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【摘要】估算是一种重要的数学思想方法和数学能力。学生掌握了科学的估算方法，并能灵活运用，对培养学生的应用意识，形成良好的数感，发展学生的思维品质，提高学生的运算能力都将起到积极的作用。
【关键词】估算教学；应用意识；数感；思维品质；运算能力
在日常生活和生产劳动中，人们经常会遇到许多实际问题，无法得到计算和测量的结果，或者不需要进行精确的计算，只需得出大约的结果，运用估算就能解决问题。估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出概括的合理的推断和估计，是解决数学问题的一种策略。在数学教学中，教师要重视估算教学，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，形成良好的数感，提高学生的运算能力。
一、加强估算教学，培养学生的应用意识
估算与我们日常生活密切相关，也已进入小学数学课程内容和课堂教学，数学教材中的许多领域留下了估算的足迹，数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合运算等数学内容都贯穿了估算教学。估算的内容不仅涉及到生活、生产、学习、工作等各个方面，更由于估算具有简单、快捷、灵活、方便等许多优点，能满足人们的多方面的需要，所以估算的应用及其广泛。例如对米、油、水、电、气等生活必需品的估算，对到学校多功能大教室参加活动的学生数的估算，对学校操场面积的估算，对粮食产量的估算，对工程施工任务完成量的估算，对自己考试成绩的估算等等，估算无所不在。
学习数学的目的就是应用数学。学生掌握估算，就能便捷地运用数学的观点和知识去解决生活中的实际问题。教学中，教师要善于寻找日常生活中学生熟悉的、感兴趣的生活题材，创设生活情景，加强估算训练，让学生尽可能地运用估算解决一些与现实生活密切相联或精确运算较难取得答案的问题，感受这一知识的实际应用价值，增强他们自觉运用估算解决生活中实际问题的意识。例如，学校新建了一座健身房，现在地面需要装修地板，让学生估算健身房地面面积，再估算大约需要多少块地板。同时，教师要创造性地使用教材，不能让估算教学被动地跟着教材走，不是在有估算的例题或习题时就进行估算的教学活动，而是要在原来教材中没有要求估算的地方创造机会让学生进行估算，活化教材。教师还要在教学过程中有意识地渗透估算思想，用估算法对数学规律进行猜想，用估算法寻求解题思路，用估算法检验解题结果，将估算思想贯穿教学的始终，增强学生估算的应用意识。
二、加强估算教学，形成学生的良好数感
数感是人对数值的大小、数量关系和空间形式的一种直接感受，也就是对客观事物和现象的数量关系方面的敏感性，它是主动地、自觉地或自主地理解数和运用数的态度与意识，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。在估算中，数感主要表现在能主动地尝试着从数学的角度运用数学的思想方法寻求解决问题的策略，能在具体情境中把握数的相对大小关系，能为解决问题而选择适当的算法，懂得什么情况下宜于估算而不必作出准确运算，并以正确的算理为基础，通过合理的观察和思考，在众多信息中寻求有用的或关键的数学信息，迅速地作出判断和反应，从而得到尽可能接近理想状态的结果，并对结果作出合理性的解释。
如学校组织师生去春游，三年级共有师生396人，小客车每辆限乘20人，每辆车费200元。大客车每辆限乘50人。每辆车费350元。现让学生估算怎样租车最合算，租什么样的车，租几辆车，车费多少元。由于学习内容贴近生活实际，学生利用已有生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力。学生通过观察、想象、分析、比较，形成知识结构，获得情感体验，享受探索成功的乐趣。数感的形成，就是在学习过程中逐步体验并形成起来的。
估算可以发展学生对数的认识，对数的意义的理解，对运算知识的使用，对运算结果的评价，对数感的培养具有重要的意义。同时，良好的数感又是学生进行估算的必要基础，运算方法的判断，运算策略的实施，运算结果的估计都与学生的数感有密切的联系。数感越好的人估算能力也就越强，估算能力越强数感也就越好。
三、加强估算教学，发展学生的思维品质
