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如同每个学生都得做试卷一样，每个教师也都必须评讲试卷，如何评讲试卷，不同的教师会采用不同的评讲方法，方法不同，效果当然也不尽相同。怎样评讲数学试卷才能取得很好的评讲效果呢？本文谈谈个人的几点思考与实践。
一、照顾一般，突出重点
不管是单元测试还是综合测试，试卷都必须覆盖测试范围的绝大部分知识点。不同的知识点难易程度不同，在教材中的轻重地位不同；不同的题型考查的能力层次不同，能力要求的侧重点不同；不同题型的试题所描述的数学过程简繁程度不同，分析难度不同。因此，在评讲试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要“点到为止”，有些试题则需要“仔细解剖”。对那些涉及重难点知识及能力要求较高的试题，则要“对症下药”。为了在评讲时实现上述目标，教师必须认真批阅试卷，对每道试题的得分率细致地进行统计，对每道试题的错误原因准确地进行分析，对每道试题的评讲思路精心地进行设计。只有做到评讲前心中有数，才会做到评讲时有的放矢。
二、贵在方法，重在思维
方法是核心，思维是目标，渗透科学方法、培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到强化。评讲的过程，不应该只是教师在黑板上的繁琐的数学推导与演算，而应该充分体现数学学科的自身特点，应淡化数学中非重要的一般性演算，突出数学方法，寓数学方法于具体的试卷评讲之中，依据不同的试题，恰如其分地嵌入科学的数学思想方法。
有些试题有多种解法，对于这种一题多解的试题，应通过教师评讲的机会向学生予以展示，这样做既可以使学生对数学的理解更加透彻，应用更加娴熟，发展学生思维的灵活性，还可以使全体学生都受益，特别是能激发那些“尖子生”的探索兴趣与思维欲望。为了发挥一题多解的作用，教师除了自我寻找多种解法外，还应虚心地向学生学习，注意提取来自学生的巧妙灵活的解法和独树一帜的思路。在展示一题多解时，切忌只是多种解法的简单罗列，而应重在思路的分析和解法的对比，总结不同解法的特点，比较不同解法操作程序的差异，从而揭示最简和最佳解法。
[例1]设关于 的方程： ，在 上有根，求实数 的取值范围。
解法1：求根法，设方程两根中较大根为 ，则 。
解法2：数形结合法，设 ，则 。
解法3：交点法，设 ，则方程在 上有根等价于两函数图像有交点。
解法4：分离法，因为 ，所以 。原方程在 上有根等价于 的值在 的值域内。
上述4种解法，解法1是最基本的解法，解法2、解法3、解法4都灵活地运用了函数方程思想、数形结合思想、等价转化思想，较为直观简捷。这样通过一题多解的策略，培养学生思维的准确性、流畅性、灵活性和独创性，增强学生对数学美的真切感受。
三、分类化归，集中评讲
评讲试卷时，大可不必按题号顺序进行，可以采用分类化归、集中评讲的方法。
1.涉及相同知识点的题，集中评讲。一份试卷中总会有些考题是用来考查相同的或相近的知识（特别是单元测试卷），对于这些试题宜集中起来进行评讲，这样做可以强化学生的化归意思，使他们对这些知识点的理解更深刻、印象更强烈。当然，务必在评讲这些试题的同时，注意重点突出，兼顾一般，详略得当。
2.形异质同的题，集中评讲。所谓形异质同的题，是指数学情境相异，但数学过程本质相同或处理方法相似的试题。这类题宜集中进行评讲，在评讲中寻找不同情境下的数学过程所遵循的相同本质特征。显然，通过这类试题的评讲可以达到举一反三的目的，使学生真正掌握这一类问题的处理方法，训练了学生的思维批判性和深刻性。“形异质同”的核心是“质”，抓住了问题的“质”，就是找到了解决问题的钥匙。譬如下面两道试题：
[例2]设关于 的方程： ，在 上有根，求实数 的取值范围。
[例3]设关于 的不等式： ，在 上恒成立，求实数 的取值范围。
这里例1、例2和例3的数学情境截然不同，但数学过程的本质是相同的：它们分别以二次方程、三角方程、三角不等式为背景，但又都是以含两个变量的数学关系为基础，去寻找其中一个变量的取值特征，抓住这一相同的本质特征，可以发现：这三道题都可以用分离法加以解决。
3.形似质异的题，集中评讲。所谓形似质异的试题，是指数学情境貌似相同，但数学过程本质大相径庭的试题。对于这类试题也宜集中评讲，要指导学生透过表面现象看内在本质，注意比较异同，防止思维定势产生的负迁移。必须指出，形似质异的试题，通常仅异在只言片语之间，稍有不慎便会引入误区，因此必须提醒学生细心审题，以防上当。这样做不仅可以培养学生分析问题和解决问题的能力，而且可以训练学生的思维深刻性、严密性，使他们对相应类型的问题认识更加深刻。
[例4]设函数 的定义域是实数集R，求实数 的取值范围。
[例5]设函数 的值域是实数集R，求实数 的取值范围。
[例6]已知：椭圆 的右焦点为F，过F的直线 交椭圆于A、B两点，满足 的直线共有几条？
[例7]已知：双曲线 的右焦点为F，过F的直线 交双曲线于A、B两点，满足 的直线共有几条?
