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【摘要】课堂是不可预测的，错误也是难免的。课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最纯朴、最真实的思想和经验的暴露。作为教师，我们要允许学生出错，并能正确地、巧妙地加以利用错误资源，为学生和教学的发展服务。
【关键词】错误；善用；启智；增强自信
在我们的数学课堂上，每天都有错误出现。但是，我们平时比较关注学生的闪亮点，对于他们正确的回答津津乐道，却忽视了课堂上的错误。课堂是不可预测的，错误也是难免的。教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富”。学生不出错的教学，它不是真正的教学，学生不出“意外”的课堂不是好的课堂。课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最纯朴、最真实的思想和经验的暴露。俗话说：“金无足赤，人无完人”。作为教师，我们要允许学生出错，并能正确地、巧妙地加以利用，为学生和教学的发展服务。
一、 善用错误，培养了学生的观察能力
《新课程标准》中提出“多角度地观察生活，发现生活的丰富多彩，捕捉事物的特征力求有创意的表达”， 观察是人们认识世界、增长知识、判明是非的重要手段。观察能力是人们通过感觉器官认识世界的一种能力。小学生的观察能力是可以培养的。巴甫洛夫把“观察、观察、再观察”当做座右铭。观察是学生认识客观世界的一条重要途径。在现行义务教育数学课程标准中，基础知识比较多，且与现实生活紧密联系的内容十分丰富，有利于培养学生的观察能力。
在《认钟表》一课中，教师设计了画钟面的活动，画完后进行展示。
师：哇！真漂亮！真是钟表的世界，钟表的海洋！这些都是小朋友们自己设计出来的，让我们一起来欣赏吧！
生1：老师，3号钟面有错误。两根指针是一样长的。
师：一样长，不行吗？
生1：不行！钟面上的指针是一根长，一个短的。
生2：对，我还知道长的一根叫分针，短的一根叫时针呢。
生3：我发现6号钟面也有错误，它的数字写成了一堆。
师：你认为应该怎么写？
生3：每个数要隔开一点。
生4：一个数和一个数空开的位置要一样。
生5：每个数字也要写得端正清楚。
……
老师从错误中，培养了学生的观察能力。观察是创新之本。教师要努力给学生一双“慧眼”，让他们学会观察，掌握观察的方法。培养学生敏锐的观察能力，从实际中抽象概括出数学模型，养成良好的观察习惯，才有可能标新立异，创新意识才会不断增强。
二、善用错误，培养学生的探究能力
布鲁纳曾说：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。” 有人曾说过：学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。只有让学生参与到教学活动中并成为真正的教学主体，才能使课堂教学成为一系列学生主体性活动的展开与整合的过程，在整個过程中既可以让学生学到知识和技能，又可以让学生体验探究的乐趣，同时培养学生的探究能力。错误之所以宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。
曾有一位教师上课时出示例题：“圆形花坛的周长25.12米，花坛的面积是多少平方米？”结果出示的时候，漏抄了“圆形”二字，学生在试做时，一个学生发现了问题。
生：老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状。
师：对，确实少了一个条件，不能解决这个问题，你们说那该怎么办？
师：现在，我看这样，不加“圆形”二字，这花坛的形状你将如何设计呢？花坛的周长还是25.12米，先设计图形，再求花坛的面积，行吗？
学生通过小组合作，设计出了不同形状的设计方案，有圆形、环形、正方形、长方形等不同形状。教师巧妙地运用自己的错误，将错就错，设计出一道开放性的问题。这一“巧妙的错误”，生成了课堂的精彩，它不仅延伸了教学内容，而且唤起了学生学习数学的好奇心，激发了学生对数学知识的探究欲望。老师的错误引发的是学生的思考，难怪有些老师上课时要故意犯错，故意装“傻”，让学生来帮助解决问题。看来，只要引导得当，我们老师和学生都是不用害怕错误的，我们可以在错误中成长，真正的印证“失败乃成功之母”。数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。为此，在教学过程中，我们每个教师应该充分利用错误，因势利导，正确、巧妙地加以利用，提高教学的效率。
三、善用错误，培养学生的创造性思维
课堂上发生的错误不是一文不值的，它通常反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法。如：在数学课上，教师出示“把一根木条锯成6段，每锯一段用5分钟，问多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“30分钟”，这时老师不给任何的回答，而是利用学生的错误资源，引导学生独立思考，通过动手操作，进行探究，寻找答案。结果有的学生拿纸折，有的画图分析，通过各种形式的探究，寻找错误的原因，找出解决这类问题的方法，使学生的思维汇聚成一处，擦出智慧的火花。如果老师当时在课堂上直接将正确的答案呈现出来，那么就不会出现这么好的教学契机，学生就不会获得良好的思维空间，更不会碰撞出这么多的智慧的火花。
