了方案，把后面的环节提了上来。
【教学实录二】 师：那好，我请一个同学来说说看，你这个201是怎么算的？
生1：先把1000除以5，得200棵，两端都要栽，所以在末尾再栽上一棵，得201棵。
师：哦，那1000除以5，它表示什么意思？
生2：表示全长1000米，每隔5米栽一棵，表示整条路栽了200棵。
师：听仔细，他说这是棵树。
生3（学霸）：我觉得是每两棵树的间隔，总共有几度间隔。
师：现在有两种意见，第一个认为这是棵树，另一个认为这是间隔的段数，你们认为哪一个说得对。
生1：第二个对，1000米每隔5米，分成一段，所以我认为第二个同学说得对。[受到影响，改变讲法]
师：哦，把1000米分成5米一段，求出来的是什么？
生齐：总共有几段。[全体跟风]
师：我们把他称为间隔数，也可以把它称为段数。那这个间隔数是怎么求出来的？
生4：间隔数是总长度除以间隔长度求出来的。
……
教学的预设，对于教师来说，是一个基本功。但是，生成的现象却永远都无法预估到位。班级学生的层次参差不齐，也就是说学生的学习起点是不一样的。你不能忽视学霸的影响，也不能因为学霸的回答来代替班级学生已达到的水平。我们应该顺着学生的思维，加强追问，在应答中感知学生的认知，继续寻找切入点，切入进一步探究的问题。如前面的教学片段，学生对总长度除以间隔距离，得到什么这个问题，还是有不同的答案，说明大部分学生对于这个“201”棵树的结论还是存在怀疑的。
三、 切入反例，思辨感悟
学霸的存在，对教师来说，是又喜又怕的。怕的是我想做点文章出来，他一下子就把我的底给兜光了；喜的是课堂提问遭遇冷场，他那精彩的发言又会救我，给课堂增色不少。此时，我们最好创设思辨的情境，让学霸在关键时刻出手。前面的变故使我不得不怀疑学生的实际认知。于是我把后面预设的对比题拿了上来。
【教学实录三】 出示（1）把一根长20米的绳子，剪成4米一段，可以剪成几段？
生1：6段。20除以4得5段，还要加1，得6段。
生2：我认为应该是5段，每4米截成一段，得5段，剩下的没绳子，所以是5段，
生3：第1个是对的，因为1刀两断，20除以4得5，还要加1段，应是6段。
生4：我也赞同是6段，因为剪5次。
生5：是5段，20除以4是5，那个是棵数，这个是段数，棵数与段数是不一样的。
学霸开始的回答，两端都栽要加1，对于大部分同学来说，并没有真正理解或掌握植树问题的解题思路。学生的回答，很明显地反映出他们把植树问题与原来已会的知识（求份数）搞混了，弄糊涂了，产生了认知冲突。我的临时起意，加入检测题，却得到了新的收获，柳暗花明，使课堂教学变得越来越有意思。 【教学实录四】 下面我请这两个同学上来画画图。先画一段，表示20米长的绳子。
学生画（一个是5段，一个是6段）。
师（指后者）：你的一段是几米啊？（生说：4米）
众生：错了，是24米了。
师：你们知道，这个同学为什么是6段？
生1：我在想，他想剪5次，是6段，但是剪4次，才5段。
生（前者）：我知道他想的是总棵数，而我想的是每一段，所以我想的是5段。
师：刚才也有很多同学认为6段是对的，我们就来讨论一下，这里1000除以5，有几个什么（间隔），那么这里为什么要加1？
生2：植树问题刚开始有一个开头，开头已经算了，而末尾还有一棵，没有算上去，所以要把末尾这一棵加上去。
生3：因为一条小路，每隔5米栽一棵，那他的开头必须栽一棵。
生4：因为像切绳子一样切开的话，末尾的那里没有算进去。所以要加1。
[TP王相春1.TIF；Z1，Y]
此时一生上台，给线段上下方标了数字。
生：上面的1、2、3、4、5是它的段数，下面的1、2、3、4、5、6指的是它的棵数。这样说明，末尾的那棵树没有算进去，开头那棵树已算进去了。