数学思维是联系数学内容的想象思维和抽象思维，通过合情推理和演绎推理而进行。而估算就是发展数学思维的载体，它必须对问题进行观察、分析、判断、猜测、推理、思考和运算等等，它是多种思维方法的综合。估算教学，不但可以培养学生对数量的全局性和概括性的认识与把握，有效地帮助学生建立数学的整体化思想，养成整体分析问题的良好习惯，还能培养学生对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，训练学生思维的敏捷性、深刻性、灵活性、准确性和独创性，从而提高学生处理和解决问题的能力。
首先，估算教学可以训练学生思维的敏捷性。思维的敏捷性是运用已有的生活经验和知识，以敏锐的观察力和迅速的判断力，通过不同角度、不同方位的观察比较，对问题作出简约的推理后，抓住问题的本质，使问题得到迅速解决。例如，有五个数，它们分别是80、91、79、98、87，这五个数的平均数为（ ）。①98 ②79 ③87。这道题如用常规方法求出五个数的和再除以5，计算过程太繁，其实利用估算可很快选出③。因为平均数一定大于最小数而小于最大数。通过这样的估算，不但能尝到估算的甜头，体验估算的乐趣，更重要的是培养学生思维的敏捷性。
其次、估算教学可以训练学生思维的灵活性。学生能对具体问题作具体分析，善于根据情况的变化，及时调整原有的思维过程和方法，对问题能举一反三，触类旁通，使思维不局限于固定程式或模式，将思维转移到与众不同的方向上去，自如地应用多种方法或选择一种简捷的方法进行运算。
如教学比较6/13和13/25的大小。一般同学看到比较分数的大小，分母不同就想到通分。其实只要灵活运用估算就能解决问题。6/13﹤1/2，13/25﹥1/2，就可以判断13/25﹥6/13。
再次、估算教学可以训练学生思维的准确性。验算是解题的重要环节，虽然估算是对事物数量或算式的结果做出大概的推断和估计，不是一个准确数，但都能验算结果是否合理，是否准确。教学中，教师要求学生自觉地利用估算，预先估计计算结果的取值范围，提高计算正确率，发展学生思维的准确性。 如判断0.9×0.4=3.6计算结果是否正确，可根据“两个小于1的数相乘，积一定比其中任何一个因数小”进行估算。而积3.6比任何一个因数都大，所以可确定此算式结果是错误的。
第四、估算教学可以训练学生思维的深刻性。在日常生活中。学生应用数的知识进行估算，从不同方位、不同角度、不同层次去思考问题，相互交流，从中理解各种估算的思路，解释各种估算的结果，体会各种估算的数学思想，发现事物之间的多方面的联系，找出多种解决问题的方法。
如教学估算108×19，有的学生说100×20=2000，认为2000左右；有的学生说110×20=2200，不到2200；还有的学生说100×19=1900，肯定比1900多：……教师要鼓励学生估算方法的多样化，同时组织学生积极地开展交流，因为不同的学生会有不同的估算方法，让学生表达自己的想法，解释估算的过程，同时了解他人的算法，使学生体会到同一个问题可以有不同的解决方法，让学生进行比较和优化，从而培养学生思维的深刻性。
最后、估算教学可以训练学生思维的独创性。在估算教学中不但可以训练学生周密、细致的思维，而且可训练学生思维的独创性，学生在解题时不依常规，探求一些独特的解题思路，寻找一些新颖的解题方法，创造性地解决数学问题。
四、加强估算教学，提高运算能力
数的运算是人们在日常生活中应用最多的知识，运算能力主要是指能够根据法则和运算规则正确地进行运算的能力。估算能力是运算能力的重要组成部分，估算能力的强弱直接影响到人们生活节奏的快慢，学习和工作效率的高低。学生的估算能力只有在解决实际问题中得到培养和提高。
笔算、估算都是计算方法，在解决问题时将两者结合起来，会提高解题的正确率。学生无论在笔算之前，还是在笔算之后养成估算习惯，将估算内化为一种自觉的运算意识，把估算得数与笔算结果比较，从而判断解题是否正确。如果估算的得数和笔算的结果相差不大，则表明估算的得数和笔算的结果是正确的；如果笔算结果和估算的得数相差很大，则表明笔算过程或笔算的方法需要进一步推敲，或是估算发生了错误，应及时检查和改正。估算能力是学生数学素养的重要组成部分，需要在长期的数学教学中有意识地将估算渗透到每个环节，才能逐步形成。
总之，估算是数学运算不可缺少的组成部分，是一种重要的数学思想方法和数学能力，是学生必须掌握的运算技能，学生的估算意识、估算习惯、估算能力要在经常应用估算的环境和氛围中才能形成。在教学中，教师要不失时机地创设估算教学的环境，把估算教学渗透到教学的各个环节中，潜移默化地加以训练，引导学生在学习中自觉运用估算，发展估算能力，提高数学素养。