这里例4和例5，例6和例7是两个典型的形似质异试题，它们仅有几字之差，初学者极易混淆。如果将它们集中评讲，形成鲜明的对比，必将产生理想的教学效果。
四、再加改造，留有余地
一堂好的试卷评讲课的结束，并非以试卷上试题评讲的终结为结束，教师应利用学生的思维惯性，引导学生做进一步的反思和探索，以充分扩大试卷的评讲“战果”。
1.要求学生回顾某些试题的分析过程，从分析处理方法的高度再思考。通过回顾，使学生体会某些分析处理方法的普遍应用性，促使学生对这些思想方法再认识，并将其认识提高到一个新的高度，或许会发生质的变化。
[例8]（1）已知数列 ，其中 ，且数列 为等比数列，求常数 。
（2）设数列 ， 是公比不相等的两个等比数列， ，证明：数列 不是等比数列。
该题考查了等比数列的概念、性质和推理运算，解题方法丰富多彩。仔细回顾一下就可发现，无论是第一小题，还是第二小题，它们都是紧紧围绕着一般与特殊的转换关系展示的，只不过有的解法将等比关系用中项形式转化，有的解法用定义形式转化，有的解法用递推形式转化，可以说这些解法的核心是一般与特殊的转换，而这恰恰是数列部分最重要的数学思想方法之一，必须让学生牢牢掌握。
2.要求学生回顾某些试题的最后结果，从最后结果的适用范围再思考。确实存在一些较简单的试题，其结论有着较大的适用范围，它们往往是解决一些较难试题的阶梯。如果能引导学生自觉地移植这些结果，可使他们的变通能力与迁移能力有所提高。
3.对某些试题进行数学情境和量的改造，要求学生再思考。在原题的基础上进行多角度的改造，使旧题穿上“新衣”，是培养学生思维发散能力的常用途径，将试卷上的某些试题改造后留给学生再思考，可进一步扩大试卷评讲的“战果”。
[例9]解不等式： 。
在学生练习过这道试题且评讲后，不妨作如下改造：将这个不等式左边的减数 改为 ，如果 ，怎么解？如果 ，怎么解？如果 ，又怎么解？这样改造后，虽然形式与原题相似，但对学生的分类讨论能力的要求逐渐提高，学生课后通过对改造后新题的分析尝试，其思维的视野必定得到拓展，也必将提高学生对含参数不等式的认识，提高分析和解决它们的能力。
一、照顾一般，突出重点
不管是单元测试还是综合测试，试卷都必须覆盖测试范围的绝大部分知识点。不同的知识点难易程度不同，在教材中的轻重地位不同；不同的题型考查的能力层次不同，能力要求的侧重点不同；不同题型的试题所描述的数学过程简繁程度不同，分析难度不同。因此，在评讲试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要“点到为止”，有些试题则需要“仔细解剖”。对那些涉及重难点知识及能力要求较高的试题，则要“对症下药”。为了在评讲时实现上述目标，教师必须认真批阅试卷，对每道试题的得分率细致地进行统计，对每道试题的错误原因准确地进行分析，对每道试题的评讲思路精心地进行设计。只有做到评讲前心中有数，才会做到评讲时有的放矢。
二、贵在方法，重在思维
方法是核心，思维是目标，渗透科学方法、培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到强化。评讲的过程，不应该只是教师在黑板上的繁琐的数学推导与演算，而应该充分体现数学学科的自身特点，应淡化数学中非重要的一般性演算，突出数学方法，寓数学方法于具体的试卷评讲之中，依据不同的试题，恰如其分地嵌入科学的数学思想方法。
有些试题有多种解法，对于这种一题多解的试题，应通过教师评讲的机会向学生予以展示，这样做既可以使学生对数学的理解更加透彻，应用更加娴熟，发展学生思维的灵活性，还可以使全体学生都受益，特别是能激发那些“尖子生”的探索兴趣与思维欲望。为了发挥一题多解的作用，教师除了自我寻找多种解法外，还应虚心地向学生学习，注意提取来自学生的巧妙灵活的解法和独树一帜的思路。在展示一题多解时，切忌只是多种解法的简单罗列，而应重在思路的分析和解法的对比，总结不同解法的特点，比较不同解法操作程序的差异，从而揭示最简和最佳解法。
[例1]设关于 的方程： ，在 上有根，求实数 的取值范围。
解法1：求根法，设方程两根中较大根为 ，则 。
解法2：数形结合法，设 ，则 。
解法3：交点法，设 ，则方程在 上有根等价于两函数图像有交点。
解法4：分离法，因为 ，所以 。原方程在 上有根等价于 的值在 的值域内。
上述4种解法，解法1是最基本的解法，解法2、解法3、解法4都灵活地运用了函数方程思想、数形结合思想、等价转化思想，较为直观简捷。这样通过一题多解的策略，培养学生思维的准确性、流畅性、灵活性和独创性，增强学生对数学美的真切感受。