数学教学活动本身就是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，当学生出现“错误”时，作为教师在课堂中应该积极主动地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，引导学生从不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。
四、 善用错误，增强学生的信心
新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。可以说，出错是学生的权利。作为教师，只有本着以人为本的教育观，学生在课堂上才会情绪饱满，增强自信。
如“一个梯形的上底是3.6米，下底是4.7米，高是2米，求梯形的面积。”在我的鼓励下，学生很踊跃，就连平时不爱发言的同学也胆怯地举起小手，作了解答：3.6+4.7=8.3（平方米）。这种解法立即引起了满堂哄笑，在其他同学的嘲笑声中，这位同学面红耳赤地低下了头。看到她那难过的表情，我制止了学生的哄笑，平静地说：“我们听听她的想法吧！”孩子的思维是独特而奇妙的：梯形的高是2米，而计算面积时又要除以2，乘2与除以2相互“抵消”了，实际上就是求上、下底的和了。于是我让学生们展开讨论，最后达成了共识：如果这样列式，求出的是上、下底长度的和，不符合题意；正确的列式应为（3.6+4.75）×2÷2，但在计算时可以采用这位同学的方法，比较简便。“是谁帮助我们找到了简便算法呢？”在全班同学的目光中，这个学生如释重负，脸上显露出无比自信的笑容！
面对学生已经出现的错误，我们应该站在学生的角度去想一想。学生的错误反映出学生建构知识时的障碍，如果处理不当就会降低学生学习数学的信心。因此，作为教师的我们应该告诉学生：“失败乃成功之母”，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得成功。可以多举一些例子帮助学生消除面对错误的恐慌，然后在引导学生反思自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，挑战错误，增强学好数学的信心。
不经历风雨，怎能见彩虹！是的，学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。我们要让“错误”美丽起来。只有在“出错”、“纠错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是美的，教师也才是称职的。我们不要惧怕孩子们出现错误，要善用“错误”资源，巧妙加以利用，适时激趣启智。让我们共同去感悟“错误”给课堂带来的涌动的生命力和最真实的美丽吧！
参考文献
[1]斯苗儿.小学数学典型课例评价[M].杭州：浙江科学技术出版社， 2004.
[2]义务教育数学课程标准（2011年版）解读·北京师范大学出版社。
[3]教育智慧从哪里来·王晓春著·华东师范大学出版社
【关键词】错误；善用；启智；增强自信
在我们的数学课堂上，每天都有错误出现。但是，我们平时比较关注学生的闪亮点，对于他们正确的回答津津乐道，却忽视了课堂上的错误。课堂是不可预测的，错误也是难免的。教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富”。学生不出错的教学，它不是真正的教学，学生不出“意外”的课堂不是好的课堂。课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最纯朴、最真实的思想和经验的暴露。俗话说：“金无足赤，人无完人”。作为教师，我们要允许学生出错，并能正确地、巧妙地加以利用，为学生和教学的发展服务。
一、 善用错误，培养了学生的观察能力
《新课程标准》中提出“多角度地观察生活，发现生活的丰富多彩，捕捉事物的特征力求有创意的表达”， 观察是人们认识世界、增长知识、判明是非的重要手段。观察能力是人们通过感觉器官认识世界的一种能力。小学生的观察能力是可以培养的。巴甫洛夫把“观察、观察、再观察”当做座右铭。观察是学生认识客观世界的一条重要途径。在现行义务教育数学课程标准中，基础知识比较多，且与现实生活紧密联系的内容十分丰富，有利于培养学生的观察能力。
在《认钟表》一课中，教师设计了画钟面的活动，画完后进行展示。
师：哇！真漂亮！真是钟表的世界，钟表的海洋！这些都是小朋友们自己设计出来的，让我们一起来欣赏吧！
生1：老师，3号钟面有错误。两根指针是一样长的。
师：一样长，不行吗？
生1：不行！钟面上的指针是一根长，一个短的。
生2：对，我还知道长的一根叫分针，短的一根叫时针呢。
生3：我发现6号钟面也有错误，它的数字写成了一堆。
师：你认为应该怎么写？
生3：每个数要隔开一点。
生4：一个数和一个数空开的位置要一样。
生5：每个数字也要写得端正清楚。
……
老师从错误中，培养了学生的观察能力。观察是创新之本。教师要努力给学生一双“慧眼”，让他们学会观察，掌握观察的方法。培养学生敏锐的观察能力，从实际中抽象概括出数学模型，养成良好的观察习惯，才有可能标新立异，创新意识才会不断增强。
二、善用错误，培养学生的探究能力
布鲁纳曾说：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。” 有人曾说过：学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。只有让学生参与到教学活动中并成为真正的教学主体，才能使课堂教学成为一系列学生主体性活动的展开与整合的过程，在整個过程中既可以让学生学到知识和技能，又可以让学生体验探究的乐趣，同时培养学生的探究能力。错误之所以宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。