当原有认知与新知产生冲突时，需要教师进一步的引导、推动，而不是直接下结论，比如画画图，发挥数形结合的作用。当学生用语言表达困难时，给棵树与段数上都标上了数字，一一对应不言而明，为什么加1也不言而明，我不禁地为学生的举动而拍案叫绝。[LL]
四、 借助生成，回归目标
如果说生成是不可预料的，那么我们也要想方设法让生成的东西成为教学的资源，让他回到正轨上来，实现课前的预设目标。
【教学实录五】 师拿出一份已划掉的学生图画。问：你知道他为什么划掉了？
生1：他没有想好间隔数是多少，就开始画了。
师：我们畫图的目的是干什么？
生：证明要不要加1？
师：对，我们现在是证明棵数跟间隔数之间有什么关系，既然证明之间的关系，我们需要不需要画1000米这样长的路。
众生：不需要。
生1：我们只要举个例子证明就可以了。
师：他的意思是把复杂的问题变成什么？（生：简单的）变成简单的，然后去找出什么？（生：规律）找到规律，复杂的问题就解决了，所以不需要画1000米。
师：棵数与间隔数存在什么关系？
生1：棵数和间隔数存在加1的关系，因为上面代表的是间隔数，间隔数的开头已经算进去啦，而间隔数的末尾却没有算进去，所以棵数要间隔数加1。
师：这个图一看就很明白。上面的表示间隔数，下面的表示棵树，很明显，棵树比间隔数多1。
师：现在我擦掉几段，你发现了什么？（还是加1）。好，在后面加上三段，又发现了什么？（还是加1）。
生1：棵数和间隔数，不管怎么擦，怎么加，棵数比间隔数都是多1的。
生2：老师我觉得这样也不一定，万一他没有说两端都不栽，如果两端都不栽，这样就不是加1了。
生3：我觉得这个同学的说法有问题，如果两端都不栽，要减1。
到这里，我把生成的资源进行了充分利用，根据学生的判断，我们可以判断学生已经掌握了植树问题的本质了，已经理解为什么要加1了。这下面三个同学的回答，已经把结论再次进行了思辨，进行了感悟，提出了植树问题的几种情况，学习也再次进入了高潮。
意外常常不期而至，无法预料。面对意外，我们要顺势而为，寻找教学的契机。比如适当追问，先暴露学生的思维与认知，在此基础上实现二次备课，调整已有的教学思路；比如切入探究性的问题，让学生进行思辨，让这种意外成为一种教学资源，回归正轨，实现教学目标。意外过程有些迂回，但风景还是随处可见。当然，有些意外，是在教师的预设之中，是教师的有意为之。有意为之而产生的意外，在于教师对学生的了解，对课堂内容的理解，在于对新课程改革的一种价值追求。总之，让意外成为教学资源，收获别样的精彩。
【关键词】意外突来 顺势而为 教学资源
在教学中，我们经常遭遇意外，束手无策是自然现象。教师应对得好，课就会精彩灵动，非常漂亮；反之，则黯然失色。意外，这是对教师的一场临场考验。为此，我们要冷静对待，实行“二次备课”，把这份意外当成教学资源，进行问题引导，回归轨道，完成教学目标。当然，我们有时候根据学生的学情和教学内容，有意为之，制造一些认知冲突，产生意外。这种意外就不会产生束手无策之感，而是一种教学设计，让学生在这种意外中走下去，突然走不通了，就产生了感悟。下面以《植树问题》为例，谈谈自己所遭遇的意外。
一、 问题引导，解读例题
《植树问题》这节课是经典课，比较难上。我曾数度实践，寻找此课教学的最佳方案。以往对例题进行了处理，是把全长的“100米”改为“1000米”，目的是完成植树问题中的数学思想之一：化繁为简。把“两端都栽”去掉，目的是让学生关注植树问题的三种基本现象。反思这种处理，我觉得有点造作，意义不大。所以此次实践我保留原题，对提问进行了设计，也能够达成上述处理的效果。且看下面师生的对话。