【关键词】估算教学；应用意识；数感；思维品质；运算能力
在日常生活和生产劳动中，人们经常会遇到许多实际问题，无法得到计算和测量的结果，或者不需要进行精确的计算，只需得出大约的结果，运用估算就能解决问题。估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出概括的合理的推断和估计，是解决数学问题的一种策略。在数学教学中，教师要重视估算教学，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，形成良好的数感，提高学生的运算能力。
一、加强估算教学，培养学生的应用意识
估算与我们日常生活密切相关，也已进入小学数学课程内容和课堂教学，数学教材中的许多领域留下了估算的足迹，数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合运算等数学内容都贯穿了估算教学。估算的内容不仅涉及到生活、生产、学习、工作等各个方面，更由于估算具有简单、快捷、灵活、方便等许多优点，能满足人们的多方面的需要，所以估算的应用及其广泛。例如对米、油、水、电、气等生活必需品的估算，对到学校多功能大教室参加活动的学生数的估算，对学校操场面积的估算，对粮食产量的估算，对工程施工任务完成量的估算，对自己考试成绩的估算等等，估算无所不在。
学习数学的目的就是应用数学。学生掌握估算，就能便捷地运用数学的观点和知识去解决生活中的实际问题。教学中，教师要善于寻找日常生活中学生熟悉的、感兴趣的生活题材，创设生活情景，加强估算训练，让学生尽可能地运用估算解决一些与现实生活密切相联或精确运算较难取得答案的问题，感受这一知识的实际应用价值，增强他们自觉运用估算解决生活中实际问题的意识。例如，学校新建了一座健身房，现在地面需要装修地板，让学生估算健身房地面面积，再估算大约需要多少块地板。同时，教师要创造性地使用教材，不能让估算教学被动地跟着教材走，不是在有估算的例题或习题时就进行估算的教学活动，而是要在原来教材中没有要求估算的地方创造机会让学生进行估算，活化教材。教师还要在教学过程中有意识地渗透估算思想，用估算法对数学规律进行猜想，用估算法寻求解题思路，用估算法检验解题结果，将估算思想贯穿教学的始终，增强学生估算的应用意识。
二、加强估算教学，形成学生的良好数感
数感是人对数值的大小、数量关系和空间形式的一种直接感受，也就是对客观事物和现象的数量关系方面的敏感性，它是主动地、自觉地或自主地理解数和运用数的态度与意识，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。在估算中，数感主要表现在能主动地尝试着从数学的角度运用数学的思想方法寻求解决问题的策略，能在具体情境中把握数的相对大小关系，能为解决问题而选择适当的算法，懂得什么情况下宜于估算而不必作出准确运算，并以正确的算理为基础，通过合理的观察和思考，在众多信息中寻求有用的或关键的数学信息，迅速地作出判断和反应，从而得到尽可能接近理想状态的结果，并对结果作出合理性的解释。
如学校组织师生去春游，三年级共有师生396人，小客车每辆限乘20人，每辆车费200元。大客车每辆限乘50人。每辆车费350元。现让学生估算怎样租车最合算，租什么样的车，租几辆车，车费多少元。由于学习内容贴近生活实际，学生利用已有生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力。学生通过观察、想象、分析、比较，形成知识结构，获得情感体验，享受探索成功的乐趣。数感的形成，就是在学习过程中逐步体验并形成起来的。
估算可以发展学生对数的认识，对数的意义的理解，对运算知识的使用，对运算结果的评价，对数感的培养具有重要的意义。同时，良好的数感又是学生进行估算的必要基础，运算方法的判断，运算策略的实施，运算结果的估计都与学生的数感有密切的联系。数感越好的人估算能力也就越强，估算能力越强数感也就越好。
三、加强估算教学，发展学生的思维品质