曾有一位教师上课时出示例题：“圆形花坛的周长25.12米，花坛的面积是多少平方米？”结果出示的时候，漏抄了“圆形”二字，学生在试做时，一个学生发现了问题。
生：老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状。
师：对，确实少了一个条件，不能解决这个问题，你们说那该怎么办？
师：现在，我看这样，不加“圆形”二字，这花坛的形状你将如何设计呢？花坛的周长还是25.12米，先设计图形，再求花坛的面积，行吗？
学生通过小组合作，设计出了不同形状的设计方案，有圆形、环形、正方形、长方形等不同形状。教师巧妙地运用自己的错误，将错就错，设计出一道开放性的问题。这一“巧妙的错误”，生成了课堂的精彩，它不仅延伸了教学内容，而且唤起了学生学习数学的好奇心，激发了学生对数学知识的探究欲望。老师的错误引发的是学生的思考，难怪有些老师上课时要故意犯错，故意装“傻”，让学生来帮助解决问题。看来，只要引导得当，我们老师和学生都是不用害怕错误的，我们可以在错误中成长，真正的印证“失败乃成功之母”。数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。为此，在教学过程中，我们每个教师应该充分利用错误，因势利导，正确、巧妙地加以利用，提高教学的效率。
三、善用错误，培养学生的创造性思维
课堂上发生的错误不是一文不值的，它通常反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法。如：在数学课上，教师出示“把一根木条锯成6段，每锯一段用5分钟，问多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“30分钟”，这时老师不给任何的回答，而是利用学生的错误资源，引导学生独立思考，通过动手操作，进行探究，寻找答案。结果有的学生拿纸折，有的画图分析，通过各种形式的探究，寻找错误的原因，找出解决这类问题的方法，使学生的思维汇聚成一处，擦出智慧的火花。如果老师当时在课堂上直接将正确的答案呈现出来，那么就不会出现这么好的教学契机，学生就不会获得良好的思维空间，更不会碰撞出这么多的智慧的火花。
数学教学活动本身就是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，当学生出现“错误”时，作为教师在课堂中应该积极主动地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，引导学生从不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。
四、 善用错误，增强学生的信心
新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。可以说，出错是学生的权利。作为教师，只有本着以人为本的教育观，学生在课堂上才会情绪饱满，增强自信。
如“一个梯形的上底是3.6米，下底是4.7米，高是2米，求梯形的面积。”在我的鼓励下，学生很踊跃，就连平时不爱发言的同学也胆怯地举起小手，作了解答：3.6+4.7=8.3（平方米）。这种解法立即引起了满堂哄笑，在其他同学的嘲笑声中，这位同学面红耳赤地低下了头。看到她那难过的表情，我制止了学生的哄笑，平静地说：“我们听听她的想法吧！”孩子的思维是独特而奇妙的：梯形的高是2米，而计算面积时又要除以2，乘2与除以2相互“抵消”了，实际上就是求上、下底的和了。于是我让学生们展开讨论，最后达成了共识：如果这样列式，求出的是上、下底长度的和，不符合题意；正确的列式应为（3.6+4.75）×2÷2，但在计算时可以采用这位同学的方法，比较简便。“是谁帮助我们找到了简便算法呢？”在全班同学的目光中，这个学生如释重负，脸上显露出无比自信的笑容！
面对学生已经出现的错误，我们应该站在学生的角度去想一想。学生的错误反映出学生建构知识时的障碍，如果处理不当就会降低学生学习数学的信心。因此，作为教师的我们应该告诉学生：“失败乃成功之母”，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得成功。可以多举一些例子帮助学生消除面对错误的恐慌，然后在引导学生反思自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，挑战错误，增强学好数学的信心。
不经历风雨，怎能见彩虹！是的，学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。我们要让“错误”美丽起来。只有在“出错”、“纠错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是美的，教师也才是称职的。我们不要惧怕孩子们出现错误，要善用“错误”资源，巧妙加以利用，适时激趣启智。让我们共同去感悟“错误”给课堂带来的涌动的生命力和最真实的美丽吧！
参考文献
[1]斯苗儿.小学数学典型课例评价[M].杭州：浙江科学技术出版社， 2004.
[2]义务教育数学课程标准（2011年版）解读·北京师范大学出版社。
[3]教育智慧从哪里来·王晓春著·华东师范大学出版社