【教学实录一】 教师追问：两端都栽是什么意思呢？
生1：就是一条小路，有两边，两边都要栽。
生2：就是像跑道一样，有起点也有终点，两点都要栽。
师：两端都栽是植树问题中的一种现象。既有这种现象，还有哪些现象？
生1：两端都不放。
生2：一端栽，一端都不栽。
师：很好，还有两端都不栽和只栽一端的現象。今天我们先来学习两端都栽这种现象。
此次实践，我突然发现，教材中的例题，有时候不一定大改特改，改得面目全非，关键还在于教师对问题的设计与引领，设计到位，引领适时，同样能够达到效果。
二、 顺势追问，暴露认知
数学广角的内容之所以难，是由学生的差异性所决定的。当班上的学霸一锤定音时，往往会破坏教者的思路，使原定的设计严重偏离了轨道。比如，当我们提出“一共需要多少棵的树苗”时，按照往常的试教，学生会有多种意见，201棵，200棵，202棵，199棵等，在此基础上，我们往往顺势让学生化繁为简，画图，验证，从而按预定的教学流程进行推进。但我此次遇到了一个学霸，他的发言使其他学生再也没有其他意见，吓了我一身冷汗，这个学霸还想不想老师活啊！我不得不调整了方案，把后面的环节提了上来。
【教学实录二】 师：那好，我请一个同学来说说看，你这个201是怎么算的？
生1：先把1000除以5，得200棵，两端都要栽，所以在末尾再栽上一棵，得201棵。
师：哦，那1000除以5，它表示什么意思？
生2：表示全长1000米，每隔5米栽一棵，表示整条路栽了200棵。
师：听仔细，他说这是棵树。
生3（学霸）：我觉得是每两棵树的间隔，总共有几度间隔。
师：现在有两种意见，第一个认为这是棵树，另一个认为这是间隔的段数，你们认为哪一个说得对。
生1：第二个对，1000米每隔5米，分成一段，所以我认为第二个同学说得对。[受到影响，改变讲法]
师：哦，把1000米分成5米一段，求出来的是什么？
生齐：总共有几段。[全体跟风]
师：我们把他称为间隔数，也可以把它称为段数。那这个间隔数是怎么求出来的？
生4：间隔数是总长度除以间隔长度求出来的。
……
教学的预设，对于教师来说，是一个基本功。但是，生成的现象却永远都无法预估到位。班级学生的层次参差不齐，也就是说学生的学习起点是不一样的。你不能忽视学霸的影响，也不能因为学霸的回答来代替班级学生已达到的水平。我们应该顺着学生的思维，加强追问，在应答中感知学生的认知，继续寻找切入点，切入进一步探究的问题。如前面的教学片段，学生对总长度除以间隔距离，得到什么这个问题，还是有不同的答案，说明大部分学生对于这个“201”棵树的结论还是存在怀疑的。
三、 切入反例，思辨感悟
学霸的存在，对教师来说，是又喜又怕的。怕的是我想做点文章出来，他一下子就把我的底给兜光了；喜的是课堂提问遭遇冷场，他那精彩的发言又会救我，给课堂增色不少。此时，我们最好创设思辨的情境，让学霸在关键时刻出手。前面的变故使我不得不怀疑学生的实际认知。于是我把后面预设的对比题拿了上来。
【教学实录三】 出示（1）把一根长20米的绳子，剪成4米一段，可以剪成几段？
生1：6段。20除以4得5段，还要加1，得6段。
生2：我认为应该是5段，每4米截成一段，得5段，剩下的没绳子，所以是5段，
生3：第1个是对的，因为1刀两断，20除以4得5，还要加1段，应是6段。
生4：我也赞同是6段，因为剪5次。
生5：是5段，20除以4是5，那个是棵数，这个是段数，棵数与段数是不一样的。
学霸开始的回答，两端都栽要加1，对于大部分同学来说，并没有真正理解或掌握植树问题的解题思路。学生的回答，很明显地反映出他们把植树问题与原来已会的知识（求份数）搞混了，弄糊涂了，产生了认知冲突。我的临时起意，加入检测题，却得到了新的收获，柳暗花明，使课堂教学变得越来越有意思。 【教学实录四】 下面我请这两个同学上来画画图。先画一段，表示20米长的绳子。
