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一、课题，让学生去揭示
一节课的最初几分钟，是学生注意力最集中，好奇心最强烈的时段． 如果教师能抓住契机，创造情境，让学生通过情境去揭示本节课的课题，就可以吸引住学生的注意力． 如在教“等比数列前几项和”时，我做了这样的实验：先准备厚度均匀的纸放在讲台上，第一次放1张纸，第二次往上叠放2张纸，第三次再往上叠放4张纸，第四次再往上叠放8张纸. 然后提问学生照此方法一直叠放下去，一共叠放二十五次，这堆纸大约会有多高. 这时安静的教室一下热闹了，有的学生在讨论，有的学生在演算，我及时引导：你们刚列出的式子是什么类型？能求出结果吗？学生答：等比数列的求和，但不知如何计算. 这时课题已点破，并燃起了学生的问号，使学生的注意力马上被吸引到新课的学习当中．
二、新知，让学生探究
数学教学是让学生主动参与和体验知识的发生和发展过程，让学生全方位地去体验课堂，体验发现问题，探索问题的过程． 这样一方面可以暴露学生的各种疑问困难，另一方面可展示学生的聪明才智．
如在教学“正弦定理”时，我先拿出一个Rt△ABC，让学生观察任意两边及其对角之间的关系.多数学生很快得出结论：==. 我及时引导说：“同学们，这一结论在非Rt△ABC中是否成立呢？你们能检验吗？”大多数学生就冷静地思考起来，有的学生拿出笔在纸上写写画画，有的学生小声议论，突然有学生大声说，这一结论成立，我们可以检验，可用量角器和刻度尺量出各边的长和各角的大小，用计算器计算就可检验这一结论． 此时很多学生都动起手来，数分钟后，多数小组报告结论成立，但也遭到了一些小组的反驳：“老师，因测量会产生误差，所以这一结论不一定完全成立.”这个全新的问题激起了激烈的认知冲突． 我抓住这一有利时机，启发学生：“同学们，你们能否用所学的知识证明这一结论？”探究的火花此刻被点燃了. 过了几分钟，有学生说，如图1，把非直角三角形ABC转化为直角三角形，再利用三角形的面积不变，就可以证得结论． 学生们豁然开朗，纷纷表示赞同．
证法一：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的三条高，则有AD＝b·sin∠BCA，BE＝c·sin∠CAB，CF＝a·sin∠ABC．
所以S△ABC ＝a·b·csin∠BCA ＝b·c·sin∠CAB＝c·a·sin∠ABC.
所以==.
问题终于解决了，探究似乎可以结束了，但是突然有学生站起来说：“老师，我也想到了一个办法，把非直角三角形转化成直角三角形，利用三角形同一边上的高不变，可以证得结论．”学生的激情又再次被激起，并得到第二种证法．
证法二：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的3条高，则有AD＝b·sin∠BCA＝c·sin∠ABC，BE＝a·sin∠BCA＝c·sin∠CAB，CF＝ a·sin∠ABC＝b·sin∠CAB.
所以==.
至此，教室平静了下来，探究好像可以划上句号． 此时，我又一言不语地在黑板上画上如图2，顿时，教室沸腾了，学生开始左看右看图形，并且嚷道：还可以利用三角形外接圆直径不变……各种意见相互交流、磨合、碰撞，迸发出了创造性思维火花，解决问题的办法越来越多了，学生完全融入到了积极探索的场景中．
三、思路，让学生交流
忽视了数学语言的数学无异于买椟还珠．所以，我们要从学生的实际出发，要给学生提供交流的机会，让学生在共思共想、互说互议的过程中，提高语言表达能力．
如在探讨“正弦定理”时，我首先让学生梳理一下自己是如何探究正弦定理的思路，准备小组讨论，然后让学生以6人一组为单位进行交流. 学生在小组交流中尽情“展示”着自己独特的证明方法，享受成功的喜悦，同时学会倾听别人的意见，开阔思路. 最后，我整理学生的“成果”，让各小组汇报.全班在交流讨论中一共获得了4种证明的方法，并且一些证明方法比课本更加简明． 通过交流、讨论，学生能自我纠正或相互纠正，达到取长补短的效果．
四、例题，让学生阅读
教师不可能把学生一生所需的知识都授予他们，况且很多的知识是学生步入社会以后通过自学而获得，所以要培养学生的自主学习能力．而阅读是提高学生自主学习能力最好的载体之一． 所以，我在教学中，尽量引导学生去阅读例题．