三、分类化归，集中评讲
评讲试卷时，大可不必按题号顺序进行，可以采用分类化归、集中评讲的方法。
1.涉及相同知识点的题，集中评讲。一份试卷中总会有些考题是用来考查相同的或相近的知识（特别是单元测试卷），对于这些试题宜集中起来进行评讲，这样做可以强化学生的化归意思，使他们对这些知识点的理解更深刻、印象更强烈。当然，务必在评讲这些试题的同时，注意重点突出，兼顾一般，详略得当。
2.形异质同的题，集中评讲。所谓形异质同的题，是指数学情境相异，但数学过程本质相同或处理方法相似的试题。这类题宜集中进行评讲，在评讲中寻找不同情境下的数学过程所遵循的相同本质特征。显然，通过这类试题的评讲可以达到举一反三的目的，使学生真正掌握这一类问题的处理方法，训练了学生的思维批判性和深刻性。“形异质同”的核心是“质”，抓住了问题的“质”，就是找到了解决问题的钥匙。譬如下面两道试题：
[例2]设关于 的方程： ，在 上有根，求实数 的取值范围。
[例3]设关于 的不等式： ，在 上恒成立，求实数 的取值范围。
这里例1、例2和例3的数学情境截然不同，但数学过程的本质是相同的：它们分别以二次方程、三角方程、三角不等式为背景，但又都是以含两个变量的数学关系为基础，去寻找其中一个变量的取值特征，抓住这一相同的本质特征，可以发现：这三道题都可以用分离法加以解决。
3.形似质异的题，集中评讲。所谓形似质异的试题，是指数学情境貌似相同，但数学过程本质大相径庭的试题。对于这类试题也宜集中评讲，要指导学生透过表面现象看内在本质，注意比较异同，防止思维定势产生的负迁移。必须指出，形似质异的试题，通常仅异在只言片语之间，稍有不慎便会引入误区，因此必须提醒学生细心审题，以防上当。这样做不仅可以培养学生分析问题和解决问题的能力，而且可以训练学生的思维深刻性、严密性，使他们对相应类型的问题认识更加深刻。
[例4]设函数 的定义域是实数集R，求实数 的取值范围。
[例5]设函数 的值域是实数集R，求实数 的取值范围。
[例6]已知：椭圆 的右焦点为F，过F的直线 交椭圆于A、B两点，满足 的直线共有几条？
[例7]已知：双曲线 的右焦点为F，过F的直线 交双曲线于A、B两点，满足 的直线共有几条?
这里例4和例5，例6和例7是两个典型的形似质异试题，它们仅有几字之差，初学者极易混淆。如果将它们集中评讲，形成鲜明的对比，必将产生理想的教学效果。
四、再加改造，留有余地
一堂好的试卷评讲课的结束，并非以试卷上试题评讲的终结为结束，教师应利用学生的思维惯性，引导学生做进一步的反思和探索，以充分扩大试卷的评讲“战果”。
1.要求学生回顾某些试题的分析过程，从分析处理方法的高度再思考。通过回顾，使学生体会某些分析处理方法的普遍应用性，促使学生对这些思想方法再认识，并将其认识提高到一个新的高度，或许会发生质的变化。
[例8]（1）已知数列 ，其中 ，且数列 为等比数列，求常数 。
（2）设数列 ， 是公比不相等的两个等比数列， ，证明：数列 不是等比数列。
该题考查了等比数列的概念、性质和推理运算，解题方法丰富多彩。仔细回顾一下就可发现，无论是第一小题，还是第二小题，它们都是紧紧围绕着一般与特殊的转换关系展示的，只不过有的解法将等比关系用中项形式转化，有的解法用定义形式转化，有的解法用递推形式转化，可以说这些解法的核心是一般与特殊的转换，而这恰恰是数列部分最重要的数学思想方法之一，必须让学生牢牢掌握。
2.要求学生回顾某些试题的最后结果，从最后结果的适用范围再思考。确实存在一些较简单的试题，其结论有着较大的适用范围，它们往往是解决一些较难试题的阶梯。如果能引导学生自觉地移植这些结果，可使他们的变通能力与迁移能力有所提高。
3.对某些试题进行数学情境和量的改造，要求学生再思考。在原题的基础上进行多角度的改造，使旧题穿上“新衣”，是培养学生思维发散能力的常用途径，将试卷上的某些试题改造后留给学生再思考，可进一步扩大试卷评讲的“战果”。
[例9]解不等式： 。
在学生练习过这道试题且评讲后，不妨作如下改造：将这个不等式左边的减数 改为 ，如果 ，怎么解？如果 ，怎么解？如果 ，又怎么解？这样改造后，虽然形式与原题相似，但对学生的分类讨论能力的要求逐渐提高，学生课后通过对改造后新题的分析尝试，其思维的视野必定得到拓展，也必将提高学生对含参数不等式的认识，提高分析和解决它们的能力。