学生画（一个是5段，一个是6段）。
师（指后者）：你的一段是几米啊？（生说：4米）
众生：错了，是24米了。
师：你们知道，这个同学为什么是6段？
生1：我在想，他想剪5次，是6段，但是剪4次，才5段。
生（前者）：我知道他想的是总棵数，而我想的是每一段，所以我想的是5段。
师：刚才也有很多同学认为6段是对的，我们就来讨论一下，这里1000除以5，有几个什么（间隔），那么这里为什么要加1？
生2：植树问题刚开始有一个开头，开头已经算了，而末尾还有一棵，没有算上去，所以要把末尾这一棵加上去。
生3：因为一条小路，每隔5米栽一棵，那他的开头必须栽一棵。
生4：因为像切绳子一样切开的话，末尾的那里没有算进去。所以要加1。
[TP王相春1.TIF；Z1，Y]
此时一生上台，给线段上下方标了数字。
生：上面的1、2、3、4、5是它的段数，下面的1、2、3、4、5、6指的是它的棵数。这样说明，末尾的那棵树没有算进去，开头那棵树已算进去了。
当原有认知与新知产生冲突时，需要教师进一步的引导、推动，而不是直接下结论，比如画画图，发挥数形结合的作用。当学生用语言表达困难时，给棵树与段数上都标上了数字，一一对应不言而明，为什么加1也不言而明，我不禁地为学生的举动而拍案叫绝。[LL]
四、 借助生成，回归目标
如果说生成是不可预料的，那么我们也要想方设法让生成的东西成为教学的资源，让他回到正轨上来，实现课前的预设目标。
【教学实录五】 师拿出一份已划掉的学生图画。问：你知道他为什么划掉了？
生1：他没有想好间隔数是多少，就开始画了。
师：我们畫图的目的是干什么？
生：证明要不要加1？
师：对，我们现在是证明棵数跟间隔数之间有什么关系，既然证明之间的关系，我们需要不需要画1000米这样长的路。
众生：不需要。
生1：我们只要举个例子证明就可以了。
师：他的意思是把复杂的问题变成什么？（生：简单的）变成简单的，然后去找出什么？（生：规律）找到规律，复杂的问题就解决了，所以不需要画1000米。
师：棵数与间隔数存在什么关系？
生1：棵数和间隔数存在加1的关系，因为上面代表的是间隔数，间隔数的开头已经算进去啦，而间隔数的末尾却没有算进去，所以棵数要间隔数加1。
师：这个图一看就很明白。上面的表示间隔数，下面的表示棵树，很明显，棵树比间隔数多1。
师：现在我擦掉几段，你发现了什么？（还是加1）。好，在后面加上三段，又发现了什么？（还是加1）。
生1：棵数和间隔数，不管怎么擦，怎么加，棵数比间隔数都是多1的。
生2：老师我觉得这样也不一定，万一他没有说两端都不栽，如果两端都不栽，这样就不是加1了。
生3：我觉得这个同学的说法有问题，如果两端都不栽，要减1。
到这里，我把生成的资源进行了充分利用，根据学生的判断，我们可以判断学生已经掌握了植树问题的本质了，已经理解为什么要加1了。这下面三个同学的回答，已经把结论再次进行了思辨，进行了感悟，提出了植树问题的几种情况，学习也再次进入了高潮。
意外常常不期而至，无法预料。面对意外，我们要顺势而为，寻找教学的契机。比如适当追问，先暴露学生的思维与认知，在此基础上实现二次备课，调整已有的教学思路；比如切入探究性的问题，让学生进行思辨，让这种意外成为一种教学资源，回归正轨，实现教学目标。意外过程有些迂回，但风景还是随处可见。当然，有些意外，是在教师的预设之中，是教师的有意为之。有意为之而产生的意外，在于教师对学生的了解，对课堂内容的理解，在于对新课程改革的一种价值追求。总之，让意外成为教学资源，收获别样的精彩。