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【摘 要】变式教学是数学教学中教师经常会采取的一种教学方法，意在引导学生在变式中看清数学问题的本质，促进学生的思维发展。本文就对如何在初中数学教学中更有效的应用变式教学，提出几点教学建议，以期优化教学质量。
【关键词】变式教学；初中数学；应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0061-02
1 在数学概念教学中应用变式，帮助学生把握关键
特征
数学概念、定理是初中数学的重要组成部分，也是教学的难点。在数学学习中，不少学生都存在概念混淆的问题，如平行四边形和矩形、一元一次方程和分式方程、数轴和平面直角坐标系、全等和相似、分数和分式等，这些拥有类似特性的概念，总是给学生造成不少困扰。为了帮助学生更清楚的理解数学概念，教师可以采取变式教学[1]。
如在学习“图像的相似”时，教师可以先拿“相等”来设置情境，进行课程导入：“如果两个图形的大小相等，形状也相同，那么这两个图形是什么关系呢？是相等，这节课再来认识一种图形之间的新关系——相似，希望学完后，同学们能够告诉老师相似和全等有哪些联系和区别。”之后，再利用多媒体出示相似图形和全等图形，让学生仔细观察，看看各自有哪些特征。这样一来学生就会联系已学知识去思考新知识。
再如，我们在学习直角三角形的概念时，教师不仅要为学生呈现直角三角形的原型，还要列举其他的变式，如，让学生通过观察，深化直角三角形有一个内角是90°的概念本质。这样一来学生掌握了数学概念的本质属性，在遇到一些与特征无关的干扰时，就能顺利排除干扰，这就是经常所说的正例变式。但是在数学学习中，尤其是在数学练习题、考试题中，也会遇到一些在本质特征上有相似点，在非本质特征上也有相似点的情况，这给学生造成了不小的困扰。因此，在概念教学中，教师也要利用反例变式，帮助学生加深对本质特征的理解。
2 在数学例题中应用变式，促进学生知识迁移
例题是教师开展数学教学时，非常重要的教学资源。教师要充分利用教材中的例子或者精心设计例题，开展变式教学，帮助学生通过变式训练促进知识迁移，让所学知识转化为解决问题的实践能力。在开展例题的变式教学时，教师要先设计与例题比较类似的题目，再逐渐过渡到学生比较陌生的题目，由简到难，一步步引导学生对数学概念和规则实现纵向的迁移[2]。
如不等式学习中有这样一道例题：解不等式x2+4x-5<0，解不等式x2+4x-5>0。
在学生顺利解答这两道例题后，就可以对其进行
变式，已知不等式x2+2mx-5<0的解集是，求m的值。
已知不等式ax2+bx+2>0的解集是，求不等式2x2+bx+a>0的解集。
已知不等式ax2+bx+c>0的解集是，求不等式cx2-bx+a>0（c<0）的解集。
这三道变式题相比就比较复杂，是对源题目的拓展，在变式练习中可以引导学生在深化知识的基础上探究“变”的规律，找出新知识是怎样从已知知识中发展演变而来的，从而有助于帮助学生认清数学规律，形成良好的认知结构。
3 在课下练习中应用变式，培养学生灵活思维
做数学习题是检验学生学习情况，进行查漏补缺，巩固提高的重要环节。教师要将变式教学也融入到学生的课下习题中去，让学生在不同形式的的问题中打破思维定式，培养思维的灵活性发展。
3.1 解法变式
一题多解式习题，可以让学生在思考不同解法的过程中，回顾相关知识，起到知识巩固的作用，同时还能够促使学生思维不断转化，培养学生思维的灵活性与创
新性。
如：因式分解：a3-7a+6。
解法一：补项
a3-7a+6=（a3-a2）+（a2-7a+6）=a2（a-1）+（a-1））（a-6）=（a-1）（a2+a-6）=（a-1）（a+3）（a-2）
解法二：拆分常数项
a3-7a+6=（a3-1）-7（a-1）=（a-1）（a2+a+1）-7（a-1）=（a-1）（a2+a+1-7）=（a-1）（a2+a-6）=（a-1）（a+3）
（a-2）
再如在△ABC中，∠A=∠B=30°，点C在圆O上，AD是圆O的直径，证明BC是圆O的切线。
解法一：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°。在BC的延长线上任取一点E，∠A=∠B=30°。∴∠ACE=∠A+∠B=60°，所以∠OCE=∠ACE+∠ACO=90°，即OC⊥CE，∴BC是圆O的切线。
解法二：连接OC，∵∠A=∠B=30°，OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°。又∠ACB=180°-∠A-∠B=120，所以∠BCO=∠ACB-∠ACO=90°，∴OC⊥BC，∴BC是圆O的切线。
3.2 条件变式
改变原题目中的已知条件，将原本是封闭的问题改成开放式，将原本已知的条件放大或缩小，等等，通过变换条件，激发学生的应变能力。
如在已给图示中，已知AB∥DE，BC∥EF，请問∠ABC与∠DEF是否相等，请证明。
可以变式为：已知图中，∠ABC=∠DEF，请问再加上什么条件，可以使BC∥EF，请证明。
再如已知方程式中x2-ax-3=0的其中一个根是2，那么a=（ ），方程式中的另一个根是（ ）。
可以变式为：已知方程式中x2-ax-b=0的其中一个根是b（且b≠0），那么a+b=（ ）。
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
总之，在初中数学教学中应用变式教学，可以让学生在“变”中总结数学规律，把握数学概念的本质特性，在“变”中发展学生的思维能力，促进学生数学思想、数学能力的提高。
【参考文献】
[1]周红英.变式教学在初中数学教学中的实际应用[J].学园，2014（5）.
[2]王佳未.变式教学在初中数学中的应用及实证研究[D].上海师范大学，2014.