数学思维是联系数学内容的想象思维和抽象思维，通过合情推理和演绎推理而进行。而估算就是发展数学思维的载体，它必须对问题进行观察、分析、判断、猜测、推理、思考和运算等等，它是多种思维方法的综合。估算教学，不但可以培养学生对数量的全局性和概括性的认识与把握，有效地帮助学生建立数学的整体化思想，养成整体分析问题的良好习惯，还能培养学生对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，训练学生思维的敏捷性、深刻性、灵活性、准确性和独创性，从而提高学生处理和解决问题的能力。
首先，估算教学可以训练学生思维的敏捷性。思维的敏捷性是运用已有的生活经验和知识，以敏锐的观察力和迅速的判断力，通过不同角度、不同方位的观察比较，对问题作出简约的推理后，抓住问题的本质，使问题得到迅速解决。例如，有五个数，它们分别是80、91、79、98、87，这五个数的平均数为（ ）。①98 ②79 ③87。这道题如用常规方法求出五个数的和再除以5，计算过程太繁，其实利用估算可很快选出③。因为平均数一定大于最小数而小于最大数。通过这样的估算，不但能尝到估算的甜头，体验估算的乐趣，更重要的是培养学生思维的敏捷性。
其次、估算教学可以训练学生思维的灵活性。学生能对具体问题作具体分析，善于根据情况的变化，及时调整原有的思维过程和方法，对问题能举一反三，触类旁通，使思维不局限于固定程式或模式，将思维转移到与众不同的方向上去，自如地应用多种方法或选择一种简捷的方法进行运算。
如教学比较6/13和13/25的大小。一般同学看到比较分数的大小，分母不同就想到通分。其实只要灵活运用估算就能解决问题。6/13﹤1/2，13/25﹥1/2，就可以判断13/25﹥6/13。
再次、估算教学可以训练学生思维的准确性。验算是解题的重要环节，虽然估算是对事物数量或算式的结果做出大概的推断和估计，不是一个准确数，但都能验算结果是否合理，是否准确。教学中，教师要求学生自觉地利用估算，预先估计计算结果的取值范围，提高计算正确率，发展学生思维的准确性。 如判断0.9×0.4=3.6计算结果是否正确，可根据“两个小于1的数相乘，积一定比其中任何一个因数小”进行估算。而积3.6比任何一个因数都大，所以可确定此算式结果是错误的。
第四、估算教学可以训练学生思维的深刻性。在日常生活中。学生应用数的知识进行估算，从不同方位、不同角度、不同层次去思考问题，相互交流，从中理解各种估算的思路，解释各种估算的结果，体会各种估算的数学思想，发现事物之间的多方面的联系，找出多种解决问题的方法。
如教学估算108×19，有的学生说100×20=2000，认为2000左右；有的学生说110×20=2200，不到2200；还有的学生说100×19=1900，肯定比1900多：……教师要鼓励学生估算方法的多样化，同时组织学生积极地开展交流，因为不同的学生会有不同的估算方法，让学生表达自己的想法，解释估算的过程，同时了解他人的算法，使学生体会到同一个问题可以有不同的解决方法，让学生进行比较和优化，从而培养学生思维的深刻性。
最后、估算教学可以训练学生思维的独创性。在估算教学中不但可以训练学生周密、细致的思维，而且可训练学生思维的独创性，学生在解题时不依常规，探求一些独特的解题思路，寻找一些新颖的解题方法，创造性地解决数学问题。
四、加强估算教学，提高运算能力
数的运算是人们在日常生活中应用最多的知识，运算能力主要是指能够根据法则和运算规则正确地进行运算的能力。估算能力是运算能力的重要组成部分，估算能力的强弱直接影响到人们生活节奏的快慢，学习和工作效率的高低。学生的估算能力只有在解决实际问题中得到培养和提高。
笔算、估算都是计算方法，在解决问题时将两者结合起来，会提高解题的正确率。学生无论在笔算之前，还是在笔算之后养成估算习惯，将估算内化为一种自觉的运算意识，把估算得数与笔算结果比较，从而判断解题是否正确。如果估算的得数和笔算的结果相差不大，则表明估算的得数和笔算的结果是正确的；如果笔算结果和估算的得数相差很大，则表明笔算过程或笔算的方法需要进一步推敲，或是估算发生了错误，应及时检查和改正。估算能力是学生数学素养的重要组成部分，需要在长期的数学教学中有意识地将估算渗透到每个环节，才能逐步形成。
总之，估算是数学运算不可缺少的组成部分，是一种重要的数学思想方法和数学能力，是学生必须掌握的运算技能，学生的估算意识、估算习惯、估算能力要在经常应用估算的环境和氛围中才能形成。在教学中，教师要不失时机地创设估算教学的环境，把估算教学渗透到教学的各个环节中，潜移默化地加以训练，引导学生在学习中自觉运用估算，发展估算能力，提高数学素养。