如教学“正弦定理”时，对于课本的例1：如图3，在△ABC中，∠A=30°，∠C=100°，a=10，求b，c（精确到0.01）． 它是正弦定理的直接应用，难度不大，我采用点拨的方式引导学生阅读，在学生阅读后“点一点”“提一提”. 这样既可以突出重点，又可为学生创造了更多学习的空间． 对于课本例2：根据下列条件解三角形（边长精确到0.01，角度精确到0.1°）．（1）a=16，b=26，∠A=30°；（2）a=30，b=26，∠A=30°． 我则指导学生采用以测引读去阅读第（1）的解法，把自己摆进去，站在编者的立场上，边读边推测下一步的结果．当学生兴趣盎然时，我又指导学生用比较法去阅读第（2）的解法，让学生明确（1）（2）都是同样的条件，都是用同样的方法去解，但有不同结果，这样可使学生更牢固地掌握知识间的联系和差别．
五、习题，让学生去合作
对于习题，如果教师一味地进行“淋漓尽致”地讲解，那些常常令人充满兴奋和富有挑战者的思想，就会因我们教师的“倾心倾力”而湮没，如果让学生在相互合作中彼此进行交谈、倾听、解释、思考、反思，更能让学生产生“我也能行”的积极情感．
如学生阅读完“正弦定理”的例题后，我让学生完成下面练习题：1. 在△ABC中，已知∠A=75°，∠B=45°，c=3，求a，b；2. 根据条件解三角形，已知b=40，c=20，C=25°；3. 在△ABC中，已知acosA=bcosB，判断△ABC的形状；4. 在△ABC中，若A=60°，a=，则的值等于 ．
我先让学生独立思考，然后小组讨论、合作交流，接着让每个小组展示答案，再集体评价，最后教师点评．这样每个学生都有机会提出自己的解题方法，同时又分享别人的解题方法，在讨论不同方法优缺点的争辩过程中，学生的思路就会越来越明晰，能多角度、多侧面地寻求问题解决的策略．
责任编辑罗峰
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一节课的最初几分钟，是学生注意力最集中，好奇心最强烈的时段． 如果教师能抓住契机，创造情境，让学生通过情境去揭示本节课的课题，就可以吸引住学生的注意力． 如在教“等比数列前几项和”时，我做了这样的实验：先准备厚度均匀的纸放在讲台上，第一次放1张纸，第二次往上叠放2张纸，第三次再往上叠放4张纸，第四次再往上叠放8张纸. 然后提问学生照此方法一直叠放下去，一共叠放二十五次，这堆纸大约会有多高. 这时安静的教室一下热闹了，有的学生在讨论，有的学生在演算，我及时引导：你们刚列出的式子是什么类型？能求出结果吗？学生答：等比数列的求和，但不知如何计算. 这时课题已点破，并燃起了学生的问号，使学生的注意力马上被吸引到新课的学习当中．
二、新知，让学生探究
数学教学是让学生主动参与和体验知识的发生和发展过程，让学生全方位地去体验课堂，体验发现问题，探索问题的过程． 这样一方面可以暴露学生的各种疑问困难，另一方面可展示学生的聪明才智．
如在教学“正弦定理”时，我先拿出一个Rt△ABC，让学生观察任意两边及其对角之间的关系.多数学生很快得出结论：==. 我及时引导说：“同学们，这一结论在非Rt△ABC中是否成立呢？你们能检验吗？”大多数学生就冷静地思考起来，有的学生拿出笔在纸上写写画画，有的学生小声议论，突然有学生大声说，这一结论成立，我们可以检验，可用量角器和刻度尺量出各边的长和各角的大小，用计算器计算就可检验这一结论． 此时很多学生都动起手来，数分钟后，多数小组报告结论成立，但也遭到了一些小组的反驳：“老师，因测量会产生误差，所以这一结论不一定完全成立.”这个全新的问题激起了激烈的认知冲突． 我抓住这一有利时机，启发学生：“同学们，你们能否用所学的知识证明这一结论？”探究的火花此刻被点燃了. 过了几分钟，有学生说，如图1，把非直角三角形ABC转化为直角三角形，再利用三角形的面积不变，就可以证得结论． 学生们豁然开朗，纷纷表示赞同．
证法一：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的三条高，则有AD＝b·sin∠BCA，BE＝c·sin∠CAB，CF＝a·sin∠ABC．
所以S△ABC ＝a·b·csin∠BCA ＝b·c·sin∠CAB＝c·a·sin∠ABC.