【作者简介】
陈军保（1979～），男，汉族，学历：本科，职称：中学一级，研究方向：教研教学。
【关键词】变式教学；初中数学；应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0061-02
1 在数学概念教学中应用变式，帮助学生把握关键
特征
数学概念、定理是初中数学的重要组成部分，也是教学的难点。在数学学习中，不少学生都存在概念混淆的问题，如平行四边形和矩形、一元一次方程和分式方程、数轴和平面直角坐标系、全等和相似、分数和分式等，这些拥有类似特性的概念，总是给学生造成不少困扰。为了帮助学生更清楚的理解数学概念，教师可以采取变式教学[1]。
如在学习“图像的相似”时，教师可以先拿“相等”来设置情境，进行课程导入：“如果两个图形的大小相等，形状也相同，那么这两个图形是什么关系呢？是相等，这节课再来认识一种图形之间的新关系——相似，希望学完后，同学们能够告诉老师相似和全等有哪些联系和区别。”之后，再利用多媒体出示相似图形和全等图形，让学生仔细观察，看看各自有哪些特征。这样一来学生就会联系已学知识去思考新知识。
再如，我们在学习直角三角形的概念时，教师不仅要为学生呈现直角三角形的原型，还要列举其他的变式，如，让学生通过观察，深化直角三角形有一个内角是90°的概念本质。这样一来学生掌握了数学概念的本质属性，在遇到一些与特征无关的干扰时，就能顺利排除干扰，这就是经常所说的正例变式。但是在数学学习中，尤其是在数学练习题、考试题中，也会遇到一些在本质特征上有相似点，在非本质特征上也有相似点的情况，这给学生造成了不小的困扰。因此，在概念教学中，教师也要利用反例变式，帮助学生加深对本质特征的理解。
2 在数学例题中应用变式，促进学生知识迁移
例题是教师开展数学教学时，非常重要的教学资源。教师要充分利用教材中的例子或者精心设计例题，开展变式教学，帮助学生通过变式训练促进知识迁移，让所学知识转化为解决问题的实践能力。在开展例题的变式教学时，教师要先设计与例题比较类似的题目，再逐渐过渡到学生比较陌生的题目，由简到难，一步步引导学生对数学概念和规则实现纵向的迁移[2]。
如不等式学习中有这样一道例题：解不等式x2+4x-5<0，解不等式x2+4x-5>0。
在学生顺利解答这两道例题后，就可以对其进行
变式，已知不等式x2+2mx-5<0的解集是，求m的值。
已知不等式ax2+bx+2>0的解集是，求不等式2x2+bx+a>0的解集。
已知不等式ax2+bx+c>0的解集是，求不等式cx2-bx+a>0（c<0）的解集。
这三道变式题相比就比较复杂，是对源题目的拓展，在变式练习中可以引导学生在深化知识的基础上探究“变”的规律，找出新知识是怎样从已知知识中发展演变而来的，从而有助于帮助学生认清数学规律，形成良好的认知结构。
3 在课下练习中应用变式，培养学生灵活思维
做数学习题是检验学生学习情况，进行查漏补缺，巩固提高的重要环节。教师要将变式教学也融入到学生的课下习题中去，让学生在不同形式的的问题中打破思维定式，培养思维的灵活性发展。
3.1 解法变式
一题多解式习题，可以让学生在思考不同解法的过程中，回顾相关知识，起到知识巩固的作用，同时还能够促使学生思维不断转化，培养学生思维的灵活性与创
新性。
如：因式分解：a3-7a+6。
解法一：补项
a3-7a+6=（a3-a2）+（a2-7a+6）=a2（a-1）+（a-1））（a-6）=（a-1）（a2+a-6）=（a-1）（a+3）（a-2）
解法二：拆分常数项
a3-7a+6=（a3-1）-7（a-1）=（a-1）（a2+a+1）-7（a-1）=（a-1）（a2+a+1-7）=（a-1）（a2+a-6）=（a-1）（a+3）
（a-2）
再如在△ABC中，∠A=∠B=30°，点C在圆O上，AD是圆O的直径，证明BC是圆O的切线。
解法一：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°。在BC的延长线上任取一点E，∠A=∠B=30°。∴∠ACE=∠A+∠B=60°，所以∠OCE=∠ACE+∠ACO=90°，即OC⊥CE，∴BC是圆O的切线。
解法二：连接OC，∵∠A=∠B=30°，OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°。又∠ACB=180°-∠A-∠B=120，所以∠BCO=∠ACB-∠ACO=90°，∴OC⊥BC，∴BC是圆O的切线。
3.2 条件变式
改变原题目中的已知条件，将原本是封闭的问题改成开放式，将原本已知的条件放大或缩小，等等，通过变换条件，激发学生的应变能力。
如在已给图示中，已知AB∥DE，BC∥EF，请問∠ABC与∠DEF是否相等，请证明。
可以变式为：已知图中，∠ABC=∠DEF，请问再加上什么条件，可以使BC∥EF，请证明。
再如已知方程式中x2-ax-3=0的其中一个根是2，那么a=（ ），方程式中的另一个根是（ ）。
可以变式为：已知方程式中x2-ax-b=0的其中一个根是b（且b≠0），那么a+b=（ ）。
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
总之，在初中数学教学中应用变式教学，可以让学生在“变”中总结数学规律，把握数学概念的本质特性，在“变”中发展学生的思维能力，促进学生数学思想、数学能力的提高。
【参考文献】
[1]周红英.变式教学在初中数学教学中的实际应用[J].学园，2014（5）.
[2]王佳未.变式教学在初中数学中的应用及实证研究[D].上海师范大学，2014.
【作者简介】
陈军保（1979～），男，汉族，学历：本科，职称：中学一级，研究方向：教研教学。