所以==.
问题终于解决了，探究似乎可以结束了，但是突然有学生站起来说：“老师，我也想到了一个办法，把非直角三角形转化成直角三角形，利用三角形同一边上的高不变，可以证得结论．”学生的激情又再次被激起，并得到第二种证法．
证法二：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的3条高，则有AD＝b·sin∠BCA＝c·sin∠ABC，BE＝a·sin∠BCA＝c·sin∠CAB，CF＝ a·sin∠ABC＝b·sin∠CAB.
所以==.
至此，教室平静了下来，探究好像可以划上句号． 此时，我又一言不语地在黑板上画上如图2，顿时，教室沸腾了，学生开始左看右看图形，并且嚷道：还可以利用三角形外接圆直径不变……各种意见相互交流、磨合、碰撞，迸发出了创造性思维火花，解决问题的办法越来越多了，学生完全融入到了积极探索的场景中．
三、思路，让学生交流
忽视了数学语言的数学无异于买椟还珠．所以，我们要从学生的实际出发，要给学生提供交流的机会，让学生在共思共想、互说互议的过程中，提高语言表达能力．
如在探讨“正弦定理”时，我首先让学生梳理一下自己是如何探究正弦定理的思路，准备小组讨论，然后让学生以6人一组为单位进行交流. 学生在小组交流中尽情“展示”着自己独特的证明方法，享受成功的喜悦，同时学会倾听别人的意见，开阔思路. 最后，我整理学生的“成果”，让各小组汇报.全班在交流讨论中一共获得了4种证明的方法，并且一些证明方法比课本更加简明． 通过交流、讨论，学生能自我纠正或相互纠正，达到取长补短的效果．
四、例题，让学生阅读
教师不可能把学生一生所需的知识都授予他们，况且很多的知识是学生步入社会以后通过自学而获得，所以要培养学生的自主学习能力．而阅读是提高学生自主学习能力最好的载体之一． 所以，我在教学中，尽量引导学生去阅读例题．
如教学“正弦定理”时，对于课本的例1：如图3，在△ABC中，∠A=30°，∠C=100°，a=10，求b，c（精确到0.01）． 它是正弦定理的直接应用，难度不大，我采用点拨的方式引导学生阅读，在学生阅读后“点一点”“提一提”. 这样既可以突出重点，又可为学生创造了更多学习的空间． 对于课本例2：根据下列条件解三角形（边长精确到0.01，角度精确到0.1°）．（1）a=16，b=26，∠A=30°；（2）a=30，b=26，∠A=30°． 我则指导学生采用以测引读去阅读第（1）的解法，把自己摆进去，站在编者的立场上，边读边推测下一步的结果．当学生兴趣盎然时，我又指导学生用比较法去阅读第（2）的解法，让学生明确（1）（2）都是同样的条件，都是用同样的方法去解，但有不同结果，这样可使学生更牢固地掌握知识间的联系和差别．
五、习题，让学生去合作
对于习题，如果教师一味地进行“淋漓尽致”地讲解，那些常常令人充满兴奋和富有挑战者的思想，就会因我们教师的“倾心倾力”而湮没，如果让学生在相互合作中彼此进行交谈、倾听、解释、思考、反思，更能让学生产生“我也能行”的积极情感．
如学生阅读完“正弦定理”的例题后，我让学生完成下面练习题：1. 在△ABC中，已知∠A=75°，∠B=45°，c=3，求a，b；2. 根据条件解三角形，已知b=40，c=20，C=25°；3. 在△ABC中，已知acosA=bcosB，判断△ABC的形状；4. 在△ABC中，若A=60°，a=，则的值等于 ．
我先让学生独立思考，然后小组讨论、合作交流，接着让每个小组展示答案，再集体评价，最后教师点评．这样每个学生都有机会提出自己的解题方法，同时又分享别人的解题方法，在讨论不同方法优缺点的争辩过程中，学生的思路就会越来越明晰，能多角度、多侧面地寻求问题解决的策略．
责任编辑罗峰
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文